收稿日期:1996-10-08
韩林海 男 研究员/哈尔滨建筑大学建筑工程学院(150008)国家自然科学基委员会青年基金项目(59508007)钢管混凝土在高温作用下温度场的 非线性有限元分析
韩林海
(金属结构研究室)
摘 要 利用有限元法计算钢管混凝土在高温作用下的温度场，计算结果与试验结烈士褒扬条例
果吻合良好，从而为进一步研究钢管混凝土的耐火极限和高温下的力学性能创造了条件。
关键词 钢管混凝土; 温度场; 边界条件
分类号 T U 398 进行钢管混凝土结构耐火性能的理论分析，了解高温下钢管混凝土结构的承载力及变形变化规律，首先必须分析钢管混凝土的温度场。本文基于国内外许多学者对混凝土和钢材耐热性能及其影响因素进行了大量的研究所取得的成果，在合理地确定火灾情况下钢管混凝土受火面边界条件的基础
上，利用有限元法对钢管混凝土的温度场进行了分析，理论计算结果得到试验结果的验证，从而为进一步研究高温下钢管混凝土的力学性能及耐火极限创造了条件。
1 钢材和混凝土的热工作性能
合理地确定钢材和混凝土的热工性能参数是分析钢管混凝土温度场的重要前提。以往，国内外的许多学者进行了大量的研究工作，取得了一系列研究成果，本文将利用这些成果进行钢管混凝土温度场的分析。
1 1 钢材在高温下的热工作性能
钢材在高温下的热工性能参数主要包括：导热系数，比热，容重和膨胀系数等。1 1 1 钢材的导热系数
文献[2]给出的钢材导热系数表达式如下:
k s =-0 022T +48(W /m ) 0 T 900 28 2 (W /m ) T >900
P (1)
式中:T 温度( )。
文献[3]给出了钢材在0~750 之间导热性能的变化规律。
一般来说，钢材的导热系数随着温度的升高而递减，但当温度超过一定的限值第30卷 第4期
1997年8月哈 尔 滨 建 筑 大 学 学 报Journal of Harbin U niversity of C E &Ar chitecture V ol 30No 4A ug 1997
时，导热系数几乎变成了常数。另外，钢材的种类不同，导热系数也不完全一样，其中主要是受碳含量的影响，但这种影响一般可忽略不计。
1 1
2 钢材的比热和质量密度
文献[2]把钢材的比热(c s)和质量密度( s)放在一起，用分段式给出与温度T的关系:
s
C c=(0 004T+3 3) 106(J/m3 ) 0 T 650
s C c=(-0 068T+38 3) 106(J/m3 ) 650 <T 720
人教社回应小学生质疑羿射九日s C c=(-0 086T+73 35) 106(J/m3 ) 720 <T 800
s C c=4 55 106(J/m3 ) T>800
混凝
(2)
文献[3]提供了钢材比热的关系表达式。而认为质量密度 s随温度变化较小，可按常温下的数值选取。
1 1 3 钢材的热膨胀系数
文献[2]按分段式给出钢材的热膨胀系数( s)与温度T之间的关系:
s=(0 004T+12) 10-6 (m/m ) T<1000
s=16 10-6 (m/m ) T 1000
着温
(3)
文献[3]给出了钢材的热伸长率( l
l
)s与温度T的关系式:
1 2 混凝土在高温下的热工性能
与钢材类似，混凝土的热工参数包括：导热系数，比热，质量密度和热膨胀系数等。
1 2 1 混凝土的导热系数
影响混凝土热传导系数的因素主要有骨料类型、水份含量以及混凝土的配合比等。文献[4]的试验结果表明，在温度为700 以内时，导热系数随着温度的升高接近于线性减小。文献[5]的研究结果表明，对于某一组成确定的混凝土，其含水率是影响导热系数的主要因素：当温度小于100 时的影响大于温度高于100 后，且温度越高影响越小。这主要是随着温度的升高，混凝土中自由水分不断蒸发的结果。建筑结构在火灾情况下很短的时间内温度可达到几百度，因此，含水率的影响可以不予考虑。
欧洲混凝土设计规程中给出不同骨料类型情况下混凝土导热系数k c和温度T的关系[6]。
文献[2]则不考虑各种因素的影响，给出k c与T的关系式:
k c=1 355 W/(m ) 0 T 293
-0 00124T+1 762 W/(m ) T>293
(4)
1 2 2 混凝土的比热和质量密度
混凝土的比热主要是受混凝土的骨料类型，配合比和水份的影响。混凝土骨料类型的不同对比热的影响较小，混凝土的配合比的影响较大，而水含量的影响在低于200 时较大。总的来说，骨料类型，配合比和水份对热容的影响都不大。
文献[6]给出了混凝土的比热C c和温度T的关系式:
T T Lie把质量密度 c与热容C C在一起给出它们与温度T的关系式[2]:
16哈 尔 滨 建 筑 大 学 学 报第30卷
c C c=2 566 106 J/(m3 ) 0 T 400
c C c=(0 1765T-68 034) 106 J/(m3 ) 400<T 410
c C c=(-0 05043T-25 00671) 106 J/(m3 ) 410<T 445
c C c=2 566 106 J/(m3 ) 445<T 500
c C c=(0 01603T-5 44881) 106 J/(m3 ) 500<T 635
c C c=(0 16635T-100 90225) 106 J/(m3 ) 635<T 715
c C c=(-0 22103T+176 07343) 106 J/(m3 ) 715<T 785
c C c=2 566 106 J/(m3 ) T>785
(5)
混凝土的质量密度 c由于自由水份的蒸发，在100 以后稍有降低，但幅度不大。在计算时，可把 c作为常数来处理。
1 2 3 混凝土的热膨胀系数
欧洲规程中考虑不同骨料的影响因素，给出了硅质混凝土和钙质混凝土的热伸长
( l
l
)c与温度T的关系式[6]。
T T Lie则不考虑骨料类型等的影响，直接给出混凝土的热膨胀系数 c与温度T
的关系式[2]:
c=(0 008T+6) 10-6 m/(m )(6) 本文采用文献[2]所给出的钢材和混凝土的热工参数计算钢管混凝土的温度场。
2 钢管混凝土在高温下温度场的非线性有限元分析
在火灾情况下，钢管混凝土构件截面的温度分布随时间而发生变化，组成钢管混凝土的钢材和混凝土的导热系数，比热等热工参数在温度作用下往往不是常数，而是温度的函数，可见钢管混凝土结构的热传导问题是一个非线性瞬态问题，它的微分方程是一个非线性抛物线型偏微分方程。
本文采用混合法来求解非线性抛物线型偏微分方程[7]，即在空间域内用有限单元网格划分，而在时间域则用有限差分网格划分。
2 1 钢管混凝土的热传导方程的推导
由热力学第一定律有
E=Q+W(7)式中 E 系统内能的增量;
Q 加入系数的热量(包括内热源);
W 对系统作的功。
对于圆形截面的钢管混凝土构件,W=0，且在均匀温度场作用下时为轴对称问题，若以X轴为对称轴，根据文献[7]，可给出热传导方程的形式为:
c t=k 2
x2+k
r r
齿轮磨损修复+
2
r2(8)
17
第4期韩林海：钢管混凝土在高温作用下温度场的非线性有限元分析
2 2 钢管混凝土热传导方程的定解条件
中国农业生态学报式(8)的定解条件包括初始条件和边界条件。
火灾前，钢管混凝土构件一般都处在环境温度状态下，假设整个结构杆件截面均匀，且等于环境温度T0，则初始条件可表示为:
T(x,y,t=0)=T0(9) 边界条件一般可分为四类：火灾情况下，钢管混凝土构件受火面的边界条件一般为第三类，而未受火面可看做第一类边界条件。随着火灾温度的增加，火灾温度与结构受火面边界温度接近时，也可以将结构受火面边界条件看做第一类。
为了使问题分析简化，我们近似地认为温度沿钢管混凝土构件的长度方向不变化，只沿截面径向有变化，并假定在火灾燃烧的某一瞬间，柱表面温度为T h在热交换过程中保持不变。因此，此种柱的温度场可表示为柱内无热源的第一类边界条件的二维不稳定温度场。下面推导柱表面温度T h的表达式。
发生火灾时，钢管混凝土柱处于火焰气流包围之中，柱形成随时间变化的不稳定对流和辐射综合传热与导热的过程。根据牛顿对流换热公式，对柱有三种热流量传热过程。
第一种：火焰热流体传给柱表面的热流密度;
q1= 1(T B-T h)(10) 第二种：柱直接受火焰面传给内部核心混凝土(当有保护层时，为钢管)的热流密度:
q2=k
(T h-T
h
)(11)
第三种：钢管传给核心混凝土(当柱有保护层时，为保护层传给钢管)的热流密度:磁通量密度
q3= 2(T h-T w)(12)式中: 1 火焰热流体对柱表面的综合换热系数[8];
T B 火灾温度( );
T W 核心混凝土(当有保护层时，为钢管)表面温度( );
T h 钢管(当有保护层时，为保护层)内表面温度( );
k 钢材或保护层材料的导热系数
钢管或保护层厚度(m);
2 钢管或保护层的放热系数，对不稳定的火灾热源, 2=kce/ t。
若假定火灾的某一瞬间，热流量处于稳定状态时，则热流体传给冷流体的总热流密度和三种热流密度必须相等，即
q=q1=q2=q3(13) 由式(10)~(12)和式(13)，可以导得:
q=
T B-T W
1
1+
k
+
1
2
=k0(T B-T W)(14)
18哈 尔 滨 建 筑 大 学 学 报第30卷
式中:k 0=
11 1+ k +1 2
，定义为传热系数，它表示当热冷流体的温度差为1 时在单位时间内通过柱表面单位面积所传递的热量。将式(14)代入式(10)中得柱表面温度为:
T h =T B -k 0(T B -T W ) 1
(15) 这样，钢管混凝土热传导方程的边界条件按这第一类边界条件表示为:
T |T =T h -T B -k 0(T B -T W )
(16
窦蔻
)
图1 三角单元划分示意图2 3 有限单元法的单元热传导方程
为了使计算方法既适用于平面问题，又适用
于轴对称问题，采取如图1所示坐标系统情况下
将平面划分为三角形单元。
三角形单元各节点的基本未知量是温度T 0,
设单元e 上的温度T 是x ,r 的线性函数即
T =a 1+a 2x +a 3r (17)
式中:a 1,a 2,a 3是待定常数，它们可由节点上
的温度值T i ,T j ,T m 来确定。根据文献[7]，可导出轴对称问题有限元法的单元热传导方程为:
{[K ]+[N ] t }{T }t =[N ] t [T ]t - t (18)
式中:[K ],[N ]和{T }分别为单元刚度矩阵，形函数矩阵及温度列阵
式(18)为计算高温(火灾)情况下钢管混凝土温度场分布的公式，式中:
[T ]t -
t 为已知的初始温度场，由此式可求出t 时刻的温度场{T }t ，再把t + t 代替式(18)中的t，把{T }t 作为初始温度场，就可求出t + t 时刻的温度场{T }t + t ，依此类推，可求得时间间隔为 t 的各个时刻的温度场。
建筑结构在火灾情况下的升温在初始阶段一般较剧烈，然后变化趋于平缓(例如ISO-834的升温曲线)。在这种情况下，可采用变时间步长 t 的算法，即在升温初期选取较小的时间步长，而在升温后期选取较大的时间步长，既节省机时，又可满足必要的计算精度。
利用以上的方法，作者编制了分析钢管混凝土在高温下温度场的非线性有限元程序T FACFST (T emperature Field Analysis of Concrete Filled Steel Tubes )。程序具有较强的通用性，只要适当变化其中的某些参数，就可以进行平面问题或轴对称问题的计算。程序既适用于均匀温度场的分析，又适用于非均匀温度场的分析；既适用于圆形截面，又适用于多边形(例如正方形，矩形和六边形等)截面的温度场计算。19
第4期韩林海：钢管混凝土在高温作用下温度场的非线性有限元分析
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