1,2彭炯，2李广贺，2张旭，1陈晋南
(1 北京理工大学化工与环境学院，北京 100081；2清华大学环境科学与工程系，北京100084)
摘 要：采用RNG ε−k 湍流模型，对内置格栅的旋流分离器内三维流场进行了数值模拟，得到了其内部压力、速度、湍流动能、湍流耗散率等参数的分布规律，计算结果对分析旋流分离器固液分离机理以及改进分离器的设计具有一定的指导意义。 关键词：RNG ε−k 湍流模型，旋流分离器，数值模拟，暴雨径流，富营养化 1前 言
近年来，随着城乡经济的快速发展，森林植被遭受破坏，水土流失加剧，大量污染物进入湖泊水体，众多湖泊受到污染，已呈现严重的富营养化[1]。污染源主要由三部分组成：一是城市生活污水和工业废水形成的点污染源；二是由暴雨径流、降尘及农业、生活等其他活动形成的面污染源；三是由沉积底泥、水体及生物等形成的湖泊内源污染源。其中，暴雨径流所携带的固体悬浮物中所含的大量氮磷，成为水体中营养物质的重要来源。监测表明，暴雨径流具有流量大、冲击性强、污染负荷高、所含固体悬浮物的粒径较小等特点。
旋流分离器是一种在两相流中实现分离和分级的设备，已广泛应用于选矿和采矿工业、化学工业、石
油工业、轻工、环保(尤其是水处理)、食品等许多工业部门中[2]。
传统的柱锥型旋流分离器已经不能满足1对暴雨径流处理的需要，为了适应暴雨径流污染控制的需要，对传统柱锥型旋流分离器进行改进，开发了一种基于旋流技术与阻隔技术相结合复合型旋流分离器，在其内部设置格栅，圆柱型筒体改进为螺线形筒体，并在与进口相对的一侧设置出水口，见图1，此旋流分离器已应用于滇池流域面源污染控制示范工程。为了弄清此新型旋流分离器的分离机理，采用RNG ε−k 湍流模型，对其内部三维流场进行数值模拟。
2 数学模型
2.1 基本方程 瞬态不可压粘性流体，其时均方程组的张量形式如下：
连续性方程：
正丙醇0=∂∂i
i x u (1) Navier-Stokes 方程：
i j i i
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j j i j i j j i i g u u x u x u x x p x u u t u ρρμρρ+′′−∂∂+∂∂∂∂+∂∂−=∂∂+∂∂])([)()( (2) 式中，i u ，j u (i ，j ＝1，2，3)为时均速度分量；i x (i ＝1，2，3)为坐标分量；p 为流体时均压力；μ为流体动力粘度；ρ为流体密度；i u ′，j u ′为速度脉动量；i g 为重力分量。
2.2 RNG ε−k 模型
RNG ε−k 模型是1986年[3]和1992年[4]
由Yokhot 和Orszag 等人应用重整化理论，发展并改进的一种湍流数学模型，在高雷诺数时RNG ε−k 模型与标准的ε−k 模型具有相同的形式，只不过在方程中出现
彭炯(1972－)，男，四川人，博士。研究方向：水污染控制技术和旋流分离技术。国家重大科技攻关专项“滇池流域面源污染控制技术”（K99-05-35-02）。
一个附加生成项，从而在一定程度上补偿了标准ε−k 模型的某些不足。本文应用该模型对旋流分离器中固液两相流动过程进行数值求解，以期对旋流分离器的优化设计提供理论指导。
将RNG 方法用于N-S 方程并引入湍流动能k 及其耗散率ε，定义湍流动能i i u u k ′′=21和湍流动能耗散率j
i i i t x x u u ∂∂′′=με，便可得到如下形式的模型： ρεμαρρ−+∂∂∂∂=∂∂+∂∂k i e k i i i G x k x x k u t
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k )()()( (3) εεεερεεεμαερρεR C G C k x x x u t k i e i i
i −−+∂∂∂∂=∂∂+∂∂)()()()(21 (4) 其中，
t e μμμ+= (5)
在高雷诺数时有：
ερ
μμ2k C t = (6)
其中湍流动能产生项及平均应变率张量分别为: ij ij t k S S G μ2= (7)
)(21i
j j i ij x u x u S ∂∂+∂∂= (8) 方程中的常数并非用经验方法确定，而是由理论推导出来的精确值， 式中各常数分别取值为42.11=εC ，68.12=εC ，39.1==εσσk ，0845.0=μC 。ε方程中有一附加项εR ，代表平均应变速率对ε的影响，
k
C R 2
031)1(εβηηηημε+−= (9) 式中，εηSk =是湍流时间尺度与平均流时间尺度之比，ij ij S S S 2=是应变率张量的模数，0η 是η在
均匀剪切流中的典型值，取值为4.38。模型其它常数取值为012.0=β[5]。
3 边界条件
旋流分离器内固液两相流场计算涉及的边界条件有：
(1) 进口条件：给定进口速度以及k 和ε的入口条件。
(2) 出口条件：旋流分离器的底流口和出口可以认为是充分发展流。故可取各变量的法向梯度在出口处
为零。
(3) 壁面边界：给定无滑移边界条件。
4 计算实例
采用非结构化的四面体网格，在速度和压力梯度较大、各特征量变化剧烈的区域网格较密，其他区域
线圈匝数
网格较稀疏。数值计算方法采用SIMPLEC 算法，用标准ε−k 模型得到一个收敛的解，然后应用RNG ε−k 模型进行求解。RNG ε−k 模型与标准的ε−k 模型相比，能够更好地解决强旋流场[6]。
5 结果与讨论
计算用旋流分离器内置圆柱型导流格栅的内径为200mm，进水方式采用50mm ×50mm 的方形管切向进
入，底流口为60mm，锥角为20o 。出水方式采用螺线形外壳收集导流格栅出水，然后通过一个50mm ×50mm
的方形管排出，见图1。给定进口速度3m/s ，溢流口和底流口给定压力边界条件。应用RNG ε−k 湍流模型数值计算结果如下。
图1 旋流分离器结构及网格划分
从图2(a)y=0截面压力分布图上可以看出，与柱锥型旋流分离器一样，在复合型旋流分离器中部同样存在一个扭曲的压力小于大气压的区域，即空气柱，这与流场测定中观察到的现象一样。此不稳定空气柱的存在，极大地影响了分离器的分离性能，在设计过程中，应对复合型旋流分离器的结构进行优化以使空气柱附近流场更加稳定。图2(b)压力沿径向（y 轴方向）的分布可以看出，从旋流器中部沿径
向压力逐渐升高 1导流格栅内侧压力达最大值，通过导流格栅，压力发生损失，导流格栅外侧压力降低。
(a) y=0截面压力分布 (b) 压力沿径向的分布
图2压力分布
822uu图3(a)给出了复合型旋流分离器z=0.1截面的速度分布。可以看出，当进水切向进入旋流分离器后，在导流格栅内顺时针运动，部分进水从导流格栅之间进入外侧螺线形流道，沿逆时针方向进入出口，这样，在旋流分离器内形成内、外流体双向运动的流场分布，从而实现了导流、阻隔分离与旋流分离的多重功能。由于导流格栅外侧流道截面大，在导流格栅外侧流体速度明显小于导流格栅内侧，见图3(b)。
出口
进口
底流口
格栅
速度沿径向的分布
(a) z=0.1截面速度分布 (b)
图3 速度分布
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图4～图7分别给出了复合型旋流分离器内湍流动能、湍流强度、湍动能耗散率、湍流粘度沿径向（y 轴方向）的分布，可以看出湍流动能与湍流强度的分布类似。四个变量均沿径向先增大然后逐渐减小，各变量左右不对称分布是由复合型旋流分离器导流格栅外侧特有的不对称的螺线形流道决定的。
图4 湍流动能沿径向的分布图5 湍流强度沿径向的分布
图6 湍动能耗散率沿径向的分布图7 湍流粘度沿径向的分布
6 结论
k湍流模型，对新近开发的一种应用于暴雨径流污染控制的内置格栅的旋流分离器内三采用RNGε−
维流场进行了数值计算，得到了速度、压力、湍流动能、湍流耗散率等参数的分布，分析了内置格栅的旋流分离器流场参数分布与结构特征之间的关系，计算结果将有助于分析旋流分离器固液分离机理以及改进分离器的设计。
参考文献
[1]. 郑西亚等. 湖（库）水体富营养化综合防治对策[J]. 重庆环境科学, 2001, 23(4): 31
[2]. 褚良银, 陈文梅等. 水力旋流器[M]. 北京: 化学工业出版社，1998
[3]. Yakhot V and Orszag S. A. Renormalization group analysis of turbulence. I. Basic theory [J]. Journal of Scientific Computing,
1986, 1(1): 39～51
[4]. Yakhot V , Orszag S A, Thangam S, Gatski T B, Speziale C G . Development of turbulence model for shear flows by a double
expansion technique [J]. Physics of Fluids A, 1992, 4(7): 1510～1520
[5]. 马贵阳, 王岳, 张育才, 孙荣兰. RNG ε−k 模型在内燃机缸内湍流数值模拟中的应用[J]. 石油化工高等学校学报,
2002,15(1): 55～59
[6]. Tyack J N and Fenner. R A. Computational fluid dynamics modeling of velocity profiles within a hydrodynamic [J]. Wat. Sci.
Tech., 1999, 39(9): 169～176
Numerical Simulation of the Three-dimensional Flow
in Hydrocyclone with Separation Screen
1,2PENG Jiong ，2LI Guanghe ，2ZHANG Xu ，1CHEN Jinnan
(1 School of Chemical Engineering and the Environment, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)
(2 Department of Environmental Science and Engineering of Tsinghua University ，Beijing 100084)
Abstract ：RNG ε−k turbulence model was used to simulate the 3-D flow in the hydrocyclone with separation screen. The distributions of the pressure, velocity, turbulent kinetic energy, turbulent dissipation rate, turbulence intensity and turbulent viscosity were presented. Numerical results are of great significance for separation mechanism analysis and design improvement of the hydrocyclone.
Keywords ：RNG ε−k turbulence model, hydrocyclone, numerical simulation, stormwater runoff, eutrophication
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