发育商2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学
（山东卷）
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 若复数z满足为虚数单位)，则为
A．3+5i B．3－5i C．－3+5i D．－3－5i
2. 已知全集，集合，，则为( ) A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 在上是增函数”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
数量单位4. 采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．B．C．D．
5. 已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是
A．B．C．
自性自度什么意思D．
上海基本药物目录6. 执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
7. 若，，则
A．B．C．D．
8. 定义在上的函数满足，当时，
，当时，，则
A．335 B．338 C．1678 D．2012
9. 函数的图象大致为（）
A．B．C．D．
10. 已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为剖腹自杀
A．B．
C．D．
11. 现有张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜，且红卡片至多张.不同取法的种数为
A．B．C．D．
12. 设函数，若的图象与
图象有且仅有两个不同的公共点，则下列判断正确的是
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
二、填空题
13. 若不等式的解集为，则实数__________.
14. 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的
点，则三棱锥的体积为___________.
15. 设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则 ______.
16. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.
三、解答题
17. 已知向量，函数的最大值为.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.
18. 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，
平面.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
19. 先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得 分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得分，没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望.
20. 在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．
21. 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到 抛物线的准线的距离为.
产科学（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点
，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.
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