2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东
卷）
理科数学
一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z满足z(2i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 ( )
A.3+5i
B.35i
C.3+5i
D.35i
【考查方式】给出含复数z的一个等式，化简求复数z.
湖南科技学院图书馆
【难易程度】容易
【参考答案】A
【试题解析】.答案选A.
另解：设，则，根据复数相等可知，解得，于是.
2.已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则为 ( )
A.{1,2,4}
B.{2,3,4}
C.{0,2,4}
D.{0,2,3,4}
【测量目标】集合间的关系，集合的基本运算.农业新科技
【考查方式】给出三个集合，考查它们之间补集与并集.
中国教育学刊
【难易程度】容易
【参考答案】C
【试题解析】由题意可知，，故而选择答案C.
3．设a＞0 ，a≠1 ，则“函数f(x)= a x在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2a) 在R上是增函数”的 ( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【测量目标】充分、必要条件.
【考查方式】给出两个命题，判断它们之间的关系.
【难易程度】容易
【参考答案】A
【试题解析】由题意可知，在R上单调递减，故而所以故在R上单调递增，（步骤1）
反之，由于在R上单调递增，可知，
（步骤2）
当时，，函数并不单调递减，故而“函数f(x)= a3在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2a) 在R上是增函数”的充分不必要条件，答案选A.（步骤3）
4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到
的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 ( )
A． B.9 C.10 D.15
【测量目标】系统抽样.
【考查方式】构造数学模型，利用系统抽样解决问题.
【难易程度】容易
【参考答案】C
【试题解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，（步骤1）
第k组的号码为451，令451，而，解得，（步骤2）
则满足的整数k有10个，故答案应选C.（步骤3）
5.设变量x，y满足约束条件则目标函数的取值范围是（）
A． B. C. D.
【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.
【考查方式】给出二元不等式组，画出可行域求目标函数的最值.
【难易程度】中等
【参考答案】A
【试题解析】由所给的不等式组可知所表示的可行域如图所示，
第5题图（步骤1）
而目标函数可以看做，截距最小时值最大，当截距最大时值最小，根据条件，故当目目标函数过时，取到的最大，，（步骤2）
由，当目标函数经过时，取到最小值，，故而答案为A.（步骤3）6．执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为
（）
第6题图A.2 B.3 C.4 D.5
thinkcentre m7100z【测量目标】循环型程序框图.
【考查方式】给出程序框图的输入值，求输出值.
【难易程度】容易
【参考答案】B
【试题解析】；（步骤1）
；（步骤2）
.（步骤3）
答案应选B.
7.若，，则sin
姜堰市溱潼中学
= ( )
A.
B.
C.
D.
【测量目标】二倍角.
【考查方式】给出一个角的取值范围及其二倍正弦值，求此角在范围内的正弦值.
【难易程度】容易
【参考答案】D
【试题解析】由可得，，
，答案应选D.
另解：由及可得
，
（步骤1）
而当时，结合选项即可得.答案应选D.（步骤2）
8．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当3x＜1时，f（x）=，当1x＜3时，f（x）=x.则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= ( )
A.335
滨州医学院图书馆
B.338
C.1678
D.2012
【测量目标】函数的周期性.
【考查方式】给出分段函数周期性及其解析式，求此函数一系列函数值的和.
【难易程度】中等
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