2021年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}（ ）
A．{7，9} B．{5，7，9} C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}
2．（5分）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%西门子s2000
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3．（5分）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（ ）
A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．﹣+i D．﹣﹣i
4．（5分）下列函数中是增函数的为（ ）
A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（）x C．f（x）＝x2 D．f（x）＝
5．（5分）点（3，0）到双曲线﹣＝1的一条渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9（ ）（≈1.259） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
7．（5分）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A﹣EFG后，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）在△ABC中，已知B＝120°，AC＝，则BC＝（ ）
A．1 B． C． D．3
9．（5分）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．（5分）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．0.3扎哈罗夫 B．0.5 C．0.6 D．0.8盐步中学
11．（5分）若α∈（0，），tan2α＝，则tanα＝（ ）
A． B． C． D．
12．（5分）设f（x）是定义域为R的奇函数，且f（1+x）（﹣x）．若f（﹣）＝，则f（）＝（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）若向量，满足||＝3，|﹣，•＝1，则| ．
14．（5分）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为 ．
15．（5分）已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）的部分图像如图所示（）＝ ．
16．（5分）已知F1，F2为椭圆C：+＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点1F2|，则四边形PF1QF2的面积为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
17．（12分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较 cpld
两台机床产品的质量，产品的质量情况统计如下表：
| 一级品 | 二级品 | 合计 |
甲机床 | 150 | 50 | 200 |
乙机床 | 120 | 80 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
| 波特率 | | |
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：K2＝．
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 药物靶标10.828 |
| | | |
18．（12分）记Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞0，a2＝3a1，且数列{}是等差数列，证明：{an}是等差数列．
19．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1．
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