2015年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14}，则集合A⋂B中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2
（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=
（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）
（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=
（A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i
（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为
（A）10
3
（B）
1
5
（C）
1
10
（D）
1
20
（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为1
2
，
E的右焦点与抛物线C：y²=8x
的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=
（A）3 （B）6 （C）9 （D）12
（6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺。问：积与为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=
（A）（B）（C）10 （D）12
（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k, k）,k
（B）（2k,2k）,k
（C）（k, k）,k
（D）（2k,2k）,k
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（10）已知函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=
（A）-7
4
（B）-
5
4
（C）-
3
4
（D）-
1
4
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为
r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=
（A）1(B) 2 (C) 4(D) 8
（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，
且f（-2）+f（-4）=1，则a=
（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分
（13）在数列{a n}中，a1=2,a n+1=2a n, S n为{a n}的前n项和。若
-S n=126，则n= .
（14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过
点（2,7），则a= .
（15）x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为..
（16）已知F 是双曲线C ：x 2-8
2y
=1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A （0,66）.
当△APF 周长最小是，该三角形的面积为 .
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 已知a ，b ，c 分别为△ABC 角A ，B ，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC （Ⅰ）若a=b ，求cosB ；
（Ⅱ）设B=90°，且a=2，求△ABC 的面积
孟连一中（18）（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE ⊥EC ，三棱锥—ACD 的体积为
3
6
，求该三棱锥的侧面积泰州数字电视
（19）（本小题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图与一些统计量的值。
x
y
w
8
1
i =∑
（x 1-x
）2
8
1
i =∑
（w 1-w
）2
8
1
普朗克定律
i =∑北极光俄语
（x 1-x ）(y-y )
8
1
i =∑
福楼拜是怎样的老师（w 1-w ）
(y-y) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
表中w1=x1, ，w=1
8
8
1
i
w
=∑1
（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的 回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果与表中数据，建立y关于x的回归方程； （Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：
（i）年宣传费x=49时，年销售量与年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据（u
1 v
1
）,（u
2
v
2
）
…….. （u
n
v
n
），其回归线v=αβ
+u
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
（20）（本小题满分12分）
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. （1）求K的取值围；
（2）若OM·ON =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲纳米技术就在我们身边 教学设计
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E。
（Ⅰ）若D为AC的中点，
证明：DE是⊙O的切线；
（Ⅱ）若CA=3CE，求∠ACB的大小。
23、（满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议