2020年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标II)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
ð
1.已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则(A∪B)＝
U
A.{－2，3}
B.{－2，2，3}
C.{－2，－1，0，3}
D.{－2，－10，2，3}
老徐博客2.若α为第四象限角，则
工程控制论 钱学森
C.sin2α>0
D.sin2α<0
3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天新订单是1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者约会荷花
A.10名
B.18名
C.24名
D.32名
4.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，
环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，己知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇形面形石板(不含天心石)
A.3699块
B.3474块
C.3402块
D.3339块
5.若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x －y －3＝0的距离为 6.数列{a n }中，a 1＝2，a m ＋n ＝a m a n ，若a k ＋1＋a k ＋2＋…＋a k ＋10＝215－25，则k ＝
A.2
B.3
C.4
D.5
7.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为
A.E
B.F
C.G
D.H
8.设O 为坐标原点，直线x ＝a 与双曲线C ：的两条渐近线分别交22
221(0,0)x y a b a b
-=>>于D ，E 两点。若△ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为
A.4
B.8
C.16
D.329.设函数f(x)＝ln|2x ＋1|－ln|2x －1，则f(x)
A.是偶函数，且(，＋∞)在单调递增
B.是奇函数，且(－，)在单调递减121212
C.是偶函数，且(－∞，－)在单调递增
D.是奇函数，且(－∞，－)在单调递减1212
10.己知△ABC
的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面
ABC 的距离为
B. C.1
3211.若2x －2y <3－x －3－y ，则
A.ln(y －x ＋1)>0
B.ln(y －x ＋1)<0
C.ln|x －y|>0
D.ln|x －y|<0
12.0－1周期序列在通信技术中有着重要应用。序列a 1a 2…a n …满足a 1∈{0，1}(i ＝1，2，…)，且存在正整数m ，使得a i ＋m ＝a i (i ＝1，2，…)成立，则称其为0－1周期数列，并称满足a i ＋m ＝a i (i ＝1，2，…)的最小正整数m 为这个序列的周期。对于周期为m 的0－1序列
a 1a 2…a n …，C(k)＝是描述其性质的重要指标。下列周期为51
1(1,2,,1)m
i i k i a a k m m +==⋅⋅⋅-∑的0－1序列中，满足C(k)≤(k ＝1，2，3，4)的序列是15
松赞干布
A.11010.
B.11011
形象进度C.10001
D.11001二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知单位向量a ，b 的夹角为45°，ka －b 与a 垂直，则k ＝ 。
14.4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名学生，则不同的安排方法有 种。
15.设复数z 1，z 2满足|z 1|＝|z 2|＝2，z 1＋z 2
＋i ，则|z 1－z 2|＝
。
16.设有下列四个命题：
p 1；两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内。
p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面。
p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行。
p 4：若直线l 平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l 。
⊂则下列命题中所有真命题的序号是 。①p 1∧p 4 ②p 1∧p 2 ③p 2∨p 3 ④p 3∨p 4
⌝⌝⌝三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
△ABC 中，sin 2A －sin 2B －sin 2C ＝sinBsinC
(1)求A ；
(2)若BC ＝3，求△ABC 周长的最大值。
18.(12分)
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得 20202020202211111
60,1200,()80,()9000,()()800i i i i i i i i i i i x
y x x y y x x y y =======-=-=--=∑∑∑∑∑(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；
(2)求样本(x i ，y i )i ＝1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；
(3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。
附：相关系数： 1.414r =≈19.(12分)
已知椭圆C 1：的右焦点F 与抛物线C 2的焦点重合。C 1的中心与C 222
221(0)x y a b a b
+=>>的顶点重合，过F 且与x 轴垂直的直线交C 1于A ，B 两点，交C 2于C ，D 两点，且|CD|＝|AB|。43
(1)求C 1的离心率；
(2)设M 是C 1与C 2的公共点。若|MF|＝5，求C 1与C 2的标准方程。
峰与谷20.(12分)
如图已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是正三角形，侧面BB 1C 1C 是矩形，M ，N 分别为BC ，B 1C 1的中点，P 为AM 上一点，过B 1C 1和P 的平面交AB 于E ，交AC 于F 。
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