2011年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)
1.(5分)复数的共轭复数是( )
A. B. C.﹣i D.i
2.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( )
A.y=2x3 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+4 D.y=2﹣|x|
3.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是( )
A.120 B.720 C.1440 D.5040
4.(5分)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A. B. C. D.
5.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( )
A.﹣ B.﹣ C. D.
6.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )
A. B. C. D.
7.(5分)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,|AB|为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )
A. B. C.2 D.3
8.(5分)的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )
A.﹣40 B.﹣20 C.20 D.40
9.(5分)由曲线y=,直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为( )
A. B.4 C. D.6
10.(5分)已知与均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题P1:|+|>1⇔θ∈[0,);P2:|+|>线粒体1⇔θ∈(,π];P3:|﹣|>1⇔θ∈[0,);P4:|﹣|>1⇔θ∈(,π];其中的真命题是( )
A.P1,P4 B.P1,P3 C.P2,P3 D.P2,P4
11.(5分)设函数f(x)=sin(ωx+设备监控系统φ)+cos(ωx+φ)的最小正周期为π,且f(﹣x)=f(x),则( )
A.f(x)在单调递减 B.f(x)在(,)单调递减
C.f(x)在(0,)单调递增 D.f(x)在(,)单调递增
12.(5分)函数y=的图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)
13.(5分)若变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为 .
14.(5分)在平面直角坐标系xOy,椭圆C的中心为原点,焦点F1F2在x轴上,离心率为.过Fl的直线交于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为 .
15.(5分)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,BC=2,则棱锥O﹣ABCD的体积为 .
16.(5分)在△ABC中,B=60°,AC=,则AB+2BC的最大值为 .
三、解答题(共8小题,满分70分)
17.(12分)等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和.
18.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A﹣PB﹣C的余弦值.
19.(12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果: A配方的频数分布表
指标值分组 | [90,94) | [94,98) | [98,102) | tm2007 [102,106) | [106,110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
| | | | | |
B配方的频数分布表
水木年华音箱
指标值分组 | [90,94) | 餐饮业和集体用餐配送单位卫生规范[94,98) | 聂华苓简介 [98,102) | [102,106) | [106,110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
| | | | | |
(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;
(Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=