（1）当时，求不等式的解集;
2.（2013•辽宁）已知函数f（x）=|x﹣a｜，其中a＞1 （1)当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4｜的解集；
（2）已知关于x的不等式｜f(2x+a）﹣2f（x)｜≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．3.（2017•新课标Ⅲ）[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=｜x+1|﹣｜x﹣2｜．
（Ⅰ)求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．
4。(2017•新课标Ⅱ）[选修4-5：不等式选讲］
已知a＞0，b＞0,a3+b3=2，证明：
（Ⅰ）（a+b)(a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．
波伏娃5。（2017•新课标Ⅰ卷)[选修4-5：不等式选讲］
已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x)=|x+1|+|x﹣1｜．（10分）
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x)的解集；
（2)若不等式f(x）≥g(x）的解集包含[﹣1，1］，求a的取值范围．
6.（2017•新课标Ⅱ）[选修4—5：不等式选讲]
已知a＞0,b＞0,a3+b3=2，证明：
（Ⅰ）（a+b）(a5+b5）≥4;
(Ⅱ）a+b≤2．
7。（2018•卷Ⅰ)已知
(1)当时，求不等式的解集
（2）若时，不等式成立，求的取值范围
8。（2018•卷Ⅰ)已知f（x)=｜x+1｜-|ax—1｜
（1）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集
(2）若x∈（0,1）时不等式f（x）>x成立，求a的取值范围
9。(2017•新课标Ⅲ）[选修4-5：不等式选讲］
已知函数f(x)=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x)≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．
10。（2014•新课标II）设函数f（x)=|x+ |+｜x﹣a｜（a＞0）．
(1）证明：f（x）≥2；
(2）若f（3）＜5，求a的取值范围．
11。(2015·福建)选修4—5：不等式选讲
已知，函数的最小值为4．
(1）求的值；
（2）求的最小值．
12。（2014•新课标I）若a＞0，b＞0，且 + = ．
（1)求a3+b3的最小值;
（2）是否存在a,b，使得2a+3b=6？并说明理由． 13.（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x)=lnx+ax2+（2a+1)x．(12分)
(1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明f(x）≤﹣﹣2．
14.（2017•新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ)若 f(x）≥0，求a的值；
（Ⅱ)设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ )(1+ )…(1+ ）＜m，求m的最小值．15。（2018•卷Ⅲ）设函数
（1）画出的图像
（2）当时，，求的最小值.
16。（2013•福建）设不等式|x﹣2｜＜a（a∈N*）的解集为A，且
（1)求a的值
（2）求函数f（x)=｜x+a|+｜x﹣2|的最小值．
17。（2013•新课标Ⅰ）（选修4﹣5：不等式选讲）
已知函数f（x）=|2x﹣1｜+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
(2）设a＞﹣1，且当时,f（x）≤g（x），求a的取值范围．麦子店街道办事处
18.(2016•全国）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x- ∣+∣x+ ∣,M为不等式f(x) ＜2的解集.
（1）求M；
（2)证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣.
19.（2016•全国)[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x﹣a｜+a．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集;
（2)设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g(x）≥3，求a的取值范围．
20.（2012•新课标）已知函数f（x)=｜x+a｜+|x﹣2｜
（1)当a=﹣3时，求不等式f（x)≥3的解集;
（2）若f(x）≤|x﹣4｜的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
21。（2012•辽宁)选修4﹣5：不等式选讲
已知f（x)=|ax+1｜(a∈R），不等式f（x)≤3的解集为｛x｜﹣2≤x≤1｝．（1）求a的值；
（2）若恒成立，求k的取值范围．
答案解析部分
雪卡毒素一、解答题
1。【答案】(1）a=1时，时，由
当x≥2时，由f(x）≥0得:6—2x≥0，解得：x≤3；
当-1＜x＜x时,f(x)≥0;
当x≤-1时，由f（x)≥0得：4+2x≥0，解得x≥-2
所以f（x）≥0的解集为｛x|-2≤x≤3｝
（2）若f（x）≤1，即恒成立
也就是x∈R，恒成立
当x=2时取等，所以x∈R，等价于
解得：a≥2或a≤—6
所以a的取值范围（-∞，-6] ∪[2,+∞）
【解析】【分析】（1）由绝对值不等式的解法易得；（2）由绝对值几何意义转化易得.
2。【答案】(1)解：当a=2时，f（x）≥4﹣|x﹣4｜可化为｜x﹣2|+|x﹣4｜≥4，
当x≤2时，得﹣2x+6≥4，解得x≤1;
当2＜x＜4时，得2≥4，无解；
当x≥4时，得2x﹣6≥4，解得x≥5；
故不等式的解集为{x|x≥5或x≤1｝
（2）解：设h(x）=f(2x+a)﹣2f（x)，则h（x）=
由|h（x)｜≤2得,
又已知关于x的不等式|f(2x+a)﹣2f（x）|≤2的解集｛x｜1≤x≤2｝，
所以，
故a=3．
【解析】【分析】（1）当a=2时，f（x）≥4﹣｜x﹣4｜可化为|x﹣2｜+|x﹣4|≥4，直接求出不等式|x﹣2｜+｜x﹣4|≥4的解集即可．(2)设h（x）=f（2x+a）﹣2f（x)，则h（x）= ．由｜h（x）｜≤2解得，它与1≤x≤2等价，然后求出a的值．
3.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=｜x+1｜﹣｜x﹣2｜= ，f（x）≥1，
∴当﹣1≤x≤2时,2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；
当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2;
综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．
(Ⅱ)原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，
即m≤［f（x）﹣x2+x]max，设g（x)=f（x）﹣x2+x．
由（1)知，g（x)= ,
现金比率当x≤﹣1时,g(x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x= ＞﹣1，
∴g（x)≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5;
当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x= ∈（﹣1，2)，
∴g（x）≤g（）=﹣ + ﹣1= ；
江苏经贸职业技术学院学报当x≥2时，g(x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x= ＜2，
∴g(x）≤g(2）=﹣4+2=3=1；
综上，g（x）max= ,
∴m的取值范围为(﹣∞， ]．
【解析】【分析】(Ⅰ）由于f（x）=|x+1|﹣｜x﹣2｜= ，解不等式f（x)≥1可分﹣1≤x≤2
广州市中小客车总量调控管理试行办法
与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）依题意可得m≤［f（x）﹣x2+x］max，设g（x）=f(x)﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max= ，从而可得m的取值范围．
4.【答案】证明：（Ⅰ）由柯西不等式得:（a+b）（a5+b5）≥（ + ）2=（a3+b3）2≥4,
当且仅当 = ，即a=b=1时取等号,
（Ⅱ)∵a3+b3=2，
∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，
∴（a+b)［(a+b)2﹣3ab］=2，
∴（a+b)3﹣3ab（a+b)=2,
∴ =ab，
由均值不等式可得: =ab≤( ）2，
∴（a+b）3﹣2≤ ，
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