2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 （A） （B） （C） （D）
2.已知集合，，则
（A） （B）
（C） （D）
3.已知向量，且，则m=
（A） （B）自动控制 （C）6 （D）8
4.圆的圆心到直线 的距离为1，则a=
（A） （B） （C） （D）2
5.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
6.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
7.若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A） （B）
（C） （D）
8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的a为2，2，5，则输出的
（A）7 （B）12 （C）17 （ D）34
9.若，则=
（A） （B） （C） （D）
10.从区间随机抽取2n个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为安徽省立新安医院
（A）当头炮对屏风马 （B） （C） （D）
11.已知，是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，与轴垂直，sin ,则E的离心率为
（A） （B） （C） （D）2
12.已知函数满足，若函数与图像的交点
为，，⋯，，则（ ）
（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分。
13.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ．
14.，是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：
①如果，，，那么．
上海佳程广场②如果，，那么．
③如果，，那么．
④如果，，那么m与所成的角和安陆市实验中学n与所成的角相等．
其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）
15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是
16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线， ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）求数列的前项和．
18.（本小题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
保 费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
| | | 平行空间论 | | | |
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
概 率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
| | | | | | |
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，，，点E，F分别在AD，CD上，，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△的位置.
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