2012年高考数学试题（文） 第1页【共4页】
2012年普通高等学校招生全国统一考试
（新课标Ⅱ卷） 文科数学
第Ⅰ卷
小马拉多纳
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ={x |x 2-x -2<0}，B ={x |-1<x <1}，则（ ） A ．A ⊂≠B
B ．B ⊂≠A
C ．A =B
D ．A ∩B =∅
2．复数32i
z i
-+=
+的共轭复数是（ ） A ．2+i B ．2-i C ．-1+i D ．-1-i
3．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1, x 2,…, x n
不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1, 2,…,n )都在直线1
12
y x =+上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ） A ．-1
B ．0
C ．12
D ．1
4．设F 1、F 2是椭圆E ：22
221x y a b +=(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线32
费雪效应a x =上
一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．1
2
B ．23
C ．34
D ．45
5．已知正三角形ABC 的顶点A (1,1)，B (1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（ ）
A
．(1- B ．(0，2) C
1,2)
D. 1) 6．如果执行右边的程序框图，输入正整数N (N ≥2)和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A 、B ，则（ ） A ．A +B 为a 1，a 2，…，a N 的和
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B ．2
A B +为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数
C ．A 和B 分别为a 1，a 2，…，a N 中的最大数和最小数
D ．A 和B 分别为a 1，a 2，…，a N 中的最小数和最大数 7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6
B ．9
C ．12
D ．18
8．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α
） A金书家
B ．
C ．
D ．
2013年度感动中国十大人物
9．已知ω>0，0ϕπ<<，直线x =4
π和x =54
π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的
两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ） A ．π陶希圣
4
B ．π3
C ．妈妈的奖励
π2
D ．3π4
10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B
两点，||AB =C 的实轴长为（ ） A
B
．
C ．4
D ．8
11．当0<x ≤1
2
时，4log x a x <，则a 的取值范围是（ ）
A ．(0
B ．
1)
C ．(1
D ．
2)
12．数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（ ）
A ．3690
B ．3660
C ．1845
D ．1830
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．曲线(3ln 1)y x x =+在点（1,1）处的切线方程为
.
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14．等比数列{n a }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q = . 15．已知向量a ，b 夹角为45º，且|a |=1
，|2-a b |b |= .
16．设函数22
(1)sin ()1
x x
f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M +m = . 三、解答题：（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C
的对边，
sin cos c C c A =-.
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）若a =2，△ABC
b ，
c .
18.（本小题12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售. 如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理. （Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式。 （Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
(i)（单位：元）的平均数；
(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.
19．（本小题12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB =90°，112
AC BC AA ==，D 是棱AA 1
的中点.
（Ⅰ） 证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；
（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
B
A
C D
B 1
C 1
A 1
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20．（本小题12分）设抛物线C ：x 2=2py (p >0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点. （Ⅰ）若∠BFD =90º，△ABD
的面积为p 的值及圆F 的方程； （Ⅱ）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m ，n 距离的比值. 21．（本小题12分）设函数f (x ) = e x -ax -2 （Ⅰ）求f (x )的单调区间
（Ⅱ）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ´(x )+x +1>0，求k 的最大值
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.
22. （本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交于△ABC 的外接圆于F ，G 两点，若CF //AB ，证明： (Ｉ) CD = BC ； （Ⅱ）△BCD ∽△GBD .
23. （本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知曲线C 1的参数方程是2cos 3sin x y ϕϕ
=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2. 正
方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为)3,2(π
.
（Ⅰ）点A ，B ，C ，D 的直角坐标；
（Ⅱ）设P 为C 1上任意一点，求|PA |2
+ |PB |2
+ |PC |2
+ |PD |2
的取值范围. 24. （本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数f (x ) = |x + a | + |x-2|.
(Ⅰ) 当a =-3时，求不等式f (x ) ≥ 3的解集；
(Ⅱ) 若f (x ) ≤ | x-4 |的解集包含[1, 2]，求a 的取值范围.
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