2022年全国统一高考数学试卷〔理科〕〔新课标Ⅲ〕
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．〔5分〕集合A={〔x，y〕|x2+y2=1}，B={〔x，y〕|y=x}，那么A∩B中元素的个数为〔 〕
A．3 B．2 C．1 D．0
2．〔5分〕设复数z满足〔1+i〕z=2i，那么|z|=〔 〕
A． B． C． D．2
3．〔5分〕某城市为理解游客人数的变化规律，进步旅游效劳质量，搜集并整理了2022年1月至2022年12月期间月接待游客量〔单位：万人〕的数据，绘制了下面的折线图．
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量顶峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比拟平稳
4．〔5分〕〔x+y〕〔2x﹣y〕5的展开式中的x3y3系数为 〔 〕
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
5．〔5分〕双曲线C：﹣=1 〔a＞0，b＞0〕的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，那么C的方程为〔 〕
A．﹣=1 B．﹣奥巴马 复旦大学=1 C．﹣=1 D．﹣=1
6．〔5分〕设函数f〔x〕=cos〔x+〕，那么以下结论错误的选项是〔 〕
A．f〔x〕的一个周期为﹣2π
C．f〔x+π〕的一个零点为x=
D．f〔x〕在〔，π〕单调递减
7．〔5分〕执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，那么输入的正整数N的最小值为〔 〕
A．5 B．4 C．3 D．2
8．〔5分〕圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，那么该圆柱的体积为〔 〕
A．π B． C． D．
9．〔5分〕等差数列{an}的首项为1，公差不为0．假设a2，a3，a6成等比数列，那么{an}前6项的和为〔 〕
A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．8
10．〔5分〕椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，那么C的离心率为〔 〕
A． B． C． D．
11．〔5分〕函数f〔x〕=x2﹣2x+a〔ex﹣1+e﹣x+1〕有唯一零点，那么a=〔 〕
A．﹣ B． C． D．1
12．〔5分〕在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．假设=λ+μ，那么λ+μ的最大值为〔 〕
A．3 B．2反倾销条例 C． D．2
二、填空题:此题共4小题，每题5分，共20分。
13．〔5分〕假设x，y满足约束条件，那么z=3x﹣4y的最小值为 ．
14．〔5分〕设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，那么a4= ．
15．〔5分〕设函数f〔x〕=，那么满足f〔x〕+f〔x﹣〕＞1的x的取值范围是 ．
16．〔5分〕a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有以下结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所成角的最小值为45°；
④鸟岛教学设计直线AB与a所成角的最小值为60°；
其中正确的选项是 ．〔填写所有正确结论的编号〕
三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。〔一〕必考题：60分。
17．〔12分〕△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA+cosA=0，a=2，b=2．
〔1〕求c；
〔2〕设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．
18．〔12分〕某超市方案按月订购一种酸奶，每天进货量一样，进货本钱每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经历，每天需求量与当天最高气温〔单位：℃〕有关．假如最高气温不低于25，需求量为500瓶；假如最高气温位于区间[20，25〕，需求量为300瓶；假如最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购方案，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 | [10，15〕 | 过敏疹[15，20〕 | [20，25〕 si69 | [25，30〕 | [30，35〕 | [35，40〕 |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
| | | | | | |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
〔1〕求六月份这种酸奶一天的需求量X〔单位：瓶〕的分布列；
〔2〕设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y〔单位：元〕，当六月份这种酸奶一天的进货量n〔单位：瓶〕为多少时，Y的数学期望到达最大值？
19．〔12分〕如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
〔1〕证明：平面ACD⊥平面ABC；
〔2〕过AC的平面交BD于点E，假设平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两局部，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．
20．〔12分〕抛物线C：y2=2x，过点〔2，0〕的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．
〔1〕证明：坐标原点O在圆M上；
〔2〕设圆M过点P〔4，﹣2〕，求直线l与圆M的方程．
21．〔12分〕函数f〔x〕=x﹣1﹣alnx．
〔1〕假设 f〔x〕≥0，求a的值；
〔2〕设m为整数，且对于任意正整数n，〔1+〕〔1+〕…〔1+〕＜m，求m的最小值．
〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．〔10分〕在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，〔t为参数〕，直线l2的参数方程为，〔m为参数〕．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
〔1〕写出C的普通方程；
〔2〕以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ〔cosθ+sinθ〕﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．
[选修4-5：不等式选讲]
23．函数f〔x〕=|自应力混凝土x+1|﹣|x﹣2|．
〔1〕求不等式f〔x〕≥1的解集；
〔2〕假设不等式f〔x〕≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．
2022年全国统一高考数学试卷〔理科〕〔新课标Ⅲ〕
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