本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
样本数据的回归方程：
其中， 锥体体积公式
其中为底面积，为高
第I卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若，则复数=（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
2.若全集,则集合等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：, , ,
（1） 若，则的定义域为( )
（4） B. C. D.
答案：C 解析：
4.曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（ ）
A.1 B.2 C. D.
答案：A 解析：
5.设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（ ）
A.18 B.20 C.22 D.24
答案：B 解析：
6.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（ ）
A.01 B.43 C.07 D.49
答案：B 解析：
7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ） A. B. C. D.
答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D
8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x（cm） | 174 | 176 | 176 | 176 | 178 |
儿子身高y（cm） | 175 | 175 | 176 | 177 | 177 |
| | | | | |
则y对x的线性回归方程为
A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 176
解析：C 线性回归方程，，
9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（ ）
答案：D 左视图即是从正左方看，特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。
10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及
中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.
今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）
答案：A 根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除CD选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B ,选A。
第卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
（3）11．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.
答案：-6. 解析：要求*，只需将题目已知条件带入，得：
*=（-2）*（3+4）=
其中=1， ==1*1*=，，
带入，原式=3*1—2*—8*1=—6
1. 若双曲线的离心率e=2，则m=____.
答案：48. 解析：根据双曲线方程：知， ，并在双曲线中有：，离心率e==2=,
m=48
13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.
答案：城市信报27. 解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环
S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次
s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27.
14．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。=
缺氧池15．对于，不等式的解集为_______
答案： 解析：两种方法，方法一：分三段，
当x<-10时， -x-10+x-2,
当时， x+10-x+2,
当x>2时， x+10-x+2, x>2
方法二：用绝对值的几何意义，可以看成到两点-10和2的距离差大于等于8的所有点的集合，画出数轴线，到0到-10的距离为10，到2的距离为2，，并当x往右移动，距离差会大于8，所以满足条件的x的范围是.
三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.(本小题满分12分）
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5
杯，其颜完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工
一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3
杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（2） 求此人被评为优秀的概率；
（3） 求此人被评为良好及以上的概率．
解：（1）员工选择的所有种类为，而3杯均选中共有种，故概率为.
（2）员工选择的所有种类为，良好以上有两种可能 ：3杯均选中共有种；
：3杯选中2杯共有种。故概率为.
解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。
17.(本小题满分12分）
在中，的对边分别是，已知.
（1）求的值；
(2)若，求边的值．
解：（1）由正弦定理得：
及：所以。
（2）由
展开易得：
铀浓缩
正弦定理：
【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦
定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二
问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。
18.(本小题满分12分）
如图，在交AC于 点D,现将
（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为
解：（1）设，则
令
则
由上表易知：当时，有取最大值。
证明：
（2）作得中点F，连接EF、FP
由已知得：
为等腰直角三角形，
所以.
19.(北京语言大学bbs本小题满分12本田crm250分）
已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
（1）求该抛物线的方程；
（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．
解析：（1）直线AB的方程是
所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，
抛物线方程为：
（2）、由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)
设=，又，即8（4），即，解得
20.(本小题满分13分）
设.
（1）如果在处取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和
的值．(注：区间的长度为）
.解：（1）已知，
又在处取极值，
则，又在处取最小值-5.
则
（2）要使单调递减，则
又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有：
b-a为区间长度。又
又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。
21.(本小题满分14分）
（1）已知两个等比数列，满足，
若数列唯一，求的值；
（2）是否存在两个等比数列，使得成公差为
的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由．
解：（1）要唯一，当公比时，由且，
，最少有一个根（有两个根时，保证仅有一个正根）
，此时满足条件的a有无数多个，不符合。
物流企业财务管理当公比时，等比数列首项为a，其余各项均为常数0，唯一，此时由，可推得符合
综上：。
（2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：
要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列。
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