2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II 卷必须用0.5毫米黑签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：
锥体的体积公式：V =
1
3
Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。如果事件A ，B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P (B )；如果事件A ,B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。
第I 卷（共60分）一、
选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1若复数x 满足z (2-i )=11+7i (i 为虚数单位)，则z 为A 3+5i B 3-5i C
-3+5i D -3-5i
解析：i i
i i i i z 535
)1114(7225)2)(711(2711+=++−=++=−+=.答案选A 。另解：设),(R b a bi a z
吉林农业大学学报
∈+=，则i
i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=−++=−+根据复数相等可知72,112=−=+a b b a ，解得5,3==b a ，于是i z 53+=。2已知全集∪={0,1,2,3,4}，集合A ={1,2,3,}，B ={2,4}，则（CuA ）∪B 为A {1,2,4}
B {2,3,4}
C {0,2,4}
D {0,2,3,4}
解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U ∪。答案选C 。3
设a ＞0
a ≠1，则“函数f (x )=a x 在R 上是减函数”，是“函数g (x )=(2-a )
3x 在R
上是增函数”的
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要条件
解析：p ：“函数f (x )=a x 在R 上是减函数”等价于10<<a ；q ：“函数g (x )=(2-a )
3x 在R
上是增函数”等价于02>−a ，即,20<<a 且a ≠1，故p 是q 成立的充分不必要条件.答案选A 。
（4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7
（B ）9
（C ）10
（D ）15
解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即30=l ，第k 组的号码为930)1(+−k ，令750930)1(451≤+−≤k ，而z k ∈，解得2516≤≤k ，则满足2516≤≤k 的整数k 有10个，故答案应选C
。
解析：作出可行域，直线03=−y x ，将直线平移至点)0,2(
点)3,21(处有最小值，即62
3
≤≤−
z .答案应选A 。（6）执行下面的程序图，如果输入a =4，那么输出的n 的值为
（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5
解析：312,140,00=+==+==q p n ；
716,541,11=+==+==q p n ；
15114,2145,22=+==+==q p n ，q p n >=,3。
答案应选B 。
(7)若42ππθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=8θ，则sin θ=
（A ）
35（B ）45（C ）4（D ）34
解析：由42ππθ⎡⎤
∈⎢⎣⎦
，可得],2[2ππ
θ∈，
81
2sin 12cos 2−=−−=θθ，
43
22cos 1sin =−=
θθ，答案应选D 。
另解：由42ππθ⎡⎤
∈⎢⎣⎦
，
及sin 2=8θ可得
4
3
4716776916761687312sin 1cos sin +=++=+=+
=+=+θθθ，而当42ππθ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，时θθcos sin >，结合选项即可得47
cos ,43
sin ==θθ.答案应选D 。
（8）定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x +2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=（A ）335（B ）338（C ）1678（D ）2012
解析：2)2(,1)1(,0)0(,1)1(,0)2(,1)3(===−=−=−−=−f f f f f f ，而函数的周期为6，
3383335)2()1()210101(335)2012()2()1(=+=+++++−+−=+++f f f f f ⋯.
答案应选B
(9)函数的图像大致为
解析：函数x x x x f −−=
226cos )(，)(226cos )(x f x
x f x
x −=−=−−为奇函数，
当0→x ，且0>x 时+∞→)(x f ；当0→x ，且0<x 时−∞→)(x f ；
当+∞→x ，+∞→−−x x 22，0)(→x f ；当−∞→x ，−∞→−−x x 22，0)(→x f .答案应选D 。（10）已知椭圆C ：
的离心率为
，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四
个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c 的方程为
解析：双曲线x ²-y ²＝1的渐近线方程为x y ±=，代入
可得
164,2
2
粘着语2222
==+=x S b a b a x ，则)(42222b a b a +=，又由23=e 可得b a 2=，则245b b =，于是20,52
2
==a b 。椭圆方程为15
202
2=+y x ，答案应选D 。
（11）现有16张不同的卡片，其中红、黄、蓝、绿卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜，且红卡片至多1张，不同取法的种数为（A ）232
(B )252
(C )472
(D )484
解析：4728856072166
14
151641
甲基异丁酮
122434316=−=−−××=
−−C C C C ，答案应选C 。
另解：472122642202
1112412610111232
12143431204=−+=××+−××=+−C C C C C .
(12)设函数f （x ）=，g （x ）=ax 2+bx 若y =f (x )的图像与y =g (x )图像有且
仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）,B (x 2,y 2)，则下列判断正确的是A .当a <0时，x 1+x 2<0,y 1+y 2>0
B .当a <0时,x 1+x 2>0,y 1+y 2<0
C .当a >0时，x 1+x 2<0,y 1+y 2<0
D .当a >0时，x 1+x 2>0,y 1+y 2>0
解析：令
bx ax x
+=21
，则)0(123≠+=x bx ax ，设23)(bx ax x F +=，bx ax x F 23)(2+=′令023)(2=+=′bx ax x F ，则a
b
x 32−=，要使y =f (x )的图像与y =g (x )图像有且仅有两个不同
的公共点只需1)32()32()32(23=−+−=−a
b
b a b a a b F ，
整理得23274a b =，于是可取3,2=±=b a 来研究，当3,2==b a 时，13223=+x x ，解得2
1
,
121=−=x x ，此时2,121=−=y y ，此时
0,02121>+<+y y x x ；当3,2=−=b a 时，13223=+−x x ，解得2
1
,121−==x x ，此时
2,121−==y y ，此时0,02121<+>+y y x x .答案应选B 。
另解：令)()(x g x f =可得b ax x
+=21
。设b ax y x
y +=′′=词频
′,1
2不妨设21x x <
当0>a 时如右图，此时1x >即021>>−x x ，此时021<+x x ，11
221
1y x x y −=−>=
，即021>+y y ；同理可由图形经过推理可得当0<a 时0,02121<+>+y y x x .答案应选B 。
第Ⅱ卷（共90分）
tsf二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。（13）若不等式的解集为
，则实数k =__________。
解析：由
阿穆尔河
可得242≤−≤−kx ，即62≤≤kx ，而31≤≤x ，所以2=k .
另解：由题意可知3,1==x x 是24=−kx 的两根，则⎩
⎨⎧=−=−2432
k k ，解得2=k .
（14）如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点，则三棱锥
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