时间散2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012•新课标）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（） A．3B．6C．8D．10
2．（5分）（2012•新课标）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种
3．（5分）（2012•新课标）下面是关于复数z＝的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|＝2，
p2：z2＝2i，
p3：z的共轭复数为1+i，
p4：z的虚部为﹣1．
A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4
4．（5分）（2012•新课标）设F1、F2是椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，P 为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．甘麟翰
5．（5分）（2012•新课标）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣7
6．（5分）（2012•新课标）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（）
微核试验A．A+B为a1，a2，…，a n的和
B．为a1，a2，…，a n的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数
7．（5分）（2012•新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．6B．9C．12D．18
8．（5分）（2012•新课标）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x
51单片机
的准线交于点A和点B，|AB|＝4，则C的实轴长为（）
A．B．C．4D．8
9．（5分）（2012•新课标）已知ω＞0，函数f（x）＝sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）
A．B．C．D．（0，2]
10．（5分）（2012•新课标）已知函数f（x）＝，则y＝f（x）的图象大致为（）
A．B．
C．D．
11．（5分）（2012•新课标）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．
12．（5分）（2012•新课标）设点P在曲线上，点Q在曲线y＝ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）
A．1﹣ln2B．C．1+ln2D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）（2012•新课标）已知向量夹角为45°，且，则＝．
14．（5分）（2012•新课标）设x，y满足约束条件：；则z＝x﹣2y的取值范
围为．
15．（5分）（2012•新课标）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为． 16．（5分）（2012•新课标）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝2n﹣1，则{a n}的前60项和为．
保罗科埃略三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）（2012•新课标）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a cos C+a sin C ﹣b﹣c＝0
（1）求A；
（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．
18．（12分）（2012•新课标）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：
日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．
住房问题19．（12分）（2012•新课标）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD
（1）证明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小．
20．（12分）（2012•新课标）设抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD＝90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
21．（12分）（2012•新课标）已知函数f（x）满足f（x）＝f′（1）e x﹣1﹣f（0）x+x2；
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若，求（a+1）b的最大值．
四、请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．
22．（10分）（2012•新课标）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）CD＝BC；
（2）△BCD∽△GBD．
23．（2012•新课标）选修4﹣4；坐标系与参数方程
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