2012年新课标1卷数学(文科)
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ）
A ．A
B B ．B A
C ．A B =
D ．A B φ=
2．复数32i
z i
-+=
+的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i -
C ．1i -+
D ．1i --
3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等）
的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1
12
y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1
B ．0
C ．
高弹性联轴器
12
D ．1
4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a
x =上一点，
21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
A ．12
B ．2
3
C ．34
D ．45
5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ）
A ．（13-，2）
B ．（0，2）
C ．（31-，2）
D ．（0，13+）
6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ）
A ．A
B +为1a ，2a ，…，N a 的和
2010山东理综B ．2
A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数
C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最大的数和最小的数
否
是
是
1
k k =+B x
=A x
=结束
输出A ，B ?
k N ≥?
x B <k
x a =?
x A >开始
输入N ，1a ，2a ，…，N a
1k =，1A a =，1B a =
否
是 否
D ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a 中最小的数和最大的数
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．15
8．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的 距离为2，则此球的体积为（ ） A ．6π
B ．43π
C ．46π
D ．63π
9．已知0ω>，0ϕπ<<，直线4
x π
=和54
x π
=
是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则ϕ=（ ） A ．
4
π B ．
3
π
C ．
2
π
D ．
34
π 10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线2
16y x =的准线交于A ，B 两点，
||43AB =，则C 的实轴长为（ ）
A ．2
B ．22
C ．4
D ．8
11．当102
x <≤
时，4log x
a x <，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，
22） B ．（22
，1） C ．（1，2） D ．（2，2） 12．数列{n a }满足1(1)21n
n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（ ）
A ．3690
B ．3660
C ．1845
D ．1830
第Ⅱ卷（共90分）
动画片卖猪本试卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为_________。 14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =___________。 15．已知向量a ,b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________。
16．设函数22
(1)sin ()1
x x
f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=____________。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角,,A B C
的对边，sin cos c C c A =-。 （1）求A ；
（2）若2a =，△ABC
,.b c
18．（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。 （1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式； （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数； ②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 求当天的利润不少于75元的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，90ACB ∠=︒，AC=BC=2
1
AA 1，D 是棱AA 1的中点。 （1）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；
（2）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
20．（本小题满分12分）
设抛物线C ：py x 22
=（0>p ）的焦点为F ，准线为l ，
A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半
径的圆F 交l 于B ，D 两点。
（1）若∠BFD =90°，△ABD 的面积为24，求p 的值及圆F 的方程；
（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，
求坐标原点到m ，n 距离的比值。
A 1
21．（本小题满分12分） 设函数()2x
f x e ax =--。 （1）求)(x f 的单调区间；
（2）若1a =，k 为整数，且当0x >时，()'()10x k f x x -++>，求k 的最大值。
请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22． (本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲
如图，D ，E 分别为ABC ∆边AB ，AC 的中点，直线DE 交ABC ∆的外接圆于F ，G 两点。若CF ∥AB ，证明： （1)BC CD =； （2）BCD ∆∽.GBD ∆
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨
⎧==ϕ
ϕ
sin 3cos 2y x （ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立
极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ。正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，
3
π）。 (1)求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；
(2)设P 为1C 上任意一点，求2
2
2
2
||||||||PD PC PB PA +++的取值范围。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()|||2|f x x a x =++-。
（1)当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集；
（2）若|4|)(-≤x x f 的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。
2012年全国卷文科数学答案 第I 卷（共60分）
1.B 【解析】因为{|12}A x x =-<<，{|11}B x x =-<<，所以B A .故选择B 。
2.D 【解析】因为(3)(2)551(2)(2)5
i i i
z i i i -+--+=
==-++-，所以1z i =--，故选择D 。
3.D 【解析】因为112y x =
+中，1
02
k =>，所以样本相关系数0r >，又所有样本点（i x ，i y ）
（i =1， 2，…，n ）都在直线1
12
y x =+上，所以样本相关系数1r =，故选择D 。
4.C 【解析】如图所示，21F PF ∆是等腰三角形，
212130F F P F PF ∠=∠=︒，212||||2F P F F c ==， 260PF Q ∠=︒，230F PQ ∠=︒，2||F Q c =，
又23||2a F Q c =
-，所以32
埃克曼螺线
a c c -=，解得34c a =，
因此3
4
c e a ==，故选择C 。
5.A 【解析】正△ABC 内部如图所示，
A （1，1），
B （1，3），解州
C （13+，2）。 将目标函数z x y =-+化为y x z =+，
显然在B （1，3）处，max 132z =-+=；
在C （13+，2）处，min (13)213z =-++=-。 因为区域不包括端点，所以132z -<<，故选择A 。
6.C 【解析】由程序框图可知，A 表示1a ，2a ，…，N a 中最大的数，B 表示1a ，2a ，…，N a 中最小的数，
故选择C 。
7.B 【解析】由三视图可知，该几何体为
三棱锥A-BCD ， 底面△BCD 为 底边为6，高为3的等腰三角形，
侧面ABD ⊥底面BCD ， AO ⊥底面BCD ， 因此此几何体的体积为
11
(63)3932
V =⨯⨯⨯⨯=，故选择B 。
8.B 【解析】如图所示，由已知11O A =，12OO =
磷酸
，在1Rt OO A ∆中，球的半径3R OA ==，
O
D
A
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议