教学目标1、使学生进一步掌握分式方程的解法,并用换元法解分式方程。 2、 握简单的二元分式方程组的解法。
教学重点与难点
教学重点:用换元法解方程。
教学难点:例1的换元方法
教学准备
教学过程
一、 复习思考
同学们,上节课我们学习了用去分母法来解分式方程。现在有一位同学也解了 一道题,请你们帮助老师批改一下,好吗?
出示幻灯:下列解法是否正确,若不正确请改正。正确解答:(制作幻灯)
解:
解: 去分母 2-(1-x)=(1+x)(1-x)
去分母水仙茸勾茶 2-(1-x)=1 化简 得 x2+x=0
化简 得 x+1=1 x(x+1)=0
∴x=0 ∴太原pm2.5x1=0, x2=-1
题后小结 (板书) 分式方程 的解法 经检验:……
二、 探究新课
1、 出示例1、解方程:
分析步骤:(1)你能用去分母法来解吗?(先让学生自己解)这样他们发现计算
量很大,且所得整式方程的次数超过2次。
(2)探索:有没有好的方法呢?利用幻灯引导观察方程左边两个分式的特征——从而发现两个分式互为倒数。(制作覆盖幻灯片)
启发谈话:如果把其中一个分式设为y,那么?
原方程就变为y+,这个分式方程简单吗?
y+ 方程中什么换了?(元被换了)
这里换元的目的是把复杂的方程 简单的方程,但同学们要注意,换元不是万能的,要根据方程中的特征来决定。
(板书解题过程)
解:设=y,则
原方程可变为y+
方程两边都乘以2y,整理得
2y2-5y+2=0
解得 (要不要验根?)
电子设计工程经检验:都是y+的根。
(问:方程解完了吗?要求x的值,怎样求?——代入所设)
当y=2时, =2去分母、整理得
2x2-x+2=0
∵
∴方程无实数根。
当时, =,去分母、整理得
x2-2x+1=0,即(x-1浓盐酸)2=0
∴
经检验:x=1是原方程的根。
∴原方程的根是x=1。
题后小结(1)求出y值,方程并没有解完,还需求出xav电影有哪些。
(2)要分步检验,先检验y,再检验x。(凡是去分母后解得的都需检验)
2、换元法:通过换元解方程的方法叫做换元法。
因此,解分式方程又多了一种方法——换元法(板书)
课堂练习 (1)下列方程你认为有必要换元的,请进行合理地换元,并写出换元后的新方程。(要求:设 =y,原方程可化为 。)
① 2( ②
③ ④x2+x+1=
⑤ ⑥
(2)写完后,四人一组交流,两组代表写到幻灯片上讲评。
(3)板演:①②题,其他同学选做一题。
题后小结 解分式方程不要急于去分母,也不要急于换元,先要仔细审题,各分式间是否存在内在联系,该用换元法的用换元法,该去分母的去分母,要灵活运用方法。
2、 例2、解方程组:
……①
……②
分析思考:大家观察,这个方程组中的两条方程是什么方程?怎么办?(分式方程 整式方程)采用什么方法?①如何化?②呢?最后得到二元一次方程组,解得后需要检验吗?(边分析边写出解题过程)
课堂练习 (1) p150练习T3,T4
(2)板演并讲评
题后小结 解分式方程组的基本思想:分式方程组 整式方程组
(板书) 具体方法:①去分母 ②换元
三、 课堂小结:本节课你们学到了什么?(分组讨论,再指名回答,教师总结归纳。)
1、解分式方程(组)的基本思想:分式方程组 数据库管理系统整式方程组
具体方法:①去分母 ②换元
2、在去分母、换元前能因式分解的要因式分解,然后再约分,最后去分母或换元。
四、作业:(1)、《每课一练》。