及污染源确定
摘要
本文主要依据某城市城区土壤表层重金属污染的采样信息，建立了土壤重金属污染的逆扩散模型，并确定了污染源的分布。 首先，本文通过查阅相关资料，对土壤重金属污染的相关问题进行了解释。根据所给319个采样点的GPS信息和功能区数据，使用MATLAB得到城区的平面栅格图。再对采样点的坐标数据及8种重金属的浓度信息，通过平面二维插值和曲线拟合，得到了不同重金属污染物的浓度等值线分布图。将所得浓度等值线分布图与城区的平面栅格图进行合成，从而得到每种重金属污染物功能区分布图，通过比较发现，重金属污染物最严重的为工业区，其次是交通区和生活区。黄石七中
然后，由国家环境质量标准评算公式，计算出5个功能区的综合污染指数以及每种重金属元素的综合污染指数，并给出了重金属污染的主要原因。
在分析重金属污染物的传播特征时，以污染物的浓度和高程为主要的影响因素。重金属污染物在传播过程主要以扩散为主，从高浓度向低浓度进行。取扩散的逆过程，污染物浓度由低向高转移，从而确定出污染源的位置。同时取采样点的反向高程，结合重金属浓度逆扩散过程，运用非饱和土壤水分运移模型中的Buckingham—Darcy定律和土壤中溶质对流—弥散—吸附方程，得到重力势与浓度的影响方程，再结合控制变量法得到经验方程，建立污染物的逆扩散模型。通过模型的求解，确定出城区的重金属污染源位置、污染程度及污染源周围采样点的点号。
博伊斯艺术家最后，从建立模型所用思想方法的科学性，对模型的优缺点进行了讨论，并给出了模型改进方法，得到了优化的土壤污染物的逆扩散模型。
关键词 重金属 二维插值 污染源 浓度 逆扩散模型
一.问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突
出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0～10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染
程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，确定还应收集的信息。通过这些信息，建立模型进一步解决问题。
二.问题分析
本题是一个城区重金属污染分布、传播和污染源确定的问题。重金属污染，是指由重金属或其化合物造成的环境污染。主要由采矿、废气排放、污水灌溉和使用重金属制品等人为因素所。本题的关键是根据采集的数据得到8种重金属元素在该城区的分布，以及不同区域的重金属污染程度，建立模型得出污染物的传播特征，确定污染源的位置。
针对问题（1），根据采样点GPS数据，先将采集点分布的区域进行栅格化，得到城区功能区的平面栅格图。然后从不同重金属元素的平面坐标考虑，将采集的数据去除采样点的
高程数据，导入MATLAB中进行二维插值拟合，得到平面坐标下的浓度等值线分布图，进而确定8种重金属元素的城区空间分布。再将栅格图与浓度等值线图合成，确定出城区内不同区域重金属的污染程度。
针对问题（2），根据国家环境质量标准，需要对每种重金属元素的单因子污染指数和每个采样点元素的多因子污染指数进行考虑。分析采样数据，分别给出单因子的污染指数和多因子综合污染指数，进而比较数据得出主要污染重金属和功能区污染状况。
对问题（3），要分析重金属污染物的传播特征，需要确定影响污染物传播的主要因素。通过相关资料，污染物在土壤中的传播主要是扩散作用的影响，即从高浓度向低浓度扩散，同时重力作用过程也参与其中。因此，需要对采样点的重金属浓度和高程进行考虑。污染源为浓度较高的区域。正常情况下浓度从高向低扩散，但寻污染源需要由低浓度到高浓度进行逆向分析，为此综合考虑高程和浓度因素。以反向高程（用某一固定高程值与现有高程的差值）作为采样点的高程值，从而建立重金属污染物逆扩散模型，确定污染源所在的栅格区域，得到污染源周围采样点的点号。
根据建立的模型，对模型的优缺点进行评价。考虑到实际中污染物的传播不仅与高程和浓
度有关，还与采样点的土壤物理化学特性和水特性有关等有关，综合考虑各种因素，减小扩散模型误差，对问题（3）中的模型进行扩充完善，从而得到较为客观完整的逆扩散模型。
三.模型假设
1.假设城区和自然区所有土壤的物理化学特性都相同，自然区采样的背景值为金属浓度的标准值
长春大学学报2.所采集的数据均有效和代表性，且均在所要求的限差内；
3.采样点污染物的浓度值即为所在区域1平方公里内的污染物浓度值；
4.城区1平方公里中存在两个或两个以上的采样点时，同种重金属污染物浓度为区域内所有采样值的平均值。
四.符号说明
i：采样点标号。
j:1，2，…,8，依次代表8种重金属元素As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn。
:采样点i的第j种重金属元素的污染指数。
:采样点i的第j种重金属元素的实测值。
:8种重金属元素的背景值。
: 采样点所有单项污染指数的平均值。
：采样点所有单项污染指数的最大值。
: 样点的综合污染指数。
：运移区域浓度。
：被运移区域浓度。
:单次逆扩散的浓度变化值。
:表示8种元素在不同点位的污染程度的三维数组。
五.模型建立求解
1.问题（1）
首先对整个城区的水平坐标按步长1km进行归化处理,将整个区域划分为1km×1km的格网，并用不同颜分别代表采样点所处功能区，得到城区的栅格图，见图1,其中x<30,y<20。
将归化后附件1中的数据导入MATLAB，进行二维插值处理，拟合得到8种重金属元素在整个区域的浓度等值线分布图，其中横轴和纵轴分别为y轴和x轴，曲线越密则代表金属元素浓度越高，反之，曲线越稀疏代表的浓度则越低。如As元素（见图2）其余元素见附录1。
图2 As浓度等值线分布图
为了显示城区内不同区域重金属的污染程度，将各重金属元素的浓度等值线分布图与城区的栅格图合成，得到每种元素的城区污染分布图。如图3所示As元素的城市功能区分布图，其它为元素见附录2。
图1 城区功能栅格图 图3 As元素的城市功能区分布图
由每种元素的浓度等值线分布图和城区污染分布图，可以得到该城市的主要重金属污染元素为As, Cd ，Cr，Ni,Pb，分布广泛；重金属元素 Cu, Zn，Hg分布区域相对较为集中，污染相对较轻。从功能区看污染严重的是工业区，其次是生活区和交通区，而山区和绿化区的污染物则相对较少，污染较轻。下面是个功能区污染状况：
工业区：8种重金属污染物在土壤中的含量均较多，但是不同重金属污染元素分布有差异；
生活区：生活区主要分布As、Cd、Ni、Pb，同时重金属污染物Cr、Cu、Ni在城区下游生活区含量较多；
交通区：As、Cd、Cr、Ni、Pb广泛分布；
山区与公园绿化区：整体重金属污染物较少，As、Ni少量分布。
2.问题（2）
首先对采样点数据使用MATLAB进行分析，得5个功能区每种重金属元素均值和最大值，如表1和表2所示：
表1 五个功能区各重金属元素的均值
表2 五个功能区各重金属元素的最大值
针对土壤污染中的某一种重金属，利用国家环境质量标（GB3838-2002）中的重金属污染等级评价的指标，对采样点土壤中的单一重金属污染实施评价，即单因子评价，为统一进行，其规则为：
=/ (1)
多因子评价：综合分析土壤污染中最主要的8种重金属，依据国家环境质量标准（GB3838-2002）对采样点土壤中所有重金属污染情况进行综合评价，综合考虑多个单因子来计算，其规则为：
=
式中：为采样点的综合污染指数；为采样点所有单项污染指数的平均值；为采样点所有单项污染指数的最大值。
由公式（1）结合附件3，可得5个功能区单因子污染指数的平均值（见表3）和最大值（表4）。
表3 五个功能区单因子污染指数均值
表4 五个功能区单因子污染指数最大值
根据表中所得的数据，依据公式（2）可得，每个功能区的综合污染指数，如表5所示
功能区 | 生活区 | 工业区 | 山区 | 交通区 | 公园和绿地区 |
| 93.178 | 455.32 | 29.992 | 283.75 | 68.533 |
| | 鞠说好看 | | | | PL2303
表5 各功能区的综合污染指数
同理，可以得到8种重金属在城区的综合污染指数，如表6所示
科学通报元素 | As | Cd | Cr | Cu | Hg | Ni | Pb | Zn |
| 18.042 | 29.504 | 51.399 | 235.22 | 641.02 | 19.365 | 33.662 | 102.55 |
| | | | | | | | |
表6 八种重金属在城区的综合污染指数
由表5中的数据比较得出工业区的污染指数达到455.32，远大于其它功能区的污染指数，可见工业区的重金属污染情况最为严重，其次为交通区，污染指数为283.75，第三为生活区污染较为严重，而公园绿地区以及山区的重金属污染则相对较轻。主要原因是：
工业区：各种重金属污染均较严重，生产活动频繁，各种产品的生产和工业 “三废”的排放。如仪表厂、食盐电解、贵金属冶炼、化妆品制造、照明用灯、齿科材料、燃煤废渣等生产制造过程中的废水、废气、废渣等排入环境，进入土壤，造成重金属污染；
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