2014全国大学生数学建模竞赛A题题目及参考答案_
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
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随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
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按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、„„、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土(0~10 厘米深度)进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数
据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务:
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息,有了这些信息，如何建立模型解决问题,
DJHFSJKDHFKDSJKFHSJKDFHJKDSHFDJKSFHJKDSHFJKDSHFJK
题 目 A题 城市表层土壤重金属污染分析
京华时报 农夫山泉摘 要,
康复舞春满人间本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。 在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1:先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目,m将全区划分成个均匀的分区，从每个分区的中心点出发，到最近的道路节点，作为m
警车的初始位置，由Floyd算法算出每辆警车3分钟或2分钟行驶路程范围内的节点。考虑区域调整的概率大小和方向不同会影响调整结果，本文利用模拟退火算法构造出迁移几率函数，用迁移方向函数决定分区的调整方向。计算能满足D1的最小车辆数，即为该区应该配置的最小警车数目，用MATLAB计算，得到局部最优解为13辆。 可必特
在选取巡逻显著性指标时，本文考虑了两个方面的指标:一是全面性，即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价;二是均匀性，即所有警车经过每个节
点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。
问题三:为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态分为四种:向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。
在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，采用算法2进行计算，得出相应巡逻显著指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。
本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。
关键词:模拟退火算法;Floyd算法;离散化
参赛密码 参赛队号 11***02
,由组委会填写， 队员姓名 *佳 **梅 *巍
一 问题的重述
110警车在街道上巡逻，既能够对违法犯罪分子起到震慑作用，降低犯罪率，又能HDSKFJKLDFJKLDJFKDLSJFKLSDJKFDSKLFJSKLFKLD
DJHFSJKDHFKDSJKFHSJKDFHJKDSHFDJKSFHJKDSHFJKDSHFJK 够增加市民的安全感，同时也加快了接处警时间，提高了反应时效，为社会和谐提供了有力的保障。
现给出某城市内一区域，其道路数据和地图数据已知，该区域内三个重点部位的坐标分别为:(5112，4806)，(9126， 4266)，(7434 ，1332)。该区域内共有307个道路交叉口，为简化问题，相邻两个交叉路口之间的道路近似认为是直线，且所有事发现场均在下图的道路上。
该市拟增加一批配备有GPS卫星定位系统及先进通讯设备的110警车。设110警车的平均巡逻速度为20km/h，接警后的平均行驶速度为40km/h。警车配置及巡逻方案要尽量满足以下要求:
D1. 警车在接警后三分钟内赶到现场的比例不低于90,;而赶到重点部位的时间必须在
两分钟之内。
D2. 使巡逻效果更显著;
警车巡逻规律应有一定的隐蔽性。 D3.
现在我们需要解决以下几个问题:
一. 若要求满足D1,该区最少需要配置多少辆警车巡逻,
2012豪门盛宴二. 请给出评价巡逻效果显著程度的有关指标。
三(请给出满足D1且尽量满足D2条件的警车巡逻方案及其评价指标值。 四. 在第三问的基础上，再考虑D3条件，给出你们的警车巡逻方案及其评价指标值。 五(如果该区域仅配置10辆警车，应如何制定巡逻方案，使D1、D2尽量得到满足, 六. 若警车接警后的平均行驶速度提高到50km/h，回答问题三。
. 你们认为还有哪些因素、哪些情况需要考虑,给出你们相应的解决方案。 七
二 问题分析
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本题为城区道路网络中警车配置及巡逻问题。在进行警车配置时，首先要考虑警车在接警后在规定时间内赶到现场的比例，在此条件下，以车数最少为目标，建模、求解;在制定巡逻方案时，要考虑巡逻的效果及隐蔽性问题。
问题一只要求满足D1，求最少的警车配置数，可以认为警车是不动的，在三分钟或两分钟内它能到达的区域就是它的覆盖范围。据此，在满足所有街道的覆盖率不低于90%的条件下，寻最优解。
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