董素媛
【摘 要】本文针对应急选址问题,建立基于图论的P-中心选址模型,并转化为多目标的0-1规划模型,借助LINGO软件得到了较好的分析结果。在警力管辖范围划分的问题中,首先利用Floyd方法求出各节点之间的最短路,进而确定出A区20个服务平台的分配方案;在道路快速封锁问题中把问题转化为优化匹配问题,利用LINGO软件求解,得到封锁13个路口的最短时间为8.015 min;最后在新增警力选址问题中建立多目标的0-1规划模型,利用LINGO软件,得到在3 min限制的前提下,至少需要增加4个平台,具体节点标号为：29、39、48、91。%In this paper the author,aiming at emergency location problem,establishes P-centered location model based on graph theory and converts into multi-objective programming model,using LINGO software to get better results.In the division of police jurisdiction issues,the first use of Floyd method helps the author find out the shortest path between nodes and further make the allocation scheme among the 20 service platforms in A;and then the author transforms the problem of getting blocked quickly in the road into the optimization problem and,using LING O software,get the shortest time for blocking 13 crossroads is 8.015 minutes;Finally,the author establish multi-objective programming model in increasing the police site selection and get in 3 minutes we need to increase at least 4 more platforms with the node label 29、 39、48、91.
【期刊名称】2012年湖北高考数学《山东轻工业学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2012(026)002
【总页数】4页(P81-84)
【关键词】P-中心选址;Floyd方法;LINGO软件;多目标规划
【作 者】董素媛
文史天地【作者单位】山东轻工业学院理学院,山东济南250353
量子力学的建立与科技创新的评价体系【正文语种】危机管理理论中 文
【中图分类】G642
Summary:In this paper the author，aiming at emergency location problem，establishes P-centered location model based on graph theory and converts into multi-objective programming model，using LINGO software to get better results．In the division of police jurisdiction issues，the first use of Floyd method helps the author find out the shortest path between nodes and further make the allocation scheme among the 20 service platforms in A;and then the author transforms the problem of getting blocked quickly in the road into the optimization problem and，using LINGO software，get the shortest time for blocking 13 crossroads is 8．015 minutes;Finally，the author establish multi-objective programming model in increasing the police site selection and get in 3 minutes we need to increase at least 4 more platforms with the node label 29、39、48、91．
Key words:P-centered location;Floyd method;LINGO software;multi-objective programming
交巡警合一的警务体制，开启了城市现代警务变革的新纪元。实现了交通管理、刑事执法
、治安管理有机融合。交巡警队伍将担负起维护治安、管理交通、打击犯罪、服务众的四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，本文将根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围，以实现警务资源的合理调度。(本文所用具体实验数据见2011年全国大学生数学建模比赛B题)
1．道路均是双向行驶，不存在单行道
2．将路口节点看为图中的顶点vi(i=1，2，…92)
3．出警时间限制转化为图上距离限制
4．车辆行驶速度不变保持60 km/h
根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，及相关
的数据信息，将路口节点看为图中的顶点vi(i=1，2，…92)，构造图形的邻接矩阵A=(aij)，其中aij是连接图中顶点vi与vj边的数目。
用MATLAB编程运算［1－3］得图形的邻接矩阵A=(aij)。
4．1．2 边权矩阵
峡江县对图中连接相邻顶点vi与vj的每一条边，用欧氏距离
作为边权值，用MATLAB编程运算得边权矩阵D(0)=(
4．1．3 Floyd算法
取图的边权矩阵次更新，按递推公式，构造出矩阵D(1);又用同样地公式由D(1)构造出D(2);…;最后用同样的公式由D(n－1)构造出矩阵D(n)。矩阵的i行j列元素dij便是顶点vi与vj的最短路径长度，称D(n)为图的距离矩阵，同时还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。
具体算法如下:
步骤1:令k=0，输入边权矩阵D(0)，
集团税务筹划难度
步骤2:令k=k+1，计算3，…，n，式中
步骤3:如果k=n，终止算法;否则，返回步骤2。
上述算法的最终结果D(n)=(dij)中元素dij就是从顶点vi与vj的最短路程。计算结果不仅要给出任意两点间的最短路程，而且还要给出具体的最短路径，因此在运算的过程中还要保留下标的信息，即dik+dkj=dikj。
运用MATLAB可求得最短路矩阵D92×92。
4．1．4 管辖范围的确定
本文的覆盖半径用距离来表示，因为应急限制期限定在3 min之内，结合警车的速度及地图的比例尺转化为图上距离30 mm。目标是使各服务平台在服务时间最短的前提下，覆盖所有可能的事发地点，并且每个可能事发地点都要求有且只有一个服务平台对其服务。建立模型如下:
运用MATLAB编程，可求得各服务平台的管辖范围(给出前十个平台的管辖节点)，见表1。
可结果可得:节点28、29、61、92、38、39不可能在3 min之内到达，平台10、14无管辖区域。
4．2．1 P－中心问题简介
P－中心问题是一类经典的离散选址问题，是研究选址问题的基础，在物流设施规划、通讯系统设计、军队、医院、紧急情况和有服务标准承诺的服务行业等诸多领域具有十分广阔的应用背景。P－中心问题是指选定p个服务设施的位置，使所有客户到最近设施的最小距离的最大值最小，也就是使得最坏情况最优、最大损失最小。P－中心问题是研究几乎所有其他选址问题的基础。
4．2．2 建立数学模型
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。在保证每条交通要道有一个平台服务的同时，一个平台的警力最多去封锁一个路口。在平台与交通要道间的最短路径中寻求最大的，要求最大值尽量小，
就可以对交通要道实现快速封锁，建立数学模型如下:
运用MATLAB编程，可求得对进出A区的13条交通要道快速封锁的调度方案，最短时间为8 min。结果如表2和图1所示:
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