2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员 (打印并签名) ：1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 2011 年 9 月 12日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
山西省测绘局
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
摘 要
本文研究的是交巡警平台的设置、管辖区域的划分以及发生重大突发事件时警务资源的调度问题。 问题一中，我们对城区A的交通网络和交巡警平台的设置进行了分析。首先，通过Floyd算法，计算出20个平台与各节点间的最短路径，并以此划分管辖区域，使各节点被距离它最近的平台管辖。尽管如此，仍有6个节点（28、29、38、39、61、92）距离平台超过3km,导致这些节点发生案件时相应平台的出警时间过长。接下来，我们利用0-1规划模型，制定出了发生重大突发事件时交巡警平台警力的调度方案，并得出了最快完成全封锁的时间为8min。最后，为使A区交巡警平台的设置更为合理，我们以各平台工作量的变异系数最小和最长出警时间最短为目标，再次建立0-1规划模型，设计出了新增平台的方案，即：新增4个平台，分别位于节点28（或29）、61、39、91，此时，最长出警时间为2.71min，工作量变异系数为0.2004，是能在3min内快速出警且新增平台数最少的方案；新增5个平台，分别位于节点28（或29）、61、39、91、67，此时，最长出警时间仍为2.71min，工作量变异系数下降为0.1526，是能在3min内快速出警且各平台工作量最均衡的方案。 问题二中，我们首先结合问题一中的Floyd算法和0-1规划模型，在不增加交巡警平台的前提下，对全市各区平台的管辖范围进行了划分，得到了最优的分配方案，并对其合理性进行了分析，发现： 主城各区交巡警平台工作量的变异系数都较小，即各平台的工作量较均衡，比较合理； 主城各区的最长出警时间都较大，尤其是D区和E区，远远超过了规定的3min出警时间，因此不合理。针对这一问题，以缩短最长出警时间为目标，继续采用0-1规划模型，设计出了能够在3min红河学院学报内快速出警且新增平台数最少的改进方案。
最后，在点P（第32个节点）发生了重大刑事案件且犯罪嫌疑人已驾车逃跑3min的情况下，我们以嫌疑犯落网时间（从开始逃跑到最后被捕的时间）最短为目标，以交巡警成功封锁节点和嫌疑犯被完全围堵为约束条件，建立了0-1规划模型。求解出了A区的围堵方案，并发现在围堵的区域内有逃离A区的4个出口（节点28梁鹤善，30，38，48），因此再将围堵范围拓展到C、D、F区。最终的调度方案为：调度18个平台的警力封锁18个节点，可使嫌疑犯在20.25分钟内落网。
本文建立的0-1规划模型能与实际紧密联系，结合实际情况对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性。
关键词：最短路径 0-1规划 交巡警平台
1 问题重述
交巡警平台是将行政执法、治安管理、交通管理、服务众四大职能有机融合的新型防控体系。由于警务资源有限，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门需要面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）根据该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图及相关的数据信息，请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
2 模型假设
（1）交巡警出警时间是指从交巡警平台到达事发地路口节点所用的时间；
（242led10）交巡警平台管辖区域的划分对象为路口节点；
（3）一般情况下，各个交巡警平台的管辖范围相互独立；
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（4）警车的平均时速为60km/h；
（5）全封锁是以最后一个路口节点完成封锁为标志；
（6）常规情形下，全市各区的交巡警平台不跨区管理；
（7江都市实验小学）每个节点仅由一个平台管辖，每个平台可管辖多个节点；
（8）嫌疑犯的平均逃跑速度与警车的平均速度相同。
3 符号说明
(1)：研究范围内节点的个数；
(2)：研究范围内交巡警平台的个数；
(3)：研究范围内进出口个数；
(4)：交巡警平台到节点的距离；
(5)：警车时速；
(6)：节点的案发率；
(7)：交巡警平台的工作量，即平台管辖范围内各节点案发率的总和；
(8)：第个平台的最长出警时间；
4 问题分析
问题一：
对于交巡警平台管辖区域的分配问题，为了尽量使交巡警在3分钟内（警车的时速为60km/h）到达事发地。我们将节点归为距离其最短的平台来管辖。该问题即转化为对平台与节点间最短路径的求解[1]。
发生重大突发事件后，调度20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。根据假设5，完成全封锁的时间取决于调度中距离最远的交巡警平台的警力到达出口的时间。因此，我们提出以下两个调度原则：（1）以最大调度距离最短为优；（2）以总调度距离最小为优。对于各平台，只有调度和不调度两种情况，因此，可用0-1
规划的思想建立模型[2]。
为了改善现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，我们提出以下交巡警平台设置原则：（1）平台的最长出警时间最短为优；（2）平台工作量的变异系数最小为优。依据以上两个原则，利用0-1规划模型，对管辖范围重新划分，并确定新增平台的个数及位置。
问题二：
要分析研究全市的交巡警服务平台设置是否合理，首先应根据问题一中交巡警平台的设置原则，对各区各平台的管辖范围进行划分，然后，根据平台的最长出警时间和工作量的均衡性，对其合理性进行分析。若不合理，则可通过增加平台数，来解决这一问题。
该市地点P（第32个节点）发生了重大刑事案件，犯罪嫌疑人已驾车逃跑3min。为了快速围堵嫌疑犯，以其落网时间（从逃跑到最后被捕的时间）最短为目标，可以通过0-1规划模型设计平台警力的调度方案。成功封锁节点是指交巡警先于嫌疑犯到达该节点；成功围堵是指嫌疑犯被限制于一定的区域内，该区域与外界相通的道路节点全部被成功封锁。计算
时可以先求出A区的围堵方案，在围堵的区域内若存在逃离A区的出口节点，则再将围堵范围拓展到其他区，直至嫌疑犯被完全围堵。
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