院 （系） 机电及自动化学院
专 业 测控技术与仪器（辅助）
学 号
姓 名
级远程浏览器隔离 别 2 0 0 9 聚丙烯管材
指导老师
2012年6月
摘要
在经典控制系统设计中，对于一个简单的SISO（单输入单输出）闭环系统而言，控制器部分只有简单的增益环节，因此系统仅有唯一的控制参数可供调整。对于N维控制系统，控制器需要至少N个独立变量来调整系统所需根极点的位置，状态反馈控制器则可以将系统的所有状态变量X都进行反馈，将系统的根极点调整到需要的位置。而状态反馈控制的实现前提就是要求系统的所有状态变量可测，此时，利用系统某种数学形式的仿真来估计状态值，即系统的状态观测设计，就可以保证系统带全观测的状态反馈控制顺利实现。本文主要介绍了带全观测器的状态反馈控制器。
关键词：聚乙烯状态反馈，状态观测
Abstract
The classical control system design, for a simple SISO (SISO) closed loop system, a controller part is only the simple gain link, therefore only one control parameter can be adjusted. For the N control system, the controller needs at least N independent variable to adjust the system required root pole position, a state feedback controller can be a system of all state variables in X feedback, the system root poles are adjusted to the needs of the location of. While the state feedback control is the premise requirement system realizes all the state variables can be measured, this time using a mathematical form, system simulation to estimate the state value, namely the system state observer design, can guarantee system with full state feedback control for the smooth realization of observation. This paper mainly introduces the observer-based state feedback controller.
Key words: state feedback, state observer
1. 状态反馈控制器
1.1状态反馈的定义
经典控制：只能用系统输出作为反馈控制器的输入；
现代控制：由于状态空间模型刻画了系统内部特征，故而还可用系统内部状态作为反馈控制器的输入。
根据用于控制的系统信息：状态反馈、输出反馈
控制系统的动态性能，主要由其状态矩阵的特征值（即闭环极点）决定。基于状态空间表达式，可以通过形成适当的反馈控制，进而配置系统的极点，使得闭环系统具有期望的动态特性。
状态反馈的定义：将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端，与参考输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。
给定线性定常被控系统：
选取状态反馈控制律为：
代入可得，状态反馈系统：
1.2状态反馈控制器
系统仅有唯一的控制参数可供调整,而对于N维控制系统,系统开环矩阵具有N个特征值或者开环传递函数具有N个极点,即
det(A-λI)=0 或 det(sI-A)=0
要想将所有这些系统根极点调整到需要的位置,控制器至少需要N个独立变量,因此仅仅将系统输出信号进行反馈将不能满足控制器设计的要求。一个自然的想法就是将系统的所有状态变量X都进行反馈,这就产生了状态反馈控制器。
对于SISO系统,状态反馈后的系统输入变成
（1）
称为系统的反馈系数。
这样，闭环系统的状态方程可以写成
（2）
闭环系统框图如图1所示。
状态反馈控制系统的状态响应是由的特征值决定的。改变控制增益可以调整根极点的位置，以获得期望的状态响应。事实上，如果该系统是完全可观的，增益矩阵的N个元素就可以完全确定的所有特征值得期望位置。
1.3完全可控性
为了设计具有状态观测器的状态反馈控制器,让我们首先熟悉有关系统可控性的定义。
假设一个SISOLTI系统由式（ 3）描述
（ 3）
如果该系统能够构造一个无约束的输入信号u(t),使得系统能够在有限的时间间隔内（≤t≤）由初始状态运动到任何其它的状态,则可以说系统在时刻是可控的。如果系统的每个状态都是可控的,则称该系统是完全可控的。
不失一般性,假设X()=0, =0,则
（ 4）
根据完全可控性的定义，有
（ 5）
或者
（ 6）
根据Sylvester积分公式
（ 7）
有
（ 8）
或者
（ 9）
我的妈妈从来不笑当如下矩阵非奇异时，系统满足完全可控的条件：
M=［B AB A2B…AN-1 B］ ( 10)
上面的矩阵又称为系统的可控矩阵。
1.4状态反馈控制器的极点配置
系统性能：稳态性能和动态性能
采矿与安全工程学报稳态性能：稳定性、静态误差
动态性能：调节时间、响应速度、超调量
影响系统稳定性、动态性能的因素：极点位置（系统矩阵的特征值），通过反馈控制器的设计，可使得闭环系统的极点位于预先给定的期望位置。
极点配置：通过选择反馈增益矩阵K,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。
设计状态反馈控制器的最简单方法是采用极点配置。其基本思想是首先确定闭环系统N个
根极点的期望位置,然后设计适当的反馈增益,从而将系统的极点调整到期望的位置。如果系统是完全可控的,则这一过程完全可以表示成包含N个未知参数的N个方程组的求解。所需要设计的反馈控制增益就是该方程组的解。
如果系统比较简单,则完全可以通过手工计算完成系统的极点配置,但无论是手工计算,还是通过MATLAB函数自动计算,其基本步骤都是相同的，如下所示：
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议