一、填空题（每空3分，共30分）
1．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。 2．变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。
3．菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。 4．演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。 5．在计算机时代，计算方法已成为与理论方法、实验方法并列的第三种科学方法。
6．反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
7．在化归过程中应遵循的原则是简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则。
8．学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段①潜意识阶段，②明朗化阶段，③深刻理解阶段。 9．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。
10．三段论是演绎推理的主要形式。三段论由大前提、小前提、结论三部分组成。
1．《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为—种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进它们的发展．
2．随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
3摩尔多瓦．等腰三角形概念的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化．
4．类比法是指，由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法．
5。面对一个问愿，经过认真的观察和思考，过归纳或者类比提出猜想，然后从两个方面人手；演绎证明此猜想为真；或者寻反例说明此猜想为假并且进一步修正成否定此猜想．
6．化归方法包含的三个要素是：化归对象、化归日标、化归途径。
7．算法的有效性是指，如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解
8百灵功放．数学的研究对象大致可以分成两类①研究数量关系，②研究空间形式。
9。一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象不重复．无遗漏，进行的划分。
10．根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻恶解阶段等三
个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成一多次孕育、初步理解、简单应用 三个阶段。
1．发现教学模式的基本流程是创设情境、提出假设、检验假设、以及总结运用等四个阶段。
2．发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意教师创设的问题情境必须有效、 教师要注重儿童发现只是的过程以及教师在发现教学过程中要注意适时知道等三个问题。
3．现代小学数学课堂学习中教学组织策略具有运用情境的方式呈现学习任务、数学活动是以人物来驱动的 以及 探索是数学活动的重要形式等的特点。
4．小学数学统计教学的主要策略有对数据统计活动有初步的体验、解读和制作简单的统计图以及在活动中获得对一些简单的统计量的意义理解等。
6．按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价等三类。
7．小学数学运算规则在学习方式上具有淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化以及有些规则不给结语等一些特点。
9．从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为认知、操作、以及策略等三类。
10．探究教学模式的基本流程是设置问题情境、提出假设、获得结论以及反思评价等。
11．课堂教学中的学生参与主要指行为参与、情感参与、以及认知参与等。
12．儿童构建数学概念能力的要素主要包括 学生已有的生活经验和数学概念、数学思维能
力以及 数学的语言能力等。
14．在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用情境导入、活动导入以及问题导入等策略。
15．小学数学的运算技能的形成大致可以分为认知、联结、以及自动化等三个阶段；
1.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。
4.推动数学发展的原因主要有两个：（①实践的需要，②理论的需要）；数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
6.（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。
10.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。
11.强抽象就是指，通过（把一些新特征加入到某一概念中去）而形成新概念的抽象过程。
12.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：（一组邻边相等），加入到平行四边形概念中去，使平行四边形概念得到了强化。
16.猜想具有两个显著特点：（①具有一定的科学性，②具有一定的推测性）。
18.化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或较易解决的问题中，最终获得原问题解答的一种方法）。
21.算法具有下列特点：（①有限性，②确定性，③有效性）。
22.算法大致可以分为（多项式算法和指数型算法）两大类。
23.匀速直线运动的数学模型是（一次函数）。
24.所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数学方法）。
27.所谓特殊化是指在研究问题时，（从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合声波时差）的思想方法。
30.根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，可相应地将小学数学思想方法教学设计成（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。
31.（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
32.一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等几个主要环节。
33.算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。
34.数学的研究对象大致可以分成两大类：（①数量关系；②空间形式）。
35.19世纪在公理法方面取得了突破性进展，在这个基础上，抽象的公理法进一步向（形式化方向）发展。
36.<<九章算术>>思想方法的特点是（开放的归纳体系,算法化的内容,模型化的方法）。
37.抽象的含义:抽象是对同类事物（抽取其共同的本质属性或特征,舍去其非本质的属性或
特征的思维过程）。
38.在反例反驳中,构造一个反例必须满足条件（反例满足构成猜想的所有条件,反例与构成猜想的结论矛盾）。
39.算法可分为（多项式算法和指数型算法）两大类。
40.数学的研究对象大致可以分成如下两类（一类是研究数量关系的；一类是研究空间形式的）。
41.《几何原本》思想方法的特点是（封闭的演绎体系、抽象化的内容、公理化的方法）。
42.设A是解决问题D的一种算法，以（fA（D，n））表示用算法A求解规模为n的问题D所需要的运算次数，则（fA（D，n））刻划了计算A的复杂程度。
二、判断题
1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。（是）
2．对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。（是）
3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。（否）
4．由类比法推得的结论必然正确。（否）
5．数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。(否)
1，《九章算术》不包括代数、几何内容．否
2．抽象和概括是两种完全不同的方法。否
3．没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识．是
4．数学模型方法是物理学、工程学的专利，在生物学、经济学、军事学等领域投有应用．否
S．在解决敷学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效．是
2.抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。（否）
8.如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法，就一定能求出该问题的精确解。（否）
12.有时特殊情况能与一般情况等价。（是）
侯永庭13.完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴。（是）
14.古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明：不懂几何的人不得入内。这是因为他的学校里所学习的课程要用到很多几何知识。（否）
15.中国古代数学中使用的数学方法是演绎的方法。（否）
16.《几何原本》是人类历史上最早的演绎的公理化体系。（是）
17.微积分的建立标志着变量数学的诞生。（是）
三、简答题
1．简述确定性现象、随机现象的特点以及确定性数学的局限性。人们常常遇到两类截然不
同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。这些是确定数学的局限所在。
2．简述数学抽象的特征。数学抽象有以下特征：第一，数学抽象具有无物质性；第二，数学抽象具有层次性；第三，数学抽象过程要凭借分析或直觉；第四，数学抽象不仅有概念抽象还有方法抽象。
3．简述特殊化方法在数学教学中的应用。特殊化方法在数学教学中的应用有：第一，利用特殊值（图形）解选择题；第二，利用特殊化探求问题结论；第三，利用特例检验一般结果；第四，利用特殊化探索解题思路。
溢价能力4．简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。每天改变一点点由于数学思想方法往往隐含在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识地把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生常常只注意到处于表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把隐藏在知识背后的思想方法显示出来，使之明朗化，才能通过知识教学过程达到思想方法教学的目的。
1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系? ①《几何原本》以少数原始概念和公设、公理为基础，运用逻辑规则将当时所知的几何学中的主要命题(定理)全都推出来，从而形成一个井然有序的整体．在这个体系中，除了逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或dS面已证明的定理，并且引入的概念(除原始概念)也基本上符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西．②另外．《几何原本)回避任何与社会生产现实生括有关的应用问题，对社会生活的各个领域来说也是封闭的．因此，(几何原本)是一个相对封闭的演绎体系．
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