关于-128，+128，-0，+0，-1的反码补码 ⼀.反码的范围
反码表⽰法规定：正数的反码与其原码相同。负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。 在规定中，8位⼆进制码能表⽰的反码范围是-127~127。
此时（字长为8位）, -128没有原码和反码（只有补码）。
那么，为什么规定字长8位时-128没有原码和反码呢?下⾯解释。
⾸先看-0，[-0]原码=1000 000，其中1是符号位，求反操作，算出[-0]反码=1111 1111，
再看-128，假如它有原码且[-128]原码=1000 000，假如让-128也有反码，求反操作，则[-128]反码=1111 1111，
你会发现，-128的反码和-0的反码相同，所以为了避免⾯混淆，有了-0的原码，便不能有-128的原码补码，这是8位⽐特位位数限制决定的。
⼆.原码反码补码的范围
前提：字长是8位⼆进制数。
原码 -127~127 （-128没有原码反码，原因看前⾯解释~）
反码 -127~127
补码 -128~127
对于n位⼆进制数：
你会发现，补码⽐其它码多⼀位，这是为什么呢？问题出在0上。
[+0]原码=0000 0000， [-0]原码=1000 0000
[+0]反码=0000 0000， [-0]反码=1111 1111
[+0]补码=0000 0000， [-0]补码=0000 0000
你会发现，+0和-0的补码是⼀样的。即 0的补码只有⼀种表⽰。
这⾥解释⼀下[-0]补码是怎么得来的。
负数的补码就是反码整体加⼀。符号位上的进位舍弃。（所以，舍弃了符号位的补码的第⼀位是数值位，不是符号位，符号位舍弃了）
另外解释⼀下原码符号位和补码符号位的关系，补码的符号位不是保持原码的第⼀位不变，⽽是符号位不变，[-0]反码的第⼀个1是符号位，尾数中的7个1是数值位，尾数加⼀后，数值位产⽣了进位，1111 1111+1=1 0000 0000（计算补码的过程中，并不是先保证第⼀位不变，⽽是保证符号位不变，保证补码规则是反码整体加⼀）。
所以，补码能表⽰的数的个数中，⽐原码反码少了⼀个，所以补码可以多表⽰⼀个真值为-128的数。
但是，多表⽰的这个数-128⽐较特殊，只有原码和补码，没有反码。
-128的补码是1000 0000。
三.-128的补码为什么是1000 0000
8位⼆进制的原值表达范围为：-127⾄127
共有256个组合序列 0000 0000 ⾄1111 1111 。
+128的原值在8位中是表达不出来的。
下⾯从两个⾓度理解-128的补码为什么是1000 0000.
（1）从补码的意义上去理解
因为：256-128=256+(-128)的补码 --机器中只有加法。减法会变成补码的加法。 ⽽ 256-128=128
所以 256+（-128）的补码=128
所以（-128）的补码=256-128
=128
数学上， 128=1000 0000
故规定-128的补码为 1000 0000
注意：只是规定⽽已，下⾯还有原因。
8位⼆进制的补码组合序列有256个
0000 0000 - 0111 1111 0 ~+127
1000 0000 ⽤来⼲啥好呢？
1000 0001 - 1111 1111 -1~-127
再看看这个规律表
原码补码值
0111 1111 0111 1111 +127
0111 1110 0111 1110 +126
.
.. .. 补码不断-1...
0000 0000 0000 0000 0
1000 0001 1111 1111 -1
1000 0010 1111 1110 -2
1000 0011 1111 1101 -3
... .. 补码不断-1...
1111 1111 1000 0001 -127
⽆法表达 1000 0000 -128
于是就有了规定 1000 0000 定为 -128的补码
这种定法和上⾯数学层⾯的表述是⼀致的。
这样规定后，负数的补码在机器中就好算了。
计算⽅法上是：
将该负数取绝对值，再⽤⼆进制表⽰出这个绝对值 (不管符号位！）
对该⼆进制数进⾏取反加⼀操作就得到负数的补码了（也就是求补操作！）
-128 绝对值是 128
氨基酸合成128的⼆进制表⽰为:
1000 0000
取反
0111 1111
漂亮者生存加1
1000 0000
这就是-128的补码
这种办法算出的结果符合“规定值”。
旧金山和约
四.
1字节 = 8位，所以它能表⽰的最⼤数当然是8位都是1（既然2进制的数只能是0或1，如果是我们常见的10进制，那就8位都为9，这样说，你该懂了？）
1字节的⼆进制数中，最⼤的数：11111111。
双字节共16位。 1111111111111111。双字节数最⼤值为：
1 * 215 + 1 *214 + 1* 213 + 1 * 21
2 + 1 * 211 + 1 * 210 + …… + 1 * 22 + 1 * 21 + 1* 20 = 65535
负数在计算机中如何表⽰呢？
这⼀点，你可能听过两种不同的回答。
⼀种是教科书，它会告诉你：计算机⽤“补码”表⽰负数。可是有关“补码”的概念⼀说就得⼀节课，这⼀些我们需要在第6章中⽤⼀章的篇幅讲2进制的⼀切。再者，⽤“补码”表⽰负数，其实是⼀种公式，公
式的作⽤在于告诉你，想得到问题的答案，应该如何计算。却并没有告诉你为什么⽤这个公式就可以得到答案！ -----我就是被这个弄混淆的>_<
另⼀种是⼀些程序员告诉你的：⽤⼆进制数的最⾼位表⽰符号，最⾼位是0，表⽰正数，最⾼位是1，表⽰负数。这种说法本⾝没错，可是如果没有下⽂，那么它就是错的。⾄少它不能解释，为什么字符类型的-1⽤⼆进制表⽰是“1111 1111”(16进制为FF)；⽽不是我们更能理解的“1000 0001”。（为什么说后者更好理解呢？因为既然说最⾼位是1时表⽰负数，那1000 0001不是正好是-1吗？-----re！当初偶就是这么想的，so⼀直在脑中打架，越打越混淆＝，＝）。
让我们从头说起。
2.1、你⾃已决定是否需要有正负。
就像我们必须决定某个量使⽤整数还是实数，使⽤多⼤的范围数⼀样，我们必须⾃已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。
在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，⽆正负的类型（只有正值），称为⽆符类型。
数值类型分为整型或实型，其中整型⼜分为⽆符类型或有符类型，⽽实型则只有有符类型。
字符类型也分为有符和⽆符类型。
⽐如有两个量，年龄和库存，我们可以定前者为⽆符的字符类型，后者定为有符的整数类型。
3、⽆符号数和有符号数的范围区别。
同样是⼀个字节，⽆符号数的最⼤值是255，⽽有符号数的最⼤值是127。原因是有符号数中的最⾼位被挪去表⽰符号了。并且，我们知道，最⾼位的权值也是最⾼的（对于1字节数来说是2的7次⽅=128），所以仅仅少于⼀位，最⼤值⼀下⼦减半。
不过，有符号数的长处是它可以表⽰负数。因此，虽然它的在最⼤值缩⽔了，却在负值的⽅向出现了伸展。我们仍⼀个字节的数值对⽐：
⽆符号数： 0 ----------------- 255
有符号数： -128 ----- 0 ----- 127
同样是⼀个字节，⽆符号的最⼩值是 0 ，⽽有符号数的最⼩值是-128。所以⼆者能表达的不同的数值的个数都⼀样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。
⼀个有符号的数据类型的最⼩值是如何计算出来的呢？
有符号的数据类型的最⼤值的计算⽅法完全和⽆符号⼀样，只不过它少了⼀个最⾼位（见第3点）。但在负值范围内，数值的计算⽅法不能直接使⽤1* 26 + 1* 25的公式进⾏转换。在计算机中，负数除为最⾼位为1以外，还采⽤补码形式进⾏表达。所以在计算其值前，需要对补码进⾏还原。这⾥，先直观地看⼀眼补码的形式：
以我们原有的数学经验，在10进制中：1 表⽰正1，⽽加上负号：-1 表⽰和1相对的负值。
那么，我们会很容易认为在2进制中（1个字节）： 0000 0001 表⽰正1，则⾼位为1后：1000 0001应该表⽰-1。
然⽽，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表：
⼆进制值（1字节）⼗进制值
1000 0000红⾊的1代表负数蓝⾊的是补码(补码=反
码+1)
-128
1000 0001蓝⾊部分代表多⼤的值？：将补码还原为原码-127想化成负数？：先减去1再按位取反
1000 0010还原⽅法：补码-1再取反-126
1000 0011-125
......
1111 1110-2
1111 1111-1
⾸先我们看到，从-1到-128，其⼆进制的最⾼位都是1（表中标为红⾊），正如我们前⾯的学。
然后我们有些奇怪地发现，1000 0000 并没有拿来表⽰ -0；⽽1000 0001也不是拿来直观地表⽰-1。事实上，-1 ⽤1111 1111来表⽰。
怎么理解这个问题呢？先得问⼀句是-1⼤还是-128⼤？
当然是 -1 ⼤。-1是最⼤的负整数。以此对应，计算机中⽆论是字符类型，或者是整数类型，也⽆论这个整数是⼏个字节。它都⽤全1来表⽰-1。⽐如⼀个字节的数值中：1111 1111表⽰-1，那么，1111 1111 - 1 是什么呢？和现实中的计算结果完全⼀致。1111 1111 - 1 = 1111 1110，⽽1111 1110就是-2。
这样⼀直减下去，当减到只剩最⾼位⽤于表⽰符号的1以外，其它低位全为0时，就是最⼩的负值了，在⼀字节
中，最⼩的负值是1000 0000，也就是-128。
--------⼩⽶批注：就是这部分蓝⾊的⽂字，让我终于能记清楚-1的编码⽅式了，汗＝。＝
我们以-1为例，来看看不同字节数的整数中，如何表达-1这个数：
字节数⼆进制值⼗进制值
单字节数1111 1111红⾊表⽰负数蓝⾊部分的补码为值1-1
负数：原码就是原来
的表⽰⽅法、反码是
1111 1111 1111 1111-1
除符号位（最⾼位）
外取反、补码=反码
+1双字节数
四字节数1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111-1
可能有同学这时会混了：为什么 1111 1111 有时表⽰255，有时⼜表⽰-1？
所以我再强调⼀下本节前⾯所说的第2点：你⾃已决定⼀个数是有符号还是⽆符号的。写程序时，指定⼀个量是有符号的，那么当这个量的⼆进制各位上都是1时，它表⽰的数就是-1；相反，如果事先声明这个量是⽆符号的，此时它表⽰的就是该量允许的最⼤值，对于⼀个字节的数来说，最⼤值就是255。
ok 摘抄暂告段落，其实原⽂对于c的⼀些基础数据类型知识介绍的⾮常详细，8过太长了，摘到我需要的内容后就没全帖过来，如果有需要学习的同学，建议参见原⽂：）
转⾃
在计算机内部，所有信息都是⽤⼆进制数串的形式表⽰的。整数通常都有正负之分，计算机中的整数分为⽆符号的和带符号的。⽆符号的整数⽤来表⽰0和正整数，带符号的证书可以表⽰所有的整数。由于计算机中符号和数字⼀样，都必须⽤⼆进制数串来表⽰，因此，正负号也必须⽤0、1来表⽰。通常我们⽤最⾼的有效位来表⽰数的符号（当⽤8位来表⽰⼀个整数时，第8位即为最⾼有效位，当⽤16
位来表⽰⼀个整数时，第16位即为最⾼有效位。）0表⽰正号、1表⽰负号，这种正负号数字化的机内表⽰形式就称为“机器数”，⽽相应的机器外部⽤正负号表⽰的数称为“真值”。将⼀个真值表⽰成⼆进制字串的机器数的过程就称为编码。
三边孔
⽆符号数没有原码、反码和补码⼀说。只有带符号数才存在不同的编码⽅式。
带符号整数有原码、反码、补码等⼏种编码⽅式。原码即直接将真值转换为其相应的⼆进制形式，⽽反码和补码是对原码进⾏某种转换编码⽅式。正整数的原码、反码和补码都⼀样，负数的反码是对原码的除符号位外的其他位进⾏取反后的结果（取反即如果该位为0则变为1，⽽该位为1则变为0的操作）。⽽补码是先求原码的反码，然后在反码的末尾位加1 后得到的结果，即补码是反码+1。IBM-PC中带符号整数都采⽤补码形式表⽰。（注意，只是带符号的整数采⽤补码存储表⽰的，浮点数另有其存储⽅式。）
柳倩月采⽤补码的原因或好处如下。
1）因为使⽤补码可以将符号位和其他位统⼀处理，同时，减法也可以按加法来处理，即如果是补码表⽰的数，不管是加减法都直接⽤加法运算即可实现。青年之友
2）两个⽤补码表⽰的数相加时，如果最⾼位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
这样的运算有两个好处：
1）使符号位能与有效值部分⼀起参加运算，从⽽简化运算规则。从⽽可以简化运算器的结构，提⾼运算速度；（减法运算可以⽤加法运算表⽰出来。）
2）加法运算⽐减法运算更易于实现。使减法运算转换为加法运算，进⼀步简化运算器线路设计。
下⾯深⼊分析上⾯所陈述的采⽤补码的原因（⽬的）。
⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确,⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits
1 D- 1 D = 1 D + ( -1 )D = ( 0 )D
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上，对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。下⾯是反码的减法运算：
1 D- 1 D = 1 D + ( -1 )D = ( 0 )D
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题。
1 D -
2 D= 1 D+ ( -2 )D = ( -1 )D
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确
问题出现在(+0)和(-0)上，在⼈们的计算概念中零是没有正负之分的。
于是就引⼊了补码概念。负数的补码就是对反码加⼀，⽽正数不变，正数的原码反码补码是⼀样的。在补码中⽤(-128)代替了(-0)，所以补码的表⽰范围为：
(-128~0~127)共256个。
采⽤补码表⽰还有另外⼀个原因，那就是为了防⽌0的机器数有两个编码。原码和反码表⽰的0有两种形式+0和-0，⽽我们知道，+0和-0是相同的。这样，8位的原码和反码表⽰的整数的范围就是-127~+127（11111111~01111111），⽽采⽤补码表⽰的时候，00000000是+0，即0；10000000不
再是-0，⽽是-128，这样，补码表⽰的数的范围就是-128~+127了，不但增加了⼀个数得表⽰范围，⽽且还保证了0编码的唯⼀性。
接下来的问题是，如何能将减法运算转换成加法运算呢？
我们已经知道，原码表⽰简单直观，与真值转换容易。但如果⽤原码表⽰，其符号位不能参加运算。在计算机中⽤原码实现算术运算时，要取绝对值参加运算，符号位单独处理，这对乘除运算是很容易实现的，但对加减运算是⾮常不⽅便的，如两个异号数相加，实际是要做减法，⽽两个异号数相减，实际是要做加法。在做减法时，还要判断操作数绝对值的⼤⼩，这些都会使运算器的设计变得很复杂。⽽补码这种编码⽅式实际上正是针对上述问题的。通过⽤补码进⾏表⽰，就可以把减法运算化为加法运算。
在⽇常⽣活中，有许多化减为加的例⼦。例如，时钟是逢12进位，12点也可看作0点。当将时针从10点调整到5点时有以下两种⽅法：
⼀种⽅法是时针逆时针⽅向拨5格，相当于做减法：
10－5＝5
另⼀种⽅法是时针顺时针⽅向拨7格，相当于做加法：
10＋7＝12＋5＝5 (MOD 12)
这是由于时钟以12 为模，在这个前提下，当和超过12时，可将12舍去。于是，减5相当于加7。同理，减4可表⽰成加8，减3可表⽰成加9，…。
在数学中，⽤“同余”概念描述上述关系，即两整数A、B⽤同⼀个正整数M (M称为模)去除⽽余数相等，则称A、B对M同余，记作：
A＝B (MOD M)
具有同余关系的两个数为互补关系，其中⼀个称为另⼀个的补码。当M＝12时，－5和＋7，－4和＋8，－3和＋9就是同余的，它们互为补码。
从同余的概念和上述时钟的例⼦，不难得出结论：对于某⼀确定的模，⽤某数减去⼩于模的另⼀个数，总可以⽤加上“模减去该数绝对值的差”来代替。因此，在有模运算中，减法就可以化作加法来做。
可以看出，补码的加法运算所依据的基本关系为：
[x]补+ [y]补= [x+y]补
补码减法所依据的基本关系式：
[x-y]补 =[x+(-y)]补= [x]补+ [-y]补
⾄于加法运算为什么⽐减法运算易于实现以及CPU如何实现各种算术运算等问题，则需要通过对数字电路的学习来理解CPU的运算器的硬件实现问题的相关内容了。
五.
1.⼀个⼆进制数的补码的补码就是原码
⽐如：真值-3，原码1000 0011，补码1111 1101，
原码1111 1101，补码1000 0011。
也可以从补码的数学含义理解。
2.⼏个特殊的补码记忆：（⼀般是8位，不是8位和8的倍数位的，在实际应⽤中没有意义，所以⼀般都是变换成成8位的⼆进制数。因为实际应⽤中，⼀般都是补码表⽰，所以着重记忆补码）
0的补码是0000 0000
豫公网安备41160202000603
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