吴林志，殷莎，马力
(哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所，黑龙江哈尔滨150080)
摘要：采用数值模拟对复合材料点阵夹芯结构的传导辐射耦合换热及其产生的热应力问题进行了研究。通过孔洞辐射的计算方式，分析了结构内部辐射对于传热机制的影响，并探讨了纤维柱及材料发射率等因素对辐射换热强弱的影响；最后，分析了结构在耦合换热作用下所产生的热变形和热应力。数值结果表明，当温度在350e左右时，碳纤维点阵夹芯结构的辐射换热效果明显，且温度越高其差值越大；纤维柱对辐射换热的贡献不大；材料的表面发射率越大，夹芯结构的辐射换热能力越强。在上下面板固支情况下，热应力场主要分布于上面板及纤维柱与上面板相接触的根部，增强辐射换热，可减小根部的最大热应力。 关键词：复合材料点阵夹芯；传导辐射耦合换热；孔洞辐射；发射率；热应力
中图分类号:V414.8文献标识码:A 文章编号:1001-9731(2010)06-0969-04
1引言
点阵结构材料是一种多孔有序微结构材料，以其轻质、比强度高、比刚度大、缓冲吸能及良好的可设计性，而成为21世纪前沿热点研究的材料之一[1-6]。对多孔材料的传热散热性能的研究和应用，国内外已有大量的研究工作，但主要集中在单相强化对流传热方面[3-7]。而对于考虑传导与辐射耦合换热的模拟计算，北航的梁伟等[8]针对金属蜂窝热防护系统从热流量守恒方程出发，得到了温度场的非线性积分方程;N.D. Kaushika等[9]用指数内核近似推导了一维的传热控制方程，并用最小二乘法离散后得到分析解。
本文所研究的复合材料点阵夹芯结构是由碳纤维复合材料一体加工成型，兼备点阵结构一切轻质和多功能的优势，研究开发这种复合材料点阵夹芯结构的集承载、散热于一体的多功能特性对于未来航空航天的发展是十分必要的。本文利用有限元软件对碳纤维复合材料点阵夹芯结构的传导辐射耦合换热特性进行了研究，利用孔洞辐射的方法来模拟面板与纤维柱之间的辐射换热，并以此为基础分析了结构中产生的热变形及热应力。2基本理论
2.1传导辐射耦合换热理论
对于一般的三维热传导问题，瞬态温度场的场变量在直角坐标中应满足的热量平衡微分方程和边界条件:
空间数据库Q c5<
5t-¨(k¨<)-Q Q=0(在物体内部)(1) <=<-(在第一类边界上)(2) k x
5<
5x n x+k y
5<
5y n y+k z
5<
5z n z=q(在第二类边界上)
(3)
式中,Q是材料密度(kg/m3);c是材料比热容(J/ (kg#K));k x、k y和k z分别是材料沿物体3个主方向的导热系数(W/(m#K));Q=Q(x,y,z,t)是物体内部的热源密度(W/kg);n x、n y和n z分别是边界外法线的方向余弦。
而对于传导辐射耦合问题，则热量平衡方程变为:
Q c5<
5t-¨(k¨<)-¨(q
r)-Q Q=0(4)其中,q r是结构中的辐射换热量。特别地，在ABAQU S软件中，第i面上的热流量为:
q r i=
R E i
A i
E时事直通车
j
E j E
k
F ik C-1kj(<j-<Z)4-(<i-<Z)4
(5)
其中:
C ij=
D ij-
(1-E i)
A i
F ij
A i是第i面的面积;E i和E j分别为第i和j面的发射率;R为Stefan-Bo ltzmann常数;F ij为角系数矩阵;<i和<j为第i和j面的温度;<Z为绝对零度;D ij是Kronecker常量。基于公式(4)和(5)，可得到结构的温度场。
2.2热应力的产生与分析
当物体各部分温度发生变化时，物体由于热变形将产生初始线应变:
E0=A(<-<0)=A$T(6)其中,A是材料的线膨胀系数(1/e),<；是弹性体内任一点的温度值,<0是初始温度值。如果物体受到
*基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2006CB601206)；国家自然科学基金资助项目(90816024, 10872059)
收到初稿日期:2009-10-14收到修改稿日期:2010-02-23通讯作者：吴林志
作者简介：吴林志(1963-)，男，黑龙江哈尔滨人，教授，研究领域为细观力学、功能梯度材料及新型轻质点阵结构。
约束或各部分的温度变化不均匀，使物体的热变形不能自由进行时，则会在物体中产生应力，即为/热应力0或/温度应力0。在物体中存在初应变的情况下，应力应变关系可表示成:
R =D(E -E 0)(7)
大日本油墨
其中,D E 0为热应力项。在有限元软件中，一般就是首先通过计算结构的温度变化所引起的热应变，然后根据(7)式得到结构的热应力的。
3 数值模型的建立及模拟过程
3.1 数值模型的建立
肛栓数值模型的建立采用了几点基本假设:(1)全灰体假设，即面板和夹芯均作为灰体考虑;(2)假设模型处于
真空条件下，周围没有空气流动，对流换热可以忽略，因此结构内部的传热模式为传导和辐射耦合;(3)考虑到此类点阵结构的周期性与对称性，芯层中的单胞周围4个面的净换热量为零，且纤维柱夹芯为横观各向同性材料，其轴向方向上的热导率较其它方向大，问题简化为一维的导热与辐射问题。
模型的几何尺寸(单位:m m)和材料热物性常数分别如图1和表1
空中交友所示。
图1 复合材料点阵夹芯结构示意图
Fig 1Composite lattice truss co re sandw ich structure
表1 结构的热物性参数
腹膜后
Table 1Thermophysical par am eters of the structure
面板纤维柱
面板纤维柱
E 1(G Pa)E 2(G Pa)E 3(G Pa)13210.310.3132
k 11(W/(m #K ))k 22(W/(m #K ))k 33(W/(m #K ))1300.8650.865
130
G 12(G Pa)G 23(G Pa)G 31(G Pa) 6.56.53.91-A 11(m/K )
A 22(m/K )A 33(m/K )2E -82.25E -52.25E -52E -
8v 12v 23v 31
0.
250.250.38
0.25
Q (kg /m 3)c (J/(kg #K ))
16001320
16003200
3.2 数值模拟过程
3.2.1 传导辐射耦合换热的模拟
点阵结构的上面板上附带有电源芯片
，假设其功
率密度恒定为q =9W/cm 2
，下面板假定其温度固定为T =20e ，结构的受载示意图如图2所示。在ABAQU S 有限元软件中，面板和夹芯之间采用/tie 0选
项中的点对面方式完全固接，它是一种捆绑约束，不要求结点耦合在一起，可以模拟实体与壳体的连接。为使计算更准确，均采用二阶单元，即面板采用壳体建模时选用8节点的四边形壳体传热单元，
而点阵夹芯则采用实体建模，选择10节点的四面体传热单元。
图2 复合材料点阵夹芯结构的受载示意图Fig 2Lo ading sketch o f lattice core structure 上下面板和纤维柱之间会产生辐射换热，但由于结构并不是封闭的，辐射角系数之和不恒等于1，剩余部分由结构向周围气体的辐射代替。在模型中建立开孔孔洞辐射，可以模拟这一过程，取上下面板内表面和纤维柱的表面发射率均为0.94，周围气体的温度为20e ，建立瞬态传热分析步，设定时间t =30s，模拟得到结构的热流分布和温度分布如图3和4所示。
图3 复合材料点阵夹芯结构的热流场分布Fig 3H eat flux distribution o f structure
图4 复合材料点阵夹芯结构的温度场分布Fig 4T emperatur e distribution of structure
由图3可知，热流由热源最终趋向于沿芯片周围的纤维柱扩散，因此通过沿着纤维柱的热传导向冷源处扩散。从图4可以看出，热源的温度在面板上充分传导后形成条状，然后沿着纤维柱向下面板传去；而且温度在纤维柱周围成椭圆形，这是由于复合材料面板热导率是各向异性的。总之，热场的分布出现强烈的/点阵0特性。
3.2.2 热应力的计算
热和结构问题的分析往往是耦合在一起的，但事实上除了一些强热流环境导致材料热物理性能、热传
递方式以及几何外形引起结构热边界条件的变化等情形外，结构的力学响应几乎不会明显影响材料的热物理性、热传递方式、热边界条件。对于点阵这种复杂结构，本文将采用顺序耦合的方式来计算点阵结构的热应力。
通过ABAQUS 软件中场函数的定义选项，将前部分瞬态传热模型计算所得到的整个瞬态温度分布作为温度载荷直接导入到结构热应力分析模型中，上下面板的四边采用固支边界条件。对于面板和芯子，分别选择S8R 壳单元和C3D20R 三维应力分析单元，选择适中的网格密度划分好网格，建立热应力分析步，然后进行数值模拟，分别得到了在该结束条件下结构的热变形和热应力结果如图5所示。上面板的热变形很明显，热应力主要集中在上面板和上面板与纤维柱连接的根部，且最大应力也是出现在根部，故根部的热疲
劳问题应该引起重视。
图5 耦合换热而引起的热变形与热应力
Fig 5T he thermal displacem ent and therm al stress
due to coupled conduction and radiatio n 3.3 分析与讨论
3.3.1 辐射换热的分析与讨论
辐射换热对于整个点阵结构换热效率的贡献及其影响因素是值得深入探讨的。为此，本文模拟了仅考虑热传导时结构热场的分布，并且为考察纤维柱芯体对整体辐射换热的作用，同时又与仅考虑两个面板之间的辐射换热这种情况进行了比较。
对于这3种情况，分别计算得到面板上同一点的温度随时间的变化，如图6所示。从图6中可以看出，仅考虑热传导作用时的温度比同时考虑辐射时的温度总体偏高，这是因为辐射换热增强了结构的传热能力
而使温度偏低；而考虑纤维柱的孔洞辐射与仅考虑两面板间的辐射换热相比，温度随时间的变化却不大，说明了纤维柱对辐射换热的作用并不大，这是由于纤维柱的横截面积相对于面板来说太小，基本可以忽略其对于辐射的作用。另外，从图6还可以看出，当整个结构的温度达到350e 左右时，辐射换热对于结构温度的影响才比较明显，这与文献[10]中提到的辐射产生
作用的温度范围基本相近。
图6 辐射换热对点阵结构换热的贡献
Fig 6T he temper ature variatio n due to radiation 下面考虑表面发射率对结构传热性能的影响。当发射率变化时，由于孔洞辐射引起的各面板的辐射换热量会发生变化，进而影响结构的传热情况。分别计算发射率为0.94、0.8、0.7、0.6时，结构上某相同点的温度并作以比较如图7所示，发射率越大，该点温度越小，说明结构的传热效果更好，并且温度越高这种效果越明显。因此，可以考虑增加结构的表面发射率来增
强结构的辐射换热。
图7 表面发射率对辐射换热的影响
Fig 7The effect o f surface emissivity to radiatio n 3.3.2 热应力的分析与讨论
由于辐射换热使结构的温度分布偏低，本文也探讨了由辐射所引起的热应力项的大小。通过模拟发现，仅考虑热传导时的最大热应力比考虑辐射效应时高50%，因此在进一步探讨该结构多功能化方面的应用时，可以通过适当增加结构表面的发射率来减小结构的根部热应力，以减少结构破坏的可能性。约束形式对于热应力场分布的影响很大，将约束方式改为仅上面板或仅下面板固支时，热应力场的分布如图8所示。两者的结构完全不同，前者的热应力场分布于上下面板与纤维柱上，而后者的热应力主要产生在纤维柱上。在本文所涉及到的3种约束方式中，通过比较可发现，仅上面板固支时所产生的最大热应力最小。
在工程应用中可以从实际要求出发，通过数值模拟确
定最合理的约束方式。
图8 不同约束形式下的热应力场分布
Fig 8The therm al str ess field distribution due to dif -ferent restriction forms
4 结 论
(1) 在考虑热传导与热辐射耦合换热的情况下，碳纤维点阵夹芯结构内部的辐射换热在350e 左右时较为明显；纤维柱芯体对辐射换热的贡献较小；结构表面的发射率对辐射换热的强弱有影响，发射率越高，辐射换热越强，结构的温度越低。
(2) 将传导辐射耦合计算所得到的温度场作为热载荷，在上下面板都固支的情况下，发现点阵夹芯结构热应力场主要分布在上面板及纤维柱与上面板相接触的根部，根部的热疲劳问题将较突出；另外，仅考虑热传导时的最大热应力比考虑辐射效应时的高50%，增强辐射换热，可以减小结构根部的最大热应力。参考文献:
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Coupled heat transfer and thermal stress analysis of
composite lattice core sandwich structure
WU Lin -zhi,YIN Sha,M A Li
(Center fo r Com posite Mater ials,H arbin Institute o f Technolog y,H arbin 150080,China)
Abstract:A simulatio n w as carried out for the coupled conduction and radiatio n heat transfer in the al-l com posite
lattice core sandw ich str ucture.T he cavity radiatio n m ethod was used firstly to detect the radiatio n contr ibution to the heat transfer,and then a discussion for the effect facto rs of this contribution w as fo llow ed,such as the participation of the lattice truss core and the surface emissivity of the com posite m aterials.Finally ,the thermal defo rmation and ther mal str ess w as calculated on the basis of the know n temperature field by co upled sim ula -tion.It w as show n that the radiation effect w as obvious w hen the str uctural temperatur e w as around 350e ,and this effect w as enhanced as the em issiv ity increased;the contributio n of lattice truss core to the heat radiation w as small.As the upper and under sheets fix ed,therm al str ess happened m ainly in the upper facesheet and at the endw alls w here the cylinders contacted w ith the upper facesheet.The distribution of thermal stress field de -pends on the restriction form s,and the max therm al stress is smallest o nly as the upper sheet is fixed.
Key words:composite lattice core structure;coupled conduction and radiation;cavity radiation;emissivity;ther -mal stress
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