第8期2014年8月组合机床与自动化加工技术
Modular Machine Tool &Automatic Manufacturing Technique
No.8Aug.2014
文章编号:1001-2265(2014)08-0005-04 DOI:10.amt.2014.08.002
收稿日期:2013-10-16；修回日期:2013-12-06
作者简介：张幼军(1963 )，女，辽宁锦州人，沈阳工业大学教授，硕士，主要从事CAD /CAM 技术方面研究,(E -mail)zhangyj@sut.edu㊂
张幼军，张辰昌
(沈阳工业大学机械工程学院，沈阳 110870)
摘要：以单螺杆泵定子为研究对象，应用ANSYS 软件，对所建立的二维模型㊁三维简化模型和三维模型进行定子内腔非均匀施压的位移和应力分析㊂通过对单螺杆泵定子的三种不同模型的合位移量㊁等效 应力以及XY 平面的剪应力云图结果对比分析，发现应用不同模型进行有限元分析的明显差异，表明三维模型的分析结果更加接近于真实情况，从而佐证了应用三维模型进行有限元分析的必要性㊂
关键词：螺杆泵；定子；三维模型；有限元；力学特性中图分类号:TH166;TG65 文献标识码:A
Finite Element Analysis and Comparison of Screw Pump Models in Non -uniform Pressure
ZHANG You⁃jun,ZHANG Chen⁃chang
(School of Mechanical Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)
Abstract :This paper establishes the two⁃dimensional model ,three⁃dimensional simplified model and three⁃dimensional of the single⁃screw pump stators ,and accomplishes their displacement and stress analysis in non⁃uniform pressure inside the stator using ANSYS software.This paper analyzes the comparison results of the combined displacement ,equivalent stress and shear stress cloud in the XY plane of single screw pump stator ’s three different models.The results discover the significant differences of the three models for finite element analysis.This study manifests that finite element analysis of three⁃dimensional model leads closer to the true situation ,and supports the necessity of the application of three⁃dimensional model for finite element analysis.
Key words :strew pump ;stator ;three⁃dimensional model ;finite element ;mechanical properties
0 引言
单螺杆泵是一种内啮合的密闭式容积泵，主要工作部件是转子和定子，定子衬套采用橡胶材料，不仅是易损件，而且它与转子的配合状况直接影响螺杆泵的工作性能，决定了泵的寿命和效率㊂鉴于常规螺杆泵的受力㊁散热和溶胀不均匀等技术问题比较复杂，目前，还缺乏在实际工况下直接对定子橡胶的变形和受力状态进行测试的有效手段，因此本文尝试对螺杆泵定子进行有限元分析㊂鉴于螺杆泵定子结构的复杂性以及定子橡胶材料的几何非线性，目前很多模拟分析都是利用ABAQUS 和ANSYS 软件采用平面模型进行有限元分析，还有一些是采用圆柱作为三维简化模型来进行有限元模拟分析，其结果必然与三维模型有限元分析存在一定的误差㊂本文利用ANSYS 软件对定子内腔非接触位置施加压力并进行位移和应力应变分析，通过对比利用平面模型和三维模型的有限元分析结果，深入分析应用不同模型进行有限元分析的差异以及用三维模型代替平面模型进行有限元分析的必要
性㊂
1 建模及求解
在进行螺杆泵运动分析和有限元计算之前，首先要做的工作就是螺杆泵建模㊂螺杆泵转子和定子的外
部型面形状复杂，单头转子为单螺旋面，其定子为双螺旋面，利用一般的运动学分析和有限元分析软件较难实现其实体模型的建立，在以往的文献中，大多是以平面模型代替三维模型，分析过程中难免存在误差㊂本文利用功能强大的三维建模软件NX 建立螺杆泵的转子和定子的实体模型，为以后的有限元分析做准备㊂
本文为了对比说明，建立3个不同类型的模型㊂螺杆泵截面的二维平面模型㊁将二维截面模型沿直线轴向拉伸形成的三维简化模型和由二维截面模型绕螺旋线旋转而成的螺杆泵定子三维模型㊂为了方便研究，将后两者只取5mm 厚的薄片㊂
本文采用油田上常用的GLB800型螺杆泵作为建模的原型，其基本参数是：定子外径为100mm；转子直径为48mm；定子和转子的偏心距为8.5mm；定子导程
为196mm㊂转子为刚性材质，定子衬套材料参数如下：弹性模量:E=4MPa；泊松比:μ=0.499㊂
螺杆泵截面的二维平面模型选择PLANE182二维实体结构建模，而三维简化模型和螺杆泵定子三维模型选择实体结构SOLID185单元来建模㊂然后把弹性模量和泊松比两个材料参数输入相应表格㊂
螺杆泵截面的二维平面模型由于较为简单，所以可以在ANSYS软件中直接建模㊂而后两个模型较为复杂，所以选择利用功能强大的三维建模软件NX建模，然后再导入到ANSYS软件中加以分析㊂
二维平面模型的网格划分设置，勾选Smart Size 复选项，并在下面设置智能划分等级为1级㊂在Mesh 的下拉菜单选项中选择Areas㊂在Shape中，选择Quad 和Free这两个选项㊂其他保持默认选项㊂然后点击
Mesh按钮弹出下一个对话框，在新的对话框中点击Pick all㊂三维简化模型和螺杆泵定子三维模型的网格划分设定一致，并且与二维的网格划分设置也相类似，然后点击Mesh按钮弹出下一个对话框，在新的对话框中点击Pick all㊂
接下来定义载荷㊂定义载荷包含两个部分：自由度约束和施加表面载荷㊂二维平面模型的定义载荷设置首先是设置自由度约束㊂对平面模型的外轮廓线施加全自由度约束，选择ALL DOF选项㊂然后是施加表面载荷，结构分析中的表面载荷只有压力(PRES)㊂对平面模型左边内轮廓线施加4MPa的压力，相对应右边内轮廓线施加0.6MPa的压力㊂三维简化模型和螺杆泵定子模型的定义载荷设定一致，并且与二维的网格划分设置也相类似㊂首先是设置自由度约束，对三维简化立体模型和螺杆泵定子模型的外轮廓面施加全自由度约束，选择ALL DOF选项㊂对三维立体模型的前后两个端面施加z轴方向上的位移约束，选择UZ选项㊂然后是施加表面载荷，对三维立体模型施加同样的压力㊂
最后点击求解，在后处理中查看各种数据和云图㊂并取如图1所示中节点位置的数据绘制成折线图以便进行对比分析㊂
图1 节点编号图
2 云图分析
2.1 合位移量对比分析氨基甲酸酯
(1)如图2所示，通过二维平面模型的合位移云图可以看出二维平面模型的合位移分布规律是关于x 轴对称的，合位移量较大的红区域分布在上下两个直线区域上，有两个关于x轴对称的最大等值点㊂最大合位移量为3.943×10-1mm㊂
图2 二维模型合位移云图
(2)如图3所示，通过三维简化模型的合位移云图可以看出三维简化模型模型的合位移分布规律是大致关于x轴对称的
，合位移量较大的红区域很少，仅分布在相对压力较高的右边上端平面上以及平面和圆弧面的连接
部分㊂最大合位移量为4.15522×10-1 mm㊂
图3 三维简化模型合位移云图
(3)如图4所示，通过螺杆泵定子模型的合位移云图可以看出螺杆泵大致模型的合位移分布规律是大致关于x轴对称的㊂同三维简化模型相比，合位移量较大的红区域同样很少，而且分布的情况也大致相同㊂红区域分布在右边下端直线区域的曲面上以及直线区域曲面和圆弧区域曲面的连接部分㊂最大合位移量为3.15881×10-1mm㊂
图4 螺杆泵定子模型合位移云图
在对合位移云图的分析中，因为二维平面模型相对简单，又是对称的规则图形，所以得到的合位移云图高度对称，非常便于观察并得出相应结论㊂而三维模型得到合位移云图不是很规则，不利于观察并得出结论㊂但是二维和三维合位移云图不仅在分布规律上大致相同，而且在数值上的差距也非常小，如图5所示㊂
㊃6㊃组合机床与自动化加工技术 第8期
图5 位移量对比图
2.2 等效应力对比分析
(1)如图6所示，通过二维平面模型的等效应力云图可以看出二维平面模型的等效应力布规律是关于x 轴对称的，应力值较大的红区域分布在靠近y 轴的上下两个直线区域上，相对应应力值较小的蓝区域分布在靠近x 轴的左右两个圆弧线区域上㊂最大应力值为85127Pa，最小应力值为951.6Pa，应力差为84175.4Pa㊂
图6 二维模型等效应力云图
(2)如图7所示，通过三维简化模型的等效应力云图可以看出三维简化模型的等效应力分布规律是大致关于x 轴对称的，应力值较大的红区域几乎看不到，出现了应力集中，相对应力值较大的部分在分布上也比较分散，分别分布在内轮廓面下端偏左边低压一边的一小块平面区域上，上端右面高压一边的平面区域上以及下端右边平面和圆弧面连接处的小部分㊂最大应力值为130347Pa，最小应力值为1608.82Pa，应力差为128738.
18Pa㊂
图7 三维简化模型等效应力云图
(3)如图8所示，通过螺杆泵定子模型的等效应力云图可以看出螺杆泵大致模型的等效应力分布规律是大致关于x 轴对称的㊂应力值较大的红区域几乎看不到，同三维简化模型相同，出现了应力集中，相对应力值较大的部分分布在右边高压上下两个直线区域曲面与圆弧区域曲面连接部分上靠近圆弧区域曲面的那部分㊂最大应力值为95303.4Pa，最小应力值为1704.61Pa，应力差为93598.
79Pa㊂
图8 螺杆泵定子模型等效应力云图
在对等效应力云图的分析中，可以看到三种模型的对比㊂二维平面模型的最大等效应力区域是很明显㊁很规则的，非常容易得到结论，三维简化模型相对等效应力较大的区域在分布上比较分散，不容易发现规律㊂而对于螺杆泵定子模型来说反倒更好一些，可以容易的看出分布规律㊂在对等效应力的分析中，虽然二维和三维的等效应力云图大致都是关于x 轴对称，但是可以看到二维和三维的等效应力云图分布规律存在着明显的不同，所以二维等效应力分布规律对三维等效应力分布规律的指导性就很小了㊂在数值上的差异不算很大，如图9所示，以二维模型作为参考，两种三维模型都同它作比较，三维简化模型的最大等效应力值是二维模型的1.53倍，螺杆泵定子模型的最大等效应力值是二维模型的1.12倍
㊂
硅橡胶垫片
图9 等效应力对比图
2.3 XY 方向剪应力对比分析
(1)如图10所示，通过二维平面模型的剪应力云图可以看出二维平面模型的剪应力分布规律是关于x 轴对称的，正向剪应力值较大的红区域分布在内轮廓线上端，位于以中间具有压力差的点开始向上边界蔓延的部分㊂与之相对应的反向剪应力值较大的深蓝区域分布在内轮廓线下端，位于以中间具有压力差的点开始向下边界蔓延的部分㊂最大正向应力值为48283.5Pa，最大反向剪应力值为48928.8Pa㊂
图10 二维模型XY 平面内剪应力云图
㊃
7㊃2014年8月 张幼军，等：几种螺杆泵模型在非均匀压力下的有限元分析与比较
(2)如图11所示，通过三维简化模型的剪应力云图很难看出三维简化模型的剪应力分布规律，正向剪应力值较大的红区域几乎看不到，出现了剪应力集中，相对正向剪应力值较大的部分在分布上也比较分散，分别分布在内轮廓面下端偏左边低压一边的一小块平面区域上，上端右面高压一边的平面区域上以及下端右边平面和圆弧面连接处偏向圆弧面的小部分㊂与之相对应的反向剪应力值较大的深蓝
区域分布就比较明显了，集中在内轮廓面上端右边高压一边的圆弧面上㊂最大正向剪应力值为66374.1Pa，最大反向剪应力值为52635.
3Pa㊂
图11 三维简化模型XY 平面内剪应力云图
(3)如图12所示，通过螺杆泵定子模型的剪应力云图可以看出螺杆泵大致模型的剪应力分布规律是大致关于x 轴对称的㊂正向剪应力值较大的红区域分布在内轮廓曲面下端右边高压一边的圆弧区域曲面上㊂与之相对应的反向剪应力值较大的深蓝区域分布在内轮廓曲面上端右边高压一边的圆弧区域曲面上㊂最大正向剪应力值为40831.9Pa，最大反向剪应力值为41007.
7Pa㊂
图12 螺杆泵定子模型XY 平面内剪应力云图
在对XY 平面内剪应力的分析中，二维模型的分布规律最为简单，最大正向剪应力和最大反向剪应力都分布在靠近y 轴的上下两个直线区域上并且向边界扩散，而且关于中心点对称，在y 轴正半轴上的是最大正向剪应力的分布区域，在y 轴负半轴上的是最大反向剪应力的分布区域㊂两种三维模型的分布规律大致相同，它们与二维模型相比，除了保留了二维模型的分布规律，还有它们自己独特的分布规律㊂那就是在三维模型中能够非常明显的感受到左右两边的压力差，最大正向负向剪应力的分布区域绝大部分都在右边相对高压的一边㊂正向反向剪应力分布区域大致各有四处，它们在圆的一周依次间或排列，在数值上的差异依然是比较小的㊂其中二维模型和螺杆泵定子模型具有
相同点，即最大正向反向剪应力在数值上几乎相同，如图13所示，而且二者在数值上相差也非常小，仅以正向剪应力为例，二维模型是螺杆泵定子模型的1.18倍㊂而三维简化模型与前两者相比又有不同，即最大正向㊁反向剪应力在数值上相差较大，最大正向剪应力是最大反向剪应力的1.26倍
水产之书㊂
图13 XY 平面剪应力对比图
3 结论
在有压力差的情况下，通过分析三种模型的所有云图，可以得到在分布规律上二维和三维的模型存在明显的差异，这个差异就是在二维模型的云图中很难看出压力差对云图分布规律的影响，而三维模型的云图就能够非常明显的看出压力差对云图分布规律的影响；在数值上二维模型和三维模型得到的数值非常接近㊂
综上所述，在精度要求不高的前提下用二维平面模型代替三维模型进行有限元分析的结果具有一定的参考性，但是要研究载荷不均㊁应力集中等问题时，二维模型的分析结果就缺乏可信性了，需要建立模拟的三维模型进行分析才更接近真实情况㊂以上分析结果充分佐证了应用三维模型进行有限元分析的必要性㊂
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㊃8㊃组合机床与自动化加工技术 第8期
几种螺杆泵模型在非均匀压力下的有限元分析与比较
作者：张幼军， 张辰昌， ZHANG You-jun， ZHANG Chen-chang
作者单位：沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳,110870
刊名：
组合机床与自动化加工技术
英文刊名：Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Technique
年，卷(期)：2014(8)
氢氧化钾引用本文格式：张幼军.张辰昌.ZHANG You-jun.ZHANG Chen-chang几种螺杆泵模型在非均匀压力下的有限元分析与比较[期刊论文]-组合机床与自动化加工技术 2014(8)
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