凯恩斯革命
一、和倍问题
和a倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于到解题的途径。 和÷(倍数+1)=小数（1倍数）
小数×倍数=大数
或：和-小数=大数
例1、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
解析：160÷（3+1）=40本…乙
40×3=120本…甲
例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
解析：（760+40）÷（1+3）=200…女
760-200=560…男
fm2007妖人例3、大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个，后来大白兔吃了20个，而小灰兔又采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的5倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷）潘生丁
解析：（160-20+10）25个
25-10=15个
例4、甲、乙、丙、丁4个数的和是549，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？
解析：549÷9=61…丙 61×2-2=120…甲
61×2+2=124…乙 61×4=244…丁
二、差倍问题
前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，
使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。
差÷（倍数-1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数
或：小数+差=大数
例5、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？
解析： 36÷（3－1）=18人
阿伊努人
18×3=54人。
例6、已知两个数相除的商为4，相减的差是39，者两个数分别为多少？
解析：39÷（4-1）=13…除数 13+39=52…被除数
例7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 解析：（3900－100）÷（2－1）=3800千克…大米
3800＋3900=7700千克…面粉
例8、两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，每根绳剪去多少米？（南京3届兴趣杯邀请赛预赛C 卷）
解析：（64-52）÷（3-1）=6米
52-6=46米
随堂小试
1. 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和等于2113，则被除数是
多少？（2003奥数初赛A卷）
解析：（2113-17-13-13）÷（17+1）=115 115×17+13==1968
2. 甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？（长春南关区86年6年级数学竞赛）解析：（104+140）÷（3+1）=61…变乙北京大学图书馆
140-61=79
3. 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？
解析：（12+14）÷（3-1）=13
13+12=25
4. 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、外活动的一共有多少人？
解析：（480+50×2）÷（5-1）=145人
145×6=870人
作业
1. 某单位举行迎春茶话会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？（北京11届迎春杯决赛）
解析：24×4÷3=32千克
2. 少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
解析：（216－20）÷（1＋3）=49（棵）…柳树
216－49=167（棵）…杨树
3. 有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少16斤，大筐装的是小框的4倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤？（北京2届迎春杯刊赛）
解析：16÷2=8 …小 8×7=56斤
4. 农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积
是第二块的3倍。两块试验田各是多少公顷？
解析：6÷（3-1）=3 小
3×3=9 …大
5. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍，甲桶原来有油多少千克？（南京2届兴趣杯邀请赛预赛A卷）
解析：（14+16）÷（4-1）=10千克
16+10=26千克
6. 有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍，求每块布原有多少米？
解析：（25-14）÷（2-1）=11
11+25=36米
7. 某文化用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大横线本比小横线本的
2倍少6本。已知售出的大横线本比田格本多57本，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本？
解析：（57-8+6）÷5=11…田
11×3+4=37…小横、
37×2-6=68…大横
8. 甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？ 解析：（2600+1200）÷（1+4）=760…变甲
（2600-760）÷23=80分钟
思考题
1. 某鞋店有旅游鞋和皮鞋400双，在售出旅游鞋的1／4后，又采购来70双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的2倍，问原来两种鞋各有几双？
解析：将原旅游鞋做为4份数，采购后+原来的总份数为10份数
（400+70）÷10=47双
原有旅游鞋：47×4=188双
原有皮鞋：400-188=212双
2. 有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米，小水池里已有水70立方米，现在往两个水池里注同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水。
解析：（300-70）÷（3-1）=115立方米
要注入的量：115-70=45立方米
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备用题
◇. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵）
motorla解析：（552-20-20×2-12）（1+1+2 ）=120…苹
120+40=140…梨
552-120-140=292…桃
◇. 例5、两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，那么被除数是多少？（2002奥数初赛B卷）
解析：（415-4-8-8）÷（4+1）=79 79×4+8=324
例9、大小两个桶，原来水一样多，如果从小桶中倒7千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的3倍，大桶中原有水多少千克？（2届希望杯邀请赛初赛A卷）解析：7×2÷（3-1）=7千克
7+7=14千克
6. 小明、小红和小玲共有73块糖，小玲吃掉3块，小红与小玲的糖就一样多，如果小红给小明2块糖，小明的糖就是小红的糖的2倍，那么，小红有多少块糖？解析：（73-3-2）÷（1+1+2）=17块
17+2=19 …红
4. 参加学校科技小组的同学，今年比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，两年各有多少人参加？
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