第31卷第2期2021年6月
湖南工程学院学报（自然科学版）
Journal of Hunan Institute of Engineering （Natural Science Edition ）
Vol.31No.2
June 2021
收稿日期：2021-03-10
基金项目：萧山区重大科技计划项目（201911032）.
作者简介：童成鹏（1995-），男，硕士研究生，研究方向：智能检测与控制技术.
通信作者：雷良育（1966-），男，博士后，教授，硕士研究生导师，研究方向：机电检测与控制技术、车辆试验技术、电动汽车技术等.
童成鹏1，雷良育1，2
，王建航1，范零峰1，王国辉1
（1.浙江农林大学工程学院，临安311300；2.浙江兆丰机电股份有限公司，杭州311232）
摘要：以国内某公司生产的50万km 质保的重卡轮毂轴承为研究对象，对其进行实际工况分析与 耐久性试验载荷谱设计，基于耐久性试验载荷谱估算重卡轮毂寿命，分析轴承寿命影响因素，并对一批次重卡轮毂轴承进行耐久性试验.结果表明，重卡轮毂轴承估算寿命约为64万km ，满足50万km 质保要求；重卡轮毂轴承系统寿命与车辆侧向加速度和路面冲击系数成负相关，随着受载偏心距和车轮半径的增大呈先上升后下降的趋势；重卡轮毂轴承质量合格，满足耐久性试验性能要求.关键词：重卡轮毂轴承；载荷谱；寿命；耐久性中图分类号：U469.2文献标识码：A 文章编号：1671-119X （2021）02-0034-10
基于耐久性试验载荷谱的重卡轮毂轴承寿命估算
0引言
南京市外事服务有限公司
轮毂轴承作为汽车的关键零部件之一［1］，其性能影响着整车的可靠性.对于轮毂轴承制造厂商而言，基于汽车实际行驶状况完成轮毂轴承寿命分析计算，分析轴承寿命影响因素以及通过轴承试验机对轮毂轴承性能进行验证与评定是一项十分重要的工作.本文基于重卡实际行驶状况设计耐久性试验载荷谱，并基于耐久性试验载荷谱完成重卡轮毂轴承寿命估算和影响因素分析，最后利用轮毂轴承模拟
试验机对一批次重卡轮毂轴承进行耐久性试验，评估出重卡轮毂轴承的质量状况.
1重卡轮毂轴承实际工况载荷分析
无论对于重卡轮毂轴承耐久性载荷谱的建立还是寿命分析，重卡轮毂轴承实际工况载荷分析都是非常重要的一步.轮毂轴承一般采用背对背的安装方式，通过成对安装使用角接触球轴承或圆锥滚子轴承来增大刚性.由于重卡负载大，重卡轮毂轴
承承受远比轿车轮毂轴承更大的径向载荷和轴向
载荷，所以选择圆锥滚子轴承更为合理.重卡轮毂轴承单元与轮辋的安装配合可能会导致偏心距e 的存在，这就使得轮毂轴承在受到力作用的同时还要受到力矩的作用.在不考虑重卡加速、刹车等情况下，重卡轮毂轴承受载示意图如图1所示.
R上海市语言文字工作者协会
L
M
F z
F z
e
F zi F zi
图1重卡轮毂轴承受载示意图
根据重卡轮毂轴承单元结构和受力平衡可以求得重卡轮毂轴承单元中心处所受载荷：
第2期
F
r=F ri（1）F
a=F ai（2）M=F
ri⋅R+F ai⋅e（3）式中：r为轮胎半径，m；e为轴承偏心距，m；F r 和F a为轴承径向力和轴向力，N；M为轴承所受力矩，N·mm.
2重卡轮毂轴承耐久性试验载荷谱设计
一个完整的重卡轮毂轴承耐久性载荷谱体现的内容非常多［2］，包括：1）重卡轮毂轴承各种工况；2）不同工况对应的轴承载荷；3）不同工况下对应的轴承转速；4）一个载荷变化周期的时间；5）一个周期内不同工况的时间占比.
从动力学角度看，轮毂轴承的受载与轮胎受载相似，可通过分析重卡轮胎的受载变化规律得出重卡轮毂轴承耐久性试验的受载规律.
2.1重卡载荷变化周期内行驶参数设定
重卡的实际行驶状态主要分为良好路面的直线行驶（无冲击）、较差路面的直线行驶（有冲击）和转向行驶（有侧向加速度）三种情况［3］，其中转向行
驶又分为左转向与右转向.良好路面直线行驶时，重卡轮毂轴承只承受径向载荷F r；较差路面直线行驶时同样只承受径向载荷，不同的是较差路面对轮毂轴承具有冲击作用，为此引入冲击系数f w，径向载荷为F r；在转向行驶时，轮毂轴承同时受到径向载荷F r和轴向载荷F a的作用.
重卡在不同路况行驶时的速度也是不同的，在已知行驶速度v i（km/h）和车轮滚动半径r（m）的情况下，可推导求得不同行驶状态的轮毂轴承转速n i （r/min）：
n
i=
25v i
深圳市水务局3πR（4）式中：i=1、2、3……代表不同行驶状态.
除了重卡不同行驶状态对应的载荷和速度参数外，还要知道整个载荷变化周期的时间以及不同行驶状态的时间分配率［4］.轮毂轴承耐久性试验周期时长并没有一个固定的标准，本文将周期时长设置为100s，其中良好路面直线行驶时间占比为50%，较差路面的直线行驶时间占比为46%，左转向和右转向行驶时间各占比2%.载荷变化周期内完整的行驶参数如表1所示.
表1载荷变化周期内的行驶状态参数
行驶状态
直线行驶（无冲击）直线行驶（有冲击）
右转弯
左转弯车速（km/h）
80
60
40
40
冲击系数f w
1.0
1.3
1.0
1.0
时间分配率%
50
44
2
2
所占时间（s）
50
44
2
2
2.2重卡稳态转弯动力学模型的建立与轮胎受载分析
一般而言，汽车车身的固有振动频率在15Hz 以下，此时车身的运动可以看作简单的刚体运动［5］，通过建立重卡稳态转弯动力学模型，如图2所示，可以求解同一车轴上轮胎的载荷.假设质心Q与坐标系原点重合，转弯的坡道角为β°；转弯半径为R z，mm；m表示轴载荷质量，kg；a g表示侧向加速度
（用g的倍数来表示），g；R为车轮半径，mm；B 为两轮胎支撑点距离，mm；H为质心高度，mm；F rj 和F ri分别是驾驶员左右方向轮胎受到地面的径向载荷，N；F aj和F ai是驾驶员左右方向轮胎受到地面的轴向载荷，N .
R
z
Q m8g
mg
H
R
F
zi
F
zi
B
F
zj
F
zj
β
图2刚性重卡稳态转弯模型图
童成鹏，等：基于耐久性试验载荷谱的重卡轮毂轴承寿命估算35
湖南工程学院学报（自然科学版）2021年
根据图2，以同轴重卡轮胎宽度的中心为支点进行力学分析，可得到以下力矩平衡方程：
F rj B -0.5mgB cos β+mgH sin β-0.5ma g B sin β-ma g H cos β=0
（5）-F ri B -0.5mgB cos β+mgH sin β+
0.5ma g B sin β-ma g H cos β=0
（6）
由上述力矩平衡方程式可求得轮胎受到地面的径向载荷：
F rn =1
2
()mg cos β+ma g sin β±
H
B
()ma g cos β-mg sin βn =j ，
i （7）
式中：“+”表示驾驶员左侧轮胎所受径向载荷（n =j ），“-”表示驾驶员右侧轮胎所受径向载荷（n =i ）.
根据我国公路的实际情况可知，公路基本为平整路面，可近似认为β=0°，则上式（7）可简化为：
F rn =
m
2
g (1±2a g g H B )n =j ，i
（8）
轮胎的轴向载荷可利用轮胎的侧向附着率求得，采用线性动力学模型分析，重卡轮胎的侧向附着率则定义为：
μ=
F an F rn =a g
g
n =j ，i （9）
将式（8）代入到式（9）中，即可求得轮胎轴向载荷：
F an =-m 2g éë
êêùû
úúa g g
±2
H B ()
a g
g 2
n =j ，i （10）
2.3重卡轮毂轴承耐久性试验载荷谱的建立
已知重卡轮毂轴承及与之匹配的重卡相关参数：轴载荷13T ，车轮半径502mm ，轴承偏心距e 为10mm ，润滑脂45g+/-2.5g 每列（90g+/-5g 每套）；最高温度150℃（超过100℃可吹风冷却），寿命周期L 10=235h ，极限寿命为1175h （5L 10）.
结合上述对重卡轮胎载荷变化规律分析以及具体的相关参数，可得到一个载荷变化周期内重卡轮毂轴承不同工况下的具体参数，如表2所示.
表2一个载荷变化周期内重卡轮毂轴承不同工况下的具体参数
工况直线（良好）右转弯直线（较差）左转弯
径向载荷/kN
6500866784504333
轴向载荷/kN
17330-867加速度/g 0
0.20-0.2车速/（km/h ）
80406040
转速/（rpm ）
423211317211
步时间/s 502
462根据表2可生成一套重卡轮毂轴承耐久性试验载荷谱，如图3所示.该载荷谱反映了一个周期内重卡轮毂轴承的载荷变化及相对应的时间.重卡轮毂轴承耐久性试验载荷谱的建立为后续预测轴承寿命和进行重卡轮毂轴承耐久性试验打下基础.
载荷/N
6500
8667
8450
17334333
5052一个载荷周期T
98100
-867
径向载荷
轴向载荷
时间（s ）
图3重卡轮毂轴承耐久性试验载荷谱
3基于耐久性载荷谱的重卡轮毂轴承寿命计算
基于耐久性载荷谱完成重卡轮毂轴承寿命计算的思路：在已知重卡轮毂轴承相关参数和重卡参数的条件下分析计算不同行驶状态时内外列轴承的载荷，求得当量动载荷，根据ISO 标准疲劳寿命
理论求得不同行驶状态时的内外列轴承寿命，进而求得内外列轴承基于耐久性载荷谱的寿命，从而求得重卡轮毂轴承的完整寿命.3.1额定动载荷计算
轴承的载荷能力通常由基本额定动载荷C r 表示.C r 可根据标准GB/T6391-1995《滚动轴承—额
36
第2期
定动载荷和额定寿命》（idtISO281：1990）计算：
C
r=b m f c(iL we cosα)7
9Z
3
4D
w
29
27（11）
式中：b m为经常使用的淬硬轴承钢与良好的制造方法的额定系数，f c为与轴承零部件形状、精度和材料特征相关的系数（可查表确定），L we为有效接触长度，i为轴承滚子列数，α为轴承接触角，Z为滚动体数目，D w为滚动体直径.
重卡轮毂轴承双列轴承基本额定动载荷相同，C1=C2.由Lundberg-Palmgren理论，双列轴承的基本额定动载荷为分割后单列轴承的基本额定动载荷的21-1ε倍［6］，对于滚子轴承，ε取10/3.因此双列轴承基本额定动载荷和单列轴承基本额定载荷存在如下关系：dea方法
C1=C2=C r2(1-1ε)（12）C1=C2=C r1.62（13）
由此可求得单列轴承的基本额定动载荷.
3.2当量动载荷计算
滚动轴承若同时承受径向和轴向联合载荷，为了计算轴承寿命时在相同条件下比较，必须把实际载荷转换为与确定基本额定动载荷的载荷条件相一致的当量动载荷，用P表示.其计算公式为：
P=XF
r+YF a（14）式中：X，Y为轴承径向载荷和轴向载荷系数.
在重卡轮毂轴承载荷谱设计部分已经求得双列轴承的径向载荷F r和轴向载荷F a，目标求得单列的径向载荷和轴向载荷.单列径向载荷可通过力矩平衡方程求得：
F
r=F r1+F r2
F
r1⋅L1+F r2⋅L2=0（15）
式中：F r1和F r2分别为内外侧列轴承径向载荷，L1和L2分别是内外侧轴承到载荷线的距离.
单列轴承的轴向载荷可通过公式归纳法求得，公式归纳法［7］：比较轴承内部轴向力和除内部轴向力以外的其他所有轴向力的大小，取数值大者为该轴承的轴向载荷F a1和F a2.单列轴承的轴向载荷计算公式可归纳为：
F a1={F s1F
s2±F a同向取正，反向取负
（16）
F
a2=
{F s2F
s1±F a同向取正，反向取负
（17）
注：取两者中数值较大者.圆锥滚子轴承内部
轴向力F s=F r/（2Y），Y为F a/F r>e的Y值.重卡轮
毂轴承的径向和轴向载荷系数如表3所示.
表3重卡轮毂轴承径向和轴向载荷系数
接触角α
10.67°
X
F
a
/F
r≤e1F a/F r>e0.4
Y
F
a
/
F
r≤e0F a/F r>e
2.12
e
0.28
将F a1/F r1和F a2/F r2的比值和系数e进行比较，
选择合适的X和Y，求得重卡轮毂轴承内外侧轴承
的当量动载荷P1和P2.
3.3重卡轮毂轴承寿命计算
在已知重卡轮毂轴承内外侧列基本额定动载
荷和当量动载荷的前提下，可根据L-P疲劳寿命理
论求得内外侧列轴承在不同行驶状态的寿命：
L10,ij=C i P ij（18）
式中：i=1、2，代表内外侧列；j=1、2、3、4，代表
不同行驶状态.
求得内外列轴承在不同行驶状态时的寿命后，
进而求得内外列轴承基于完整耐久性试验载荷谱
的寿命：
L10,i=T
()
t1
L
i1
+t2L
i2
+t3L
i3
+t4L
i4
（19）
式中：i=1、2，代表内外侧列；T为耐久性试验
载荷谱周期时间；t1、t2、t3、t4代表不同行驶状态时
间.
重卡轮毂轴承系统可靠性寿命（106转）的表达
式如下：
L10=()
()1L
10,1
9
8+()1L10,298198（20）
用小时数和公里数表示的重卡轮毂轴承系统
寿命分别为：
L10h=L10×106
60×n（21）童成鹏，等：基于耐久性试验载荷谱的重卡轮毂轴承寿命估算37
湖南工程学院学报（自然科学版）2021年
L 10k =
2πRL 10
103
（22）
式中：n 为轴承转速，r/min ；R 为车轮半径，m .
基于耐久性试验载荷谱的重卡轮毂轴承寿命具体计算过程在EXCEL 中完成，如图4所示.
轮毂轴承寿命计算
轴载荷
kgf 13000.00轴重（kg）
13000
质心高mm 1500.00轮距
mm 1800.00有效的轮胎半径mm 502.00轴承跨距
mm 98.40内侧轴承到载荷线距离mm 59.20外侧轴承到载荷线距离mm
39.20
旋转参数
-1
注：旋转参数 - 内圈旋转 : 1, 外圈旋转 : -1基本额定动载荷
轴承类别额定动载荷Cr（N)
C Y 接触角e 内侧轴承26500027022.58 2.1210.670.28外侧轴承
265000
27022.58 2.1210.670.28加载类型
分辨系数
占比（％）速度(km)速度(rpm)冲击系数转弯系数直行，无冲击负荷1050.0080.00422.94 1.000.00直行，有冲击负荷2046.0060.00317.20 1.300.00转弯（右转）31 2.0040.00211.47 1.000.20转弯（左转）
尊木汇国际艺术广场4
-1
2.00
40.00
211.47
1.00
0.20
注：分辨系数 -直行: 0, 右转: 1, 左转 : -1车轮载荷
径向载荷(KRE)
轴向载荷(KA)
直行，无冲击负荷16500.000.00直行，有冲击负荷28450.000.00转弯（右转）38666.671733.33转弯（左转）4
4333.33-866.67
内侧轴承外侧轴承
直行，无冲击负荷12589.433910.570.00直行，有冲击负荷23366.265083.740.00转弯（右转）312295.39-3628.731733.33转弯（左转）4-2695.127028.46
-866.67
径向载荷
轴向载荷
国术联盟当量载荷转数.(x10^6)
里程 （km）
时间（小时）
直行，无冲击负荷12589.43920.992991.061535.824841766.1660522.08直行，有冲击负荷23366.261197.283888.37640.512019261.8333654.36转弯（右转）312295.392895.7112295.3913.8043512.231087.81转弯（左转）4-2695.12788.622752.312026.576388894.78159722.37
径向载荷
轴向载荷
当量载荷转数.(x10^6)
里程 （km）
时间（小时）
直行，无冲击负荷13910.57920.993910.57628.481981311.9024766.40直行，有冲击负荷25083.7411
97.285083.74262.11826307.4613771.79转弯（右转）3-3628.731162.383919.26623.841966698.5449167.46转弯（左转）47028.461655.29
7028.4689.03280685.37
7017.13
轴承总的 L10 寿命km
内侧轴承寿命1259691.08外侧轴承寿命1122996.10轴承类型
e
1
1.125
系统寿命km
Lsys
641111.672
轴向载荷径向载荷
内侧轴承载荷
L10 寿命外侧轴承载荷
L10 寿命轴承载荷
轴承寿命计算轴承寿命计算图4基于耐久性试验载荷谱的重卡轮毂轴承寿命计算
最终求得重卡轮毂轴承的寿命约为64万km ，满足50万km 质保要求.
4重卡轮毂轴承寿命影响因素分析
不同工况、不同车辆尺寸参数等因素都会对重卡轮毂轴承寿命产生影响，利用基于耐久性试验载
荷谱计算重卡轮毂轴承寿命的方法计算分析不同工况和不同车辆尺寸下的轴承寿命，探究轴承寿命与这些影响因素的具体关系.
车辆侧向加速度、路面冲击系数、受载偏心距和车轮半径对重卡轮毂轴承内外侧列轴承和轴承系统寿命的影响分别如图5、图6、图7、图8所示.
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