第７卷㊀第４期２０２２年７月
气体物理ＰＨＹＳＩＣＳＯＦＧＡＳＥＳ
Ｖｏｌ．７㊀Ｎｏ．４Ｊｕｌ．
２０２２
收稿日期：２０２１⁃０３⁃１２；修回日期：２０２１⁃０４⁃２９基金项目：浙江省重点研发计划（２０２０Ｃ０５００１）
小型计算机第一作者简介：曾丽芳（１９９１⁃）㊀女，博士，主要研究方向为新概念飞行器设计，计算流体力学㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：８３８３６３８２９＠ｑｑ．ｃｏｍ通信作者简介：黎军（１９６８⁃）㊀
男，博士，教授，主要研究方向为飞行器总体设计，内外流一体化技术，分布式协同探测㊁导
引与控制㊂Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｌｉｊｕｎ⁃ｕｖ＠ｚｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
㊀㊀ＤＯＩ：１０．１９５２７／ｊ．ｃｎｋｉ．２０９６⁃１６４２．０９２３
湖南电视台百科全说
曾丽芳，㊀黎㊀军，㊀王天琪，㊀邵雪明
（浙江大学航空航天学院，浙江杭州３１００２７）
祥龙烧星乐园ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＳｅｐａｒａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｆｏｒＵＡＶ
ＺＥＮＧＬｉ⁃ｆａｎｇ，㊀ＬＩＪｕｎ，㊀ＷＡＮＧＴｉａｎ⁃ｑｉ，ＳＨＡＯＸｕｅ⁃ｍｉｎｇ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，ＺｈｅｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ３１００２７，Ｃｈｉｎａ）
摘㊀要：用于远程投放作战的无人机在与母机分离的过程中，其姿态变化与运动轨迹直接影响母机的安全性和自身稳定性㊂基于重叠网格技术，提出了一种流体⁃刚体运动耦合数值模拟方法，对无人机动态投放分离过程进行仿真㊂采用ＷＰＦＳ标模进行计算，发现仿真与试验结果吻合度高，数值模拟方法得到有效验证㊂采用上述数值模拟方法实现无人机投放过程的仿真，得到无人机在投放分离过程中位置与姿态随时间的变化规律㊂进一步基于仿真结果，完成了无人机弹射方案的优化设计㊂ 关键词：投放分离；数值模拟；重叠网格；无人机；稳定性㊀㊀㊀中图分类号：Ｖ４５，Ｖ２１１．４８
文献标志码：Ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｅｓｅｐａｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｌｏｎｇ⁃ｒａｎｇｅ⁃ｌａｕｎｃｈｅｄＵＡＶ，ｔｈｅａｔｔｉｔｕｄｅｃｈａｎｇｅａｎｄｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｄｉｒｅｃｔｌｙａｆｆｅｃｔｔｈｅｓａｆｅ⁃
ｔｙａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐａｒｅｎｔａｉｒｃｒａｆｔ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄｏｎｏｖｅｒｓｅｔｇｒｉｄｓ，ａｆｌｕｉｄａｎｄｒｉｇｉｄｂｏｄｙｍｏｔｉｏｎｃｏｕｐｌｉｎｇｍｅｔｈｏｄｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓｅｐａｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆＵＡＶ．ＷＰＦＳｓｔａｎｄａｒｄｍｏｄｅｌｗａｓｕｓｅｄｆｏｒｖａｌｉｄａｔｉｏｎ．Ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｉｎｇｏｏｄａｇｒｅｅｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ，ａｎｄｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃ⁃ｔｉｖｅｌｙｖｅｒｉｆｉｅｄ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＵＡＶｓｅｐａｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｗａｓｒｅａｌｉｚｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆＵＡＶᶄｓｐｏｓｉｔｉｏｎａｎｄａｔｔｉｔｕｄｅｗｉｔｈｔｉｍｅｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｅｐａｒａｔｉｏｎｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ，ａｎｏｐｔ
ｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｏｆＵＡＶｌａｕｎｃｈｉｎｇｓｃｈｅｍｅｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｐａｒａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｏｖｅｒｓｅｔｇｒｉｄｓ；ＵＡＶ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
引㊀言
近年来，随着无人机技术的发展，无人机在军事领域中扮演越来越重要的角，并逐渐改变传统作战模式㊂而单架无人机由于受到载荷㊁速度㊁机动性等限制，难以形成较强的战斗力，更不易实现复杂的作战任务㊂无人机 蜂 作战概念通过集合一定数量的低成本无人机，搭载不同的任务载荷实现协同作战和饱和攻击，能有效提高无人机的生存能力和整体作战效能［１⁃２］㊂实用化的 蜂 无人机主要作战方式之一是通过大型运输机㊁轰炸机
等空中战斗平台在敌方防御射程外投放，再通过集
完成作战任务［３⁃５］㊂
对于远程投放作战的无人机，与母机投放分离过程的安全与稳定至关重要，若投放的初始弹射方案设计不佳，会造成无人机投放后姿态失稳，从而导致任务失败，极端情况下，甚至发生无人机撞回母机的严重事故［６］㊂
目前研究子母机／外挂物投放分离的方法主要有飞行试验［７］㊁风洞试验［８］与理论计算［９⁃１２］㊂飞行试验具有模拟真实的优势，但成本高㊁风险大，一般需建立在充分的风洞试验与理论基础上㊂子母
气体物理２０２２年㊀第７卷
机分离的风洞试验成本与安全性均可控，但与真实的投放分离状态还存在一定的偏差㊂
随着计算流体力学的发展，近年来，数值模拟逐渐成为子母机分离的主要计算工具㊂孟旭飞等［９］基于黏性非结构网格，耦合求解三维可压缩
Ｎａｖｉｅｒ⁃Ｓｔｏｋｅｓ方程及６自由度刚体运动（６ＤＯＦ）方程，对导弹空中投放分离过程进行了动态仿真㊂周培培等［１０］采用非结构重叠网格对无人机机载投放分离过程的气动特性进行数值模拟，分析投放分离过程中的安全性问题㊂陶如意［１１］与黄冬梅［１２］结合动网格数值模拟方法，开展导弹投放过程的气动特性研究㊂外挂物在投放分离过程中，受到母机的流场干扰，流场处于非定常状态，气动与运动特性发生剧烈变化㊂这些均给数值模拟带来较大的挑战㊂目前大部分针对外挂物的数值模拟，均采用非结构网格㊂而无人机与常规导弹／相比，部件较多，几
何更复杂，且机翼尾翼尺寸较大㊂为提高计算精度与计算效率，本文提出了一种基于结构化重叠网格的数值模拟方法，结合刚体运动进行耦合建模，实现无人机与母机投放分离过程的动态仿真，并应用于投放方案的优化设计，为无人机投放分离试验提供参考和依据㊂
１㊀数值模拟方法
１．１㊀物理模型
无人机采用翼挂方式进行投放，母机采用机翼／挂架／导弹（ｗｉｎｇ⁃ｐｙｌｏｎ⁃ｆｉｎｎｅｄｓｔｏｒｅ，ＷＰＦＳ）标模中的机翼与挂架［１３］㊂母机机翼为切尖三角翼，采用ＮＡＣＡ６４Ａ０１０翼型，具体参数如表１所示，表中，ｂ表示半展长，χ０表示前缘后掠角，χ１表示后缘前掠角，ｃ表示翼根弦长，λ表示梢根比；挂架位于机翼的中部，具体参数如表２所示，表中，ｌ，ｗ，ｈ分别为挂架的长㊁宽㊁高㊂详细的几何尺寸见参考文献［１３⁃１４］㊂
表１㊀母机机翼参数
Ｔａｂｌｅ１㊀Ｗｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｐａｒｅｎｔａｉｒｃｒａｆｔ
ｂ／ｍχ０／（ʎ）χ１／（ʎ）ｃ／ｍλ６．６０４４５０７．６２０．１３３
表２㊀挂架参数
Ｔａｂｌｅ２㊀Ｐｙｌｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
ｌ／ｍｗ／ｍｈ／ｍ
２．２８６０．１４９０．６１㊀㊀在无人机的翼挂投放分离模型中，ＷＰＦＳ中的导弹将被替换成远程投放式的 蜂 折叠翼无人机㊂机翼／挂架／无人机的物理模型如图１所示㊂由于无人机尾翼翼展较小，翼挂方式中尾翼不需折叠㊂投放初始阶段，为保证母机的安全，大展弦比的机翼将处于完全折叠状态
㊂
图１㊀机翼／挂架／无人机翼挂投放的物理模型
Ｆｉｇ．１㊀Ｐｈｙｓｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｗｉｎｇ／ｐｙｌｏｎ／ＵＡＶ机翼／挂架／无人机
投放分离的多体动态仿真中涉及６自由度刚体模型，因此须输入无人机的质量与惯性参数，具体值如表３所示，表中，Ｍ表示质量，ｘ表示质心位置（距离机头最前端点），Ｉｘｘ，Ｉｙｙ，Ｉｚｚ分别表示ｘ，ｙ，ｚ轴的惯性矩㊂其中无人机总重为１５０ｋｇ，质心位置距离机头最前端距离１．４８ｍ㊂算例只考虑无人机３个方向的惯性矩，不考虑转动惯量的交叉项㊂
表３㊀无人机基本属性参数
Ｔａｂｌｅ３㊀ＢａｓｉｃａｔｔｒｉｂｕｔｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＵＡＶ
Ｍ／ｋｇｘ／ｍＩｘｘ／（ｋｇ㊃ｍ２）Ｉｙｙ／（ｋｇ㊃ｍ２）Ｉｚｚ／（ｋｇ㊃ｍ２）１５０１．４８４．６８２．８８２．８１．２㊀流体与刚体运动耦合求解方法
无人机投放阶段动态特性的模拟，存在流体与机体运动的耦合作用，须建立流体与机体运动之间的耦合求解方法，才能准确模拟无人机在投放分离过程中的气动特性与运动规律㊂流体与刚体运动耦合计算流程如图２所示㊂
具体求解步骤如下：
（１）确定无人机的初始位置与姿态（ｔ＝０），对无人机初始状态进行重叠网格划分；（２）求解基于ｋ⁃ωＳＳＴ湍流模型的ＲＡＮＳ方程，得到无人机表面的压力分布；
（３）对无人机各部件表面的压力分布进行积分，得到无人机质心的合力与合力矩（ｔ＝ｎ）；（４）通过６自由度运动方程求解质心的加速度㊁角加速度；
（５）在上一时刻（ｔ＝ｎ－１）的位置与姿态的基础上，更新飞机的位置㊁姿态与速度；
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第４期曾丽芳，等：无人机投放分离特性仿真与优化
（６）更新重叠网格，并检查网格，转到第（２）步，开始进行下一时刻的流场（ｔ＝ｎ＋１）计算
㊂
图２㊀流体与刚体运动耦合求解流程图
Ｆｉｇ．２㊀Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｃｏｕｐｌｅｄｆｌｕｉｄａｎｄｒｉｇｉｄｂｏｄｙｍｏｔｉｏｎｓｏｌｕｔｉｏｎ
１．３ 重叠动网格技术
重叠网格是一种处理复杂外形的网格技术［１５］，
它通过在网格重叠区域挖洞的方法进行交接求解㊂对具有相对运动的复杂外形，采用重叠网格非常便利，子域间的相对运动不需要网格变形，更不需重新生成网格，只需对子域定义其运动规律即可
［１６］
㊂
折叠无人机机翼与机身之间的间隙小，通过重叠嵌套网格技术，可不考虑机翼与机身之间的间隙，能有效降低网格的划分难度㊁提高网格质量㊂本文将采用重叠动网格技术对无人机在投放分离过程的刚体运动与流体进行耦合分析㊂
在机翼／挂架／无人机投放分离算例中，母机机翼和挂架固定不动，无人机进行自由下落运动㊂无人机将单独划分贴体部件网格，为方便划分结构化
网格，提高计算精度，无人机整机分成５个部件，分别为机身㊁２片机翼㊁２片尾翼㊂无人机整机结构化重叠网格划分如图３所示㊂母机机翼的外场计算域划分为背景网格，并在无人机下落区域进行加密处理，从而确保重叠边界的顺利插值与求交，为减少网格量，背景网格为非结构网格㊂无人机部件和背景的重叠网格如图４所示，背景网格量为
６．６２ˑ１０６，部件网格量为１．３２ˑ１０６
㊂
图３㊀无人机结构化重叠网格Ｆｉｇ．３㊀Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｏｖｅｒｓｅｔｇｒｉｄｓｏｆ
ＵＡＶ
图４㊀机翼／挂架／无人机重叠网格Ｆｉｇ．４㊀Ｏｖｅｒｓｅｔｇｒｉｄｓｏｆｗｉｎｇ／ｐｙｌｏｎ／ＵＡＶ
１
２
气体物理２０２２年㊀第７卷
１．４㊀数值建模与湍流模型
投放分离的流场离散方法采用有限体积法，空间离散采用Ｒｏｅ格式［１７］，时间步采用隐式离散方法，耗散项隐式处理，对流项离散格式采用２阶迎风格式，利用上述方法对基于Ｒｅｙｎｏｌｄｓ平均的三维非定常Ｎａｖｉｅｒ⁃Ｓｔｏｋｅｓ方程进行数值求解㊂针对复杂的无人机流场模拟，准确的湍流模型能有效提高ＣＦＤ的计算精度，本文将采用两方程ｋ⁃ωＳＳＴ湍流模型对ＲＡＮＳ方程进行封闭求解㊂
１．５㊀ＷＰＦＳ标模验证
ＷＰＦＳ是投放分离最常用的标模，该模型试验由美国空军实验室（ＡｒｎｏｌｄＥｎｇｉｎｅｅｒ
ｉｎｇＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＣｅｎｔｅｒ，ＡＥＤＣ）资助，于１９９０年完成其投放分离测力试验，并向全世界公开其试验数据，可供ＣＦＤ对比分析［１３］㊂ＷＰＦＳ试验的来流Ｍａ为０．９５，初始状态的迎角与侧滑角都为０ʎ，模拟的高度为７９２５ｍ㊂ＷＰＦＳ试验的投放初始阶段，需施加弹射力的作用，确保外挂物和机翼／挂架的安全分离，弹射力的具体参数见表４㊂表中，Ｘ１表示前作用点位置（距离导弹最前端），Ｘ２表示后作用点位置（距离导弹最前端），ｄ表示作用距离，Ｆ１表示前弹射力，Ｆ２表示后弹射力，弹射力的示意图如图５所示，前后弹射力的力臂分别为０．１８，０．３３ｍ㊂
表４㊀ＷＰＦＳ弹射力具体参数
Ｔａｂｌｅ４㊀ＳｐｅｃｉｆｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＷＰＦＳｅｊｅｃｔｉｏｎｆｏｒｃｅＸ１／ｍＸ２／ｍＸＧ／ｍｄ／ｍＦ１／ＮＦ２／Ｎ１．２４１．７５１．４２０．１１０６７９．４４２
湘乡市育才中学７１７．５
图５㊀弹射力作用位置示意图
Ｆｉｇ．５㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｅｊｅｃｔｉｏｎｆｏｒｃｅ
基于上文建立的流体⁃刚体耦合求解方法，导弹建立６自由度刚体运动模型㊂ＷＰＦＳ模型的坐标轴的定义如图６所示：地轴系的原点设在母机翼根前端点，向前为Ｘｇ轴正方向，Ｙｇ轴竖直向上，Ｚｇ轴由右手螺旋法确定；体轴系原点设在导弹的质心位置，在计算的过程中跟随导弹运动㊂
通过计算，得到导弹下落过程中的运动轨迹与姿态变化如图７所示，图７（ａ）表示质心相对于初始位置的轨迹，图７（ｂ）为３个姿态角（偏航角ψ，滚转角γ，俯仰角θ）随下落时刻的变化规律㊂图中 ＥＸＰ 表示试验测量值，以不同的形状标识区分３个方向： ＣＦＤ 表示本文的数值模拟结果，以不同颜实线区分３个方向： Ｅｕｌｅｒ 为采用Ｅｕｌｅｒ准定常计算方法得到的结果［６］，以不同颜虚线区分３个方向
㊂
图６㊀ＷＰＦＳ坐标轴
Ｆｉｇ．６㊀ＣｏｏｒｄｉｎａｔｅａｘｉｓｏｆＷＰＦＳ
ｍｏｄｅｌ
（ａ）
Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ
（ｂ）Ａｔｔｉｔｕｄｅ
图７㊀导弹的运动轨迹与姿态变化规律
Ｆｉｇ．７㊀Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙａｎｄａｔｔｉｔｕｄｅｃｈａｎｇｅｌａｗｏｆｔｈｅｍｉｓｓｉｌｅ
从图７（ａ）可以看出，３个轨迹方向，本文采用的数值模拟方法比Ｅｕｌｅｒ准定常方法精度更高；图７（ｂ）中，随着时间的推移，Ｅｕｌｅｒ法的计算结果逐渐偏离试验值，且偏差呈增长趋势，而本文计算的结果与试验值吻合度高㊂综合对比各方向的数值
２２
第４期曾丽芳，等：无人机投放分离特性仿真与优化
模拟结果和试验数据，可以得出结论，本文的数值
模拟结果与试验值吻合度高㊂采用重叠动网格技
术求解ＲＡＮＳ流场控制方程，并结合６自由度动力
学方程对运动进行求解，能有效模拟刚体和流体相
互耦合的分离／运动过程，且计算精度高，模型的
可靠性得到有效验证㊂
２㊀计算结果与分析
２．１㊀初始弹射方案
与ＷＰＦＳ标模类似，模型需在分离初始阶段施加弹射力作用，从而使无人机与机翼／挂架尽快安全分离㊂弹射力的作用位置与大小需经过多轮优化设计，以确保投放过程的安全并保证无人机投放后姿态的稳定㊂本文的折叠翼无人机的尺寸与
ＷＰＦＳ标模中的导弹基本一致，但无人机的质量与惯性矩等与导弹差别较大，因此，无人机投放的初始弹射方案将参照ＷＰＦＳ标模，力臂和作用距离与ＷＰＦＳ标模保持一致，弹射力的大小按质量差异，设计为ＷＰＦＳ标模的２５％，具体参数见表５㊂
表５㊀初始弹射力具体参数
风人物语
Ｔａｂｌｅ５㊀ＳｐｅｃｉｆｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｏｒｉｇｉｎａｌｅｊｅｃｔｉｏｎｆｏｒｃｅＸ１／ｍＸ２／ｍＸＧ／ｍｄ／ｍＦ１／ＮＦ２／Ｎ１．３１．８１１．４８０．１２６６９６４０５
无人机投放分离数值模拟的计算工况设置为：来流速度为Ｍａ＝０．４，高度为５０００ｍ，初始状态的迎角与侧滑角都为０ʎ㊂通过流体⁃刚体运动耦合数值模拟方法，可计算机翼／挂架／无人机投放分离模型的流场变化与刚体运动规律，投放前０．５ｓ的计算结果如图８，９所示㊂
无人机在初始弹射力作用下的运动轨迹与姿态随时间变化如图８所示，其中（ａ）为Ｘ，Ｙ，Ｚ方向质心相对于初始位置的轨迹，（ｂ）为３个姿态角（偏航角ψ，滚转角γ，俯仰角θ）随时间的变化规律㊂由图８（ａ）可以看出，在来流方向，无人机往机翼后缘方向移动，０．５ｓ时质心后移较大，为１．１ｍ，在
３．７ｍ的下降；由于受机翼
流场的影响，无人机向翼根方向（Ｚ轴正方向）也有
小幅的移动㊂由图８（ｂ）可以看出，在初始弹射力
的作用下，无人机的偏航角和滚转角的绝对值较小，
但俯仰角随时间急剧增大，在ｔ＝０．５ｓ时，俯仰角高
达６４ʎ㊂
（ａ）Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ
（ｂ）Ａｔｔｉｔｕｄｅ
图８㊀初始弹射力下无人机的运动轨迹与姿态变化
Ｆｉｇ．８㊀Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙａｎｄａｔｔｉｔｕｄｅｃｈａｎｇｅｓｏｆ
ＵＡＶｕｎｄｅｒｉｎｉｔｉａｌｅｊｅｃｔｉｏｎｆｏｒｃｅ
图９为初始弹射力作用下无人机在ｔ＝０．０５，
０．３０，０．５０ｓ时刻的压力云图㊂无人机在初始弹射力
作用下迅速抬头㊂当ｔ＝０．３０，０．５０ｓ，无人机腹部产
生较大的高压区，迎风阻力急剧增大，对无人机产生
较大的后推气动力，使无人机往后迅速偏移㊂
（ａ）ｙ＋ｖｉｅｗ
丁学强３２
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
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