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方差分析的应用范围单因素完全随机设计,随机化区组设计,拉丁方

方差分析(ANOVA)
方差分析的应用范围
单因素                    完全随机设计,    随机化区组设计,拉丁方设计
多因素                    析因设计,裂区设计,交叉设计,正交设计
多变量                    多元方差分析
回归方程的假设检验
第一节        完全随机设计与资料分析
方差分析目的：根据多个组间样本均数的差别推断总体均数是
否存在差别。
一、方差分析的基本思想：
表12.2                            红细胞沉降率(mm/h)
地狱中的奥尔菲斯
抗凝剂
红细胞沉降率
n
S2
Σx
Σx2
甲
17, 16, 16, 15
4
16.0
0.67
64
1026
乙
10, 11, 12, 12
4
11.3
0.92
45
509
丙
11, 9, 8, 9
4
9.3
1.58
37
347
合计
12
12.2
3.17
146
1882
观察值之间有变异，这变异可以用离均差平方和表示。
进一步分析，总变异中有两类变异：
1. 组内变异，指各组内观察值的差异
2. 组间变异，指各组间样本均数与总均数的差异
由于组内变异完全是个体间的差异，因此可以认为是随机误差。而组间变异反映组间均数的差异，其可能仅仅包含随机误差，这时零假设成立。也可能除随机误差外，还包含处理的效应，这时则备择假设成立。组间变异和组内变异的自由度不同，无可比性。计算均方，再进行比较：
二、方差分析的基本步骤
1. 方差分析的基本条件
a. 各组观察值分别服从总体均数为μi的正态分布。
b. 各组观察值总体方差相等。
多组间的方差齐性检验
检验假设：H0：σ21=σ22=…=σ2G ，H1：σ2i不全相等，α=0.1
查表得p>0.75，差异无统计学意义，故认为各组间方差不齐。
如果方差不齐，不符合方差分析的条件，可尝试对数据作转换：
2. 假设检验
例12.2的方差分析表
方差来源
DF
SS
MS
F
P
组间
2
96.17
48.09
45.37
<0.05
误差
9
9.50
1.06
合计
11
105.67
例12.3
组
退热时间
Σx
Σx2
ni
S2i
单抗
0  2  0  0  5  9
16
110
6
2.67
13.4667
胸腺肽
32 13  6  7 10  2
70
1382
6
11.67
113.0667
病毒唑
0 11 15 11  3  1
41
477
6
6.83
39.3667
合计
127
湖南同志1969
18
165.9001
先做方差齐性检验,2=4.76,P<0.1,方差不齐。作平方根转换。
分组      Y＝                          ni         
单  抗    0, 1.414, 0, 0, 2.236, 3              6.650    16    6    1.11    1.73
工业数据采集控制胸腺肽  5.657,3.606,2.449,2.646,3.162,1.414    18.934    70    6    3.16    2.05
病毒唑    0,3.317,3.873,3.317,1.732,1        13.239    41    6    2.21    2.36
总  计                                  38.823    127  18          2.05
例12.3的方差分析表
方差来源
DF
SS
MS
布鲁尼
F
P
组间
2
12.60
6.30
3.08
>0.05
误差
15
30.67
2.04
合计
17
43.27
判断结果：在α=0.05水平不能拒绝零假设，不能认为三组结果的差异有统计学意义。
三、多组均数差别的多重比较
1. LSD t检验，目的在于比较某对或几对均数之差是否为零。
计算两组均数之差的标准误
作t检验
差异有统计学意义。
2. SNK q检验，目的是当总的方差分析有统计学意义时，做两两间的比较。首先计算两均数之差的标准误：。当各组例数不等时，按下式计算平均例数：
将各组均数按大小顺序排列，a表示任两组间包含的组数。
a=3, q0.01=5.43, P<0.01
第二节        随机化区组设计资料的方差分析
批次
测量条件
小计
甲
乙
丙
丁
1
27.2
24.6
39.5
38.6
129.9
2
23.2
24.2
43.1
39.5
130.0
3
24.8
22.2
45.2
33.0
125.2
小计
75.2
71.0
127.8
111.1
385.1
平方和
1893.12
1683.64
5460.90
4139.21
13176.87
在随机化区组设计资料分析中，需分离出区组间的变异。因为这变异虽然不是处理作用，但是区组配伍因素的作用，显然这变异不能仅以随机误差解释。区组变异的计算为：
列方差分析表
方差来源
DF
SS
MS
F
P
处理
3
765.53
255.18
31.20
<0.01
区组
2
3.76
1.88
误差
6
49.08
8.18
合计
11
818.37
第三节        拉丁方设计与资料的方差分析
当分析的因素有三个(一种处理，两种控制因素)，而且处理或控制的水平数相等时，可以
考虑用拉丁方设计。拉丁方设计的特点：实验使用较少的受试对象，但各组间有较高的均衡性，因此统计效率较高。以下是一些基本拉丁方。
A
B
C
B
C
A
C
A
B
鸟的祖先
A
B
C
D
E
B
C
D
E
A
C
D
E
A
B
D
E
A
B
C
E
Awoman 日剧
B
C
D
拉丁方的随机化，通过随机数字将基本拉丁方的行或列对调，达到随机化的目的。
拉丁方设计资料的方差分析
设G水平的拉丁方，i=1,2,…,G表示行号，j=1,2,…,G表示列号，k=1,2,…,G表示处理水平（字母）。拉丁方资料的方差分析中处理组间变异、行间变异、列间变异的计算公式分别为：
SSE=SST-SSB1-SSB2-SSB3
如例12.10
方差来源
DF
SS
MS
F
P
药液间
6
1298.12
216.35
14.21
<0.01
标本间
6
122.96
20.45
1.34
>0.05
次序间
6
142.12
23.69
1.56
>0.05
误差
30
456.62
15.22
合计
48
2019.55

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