华硕t20手机（DOE系列之三）
通过前两期的介绍，我们已经初步认识到了DOE的强大功效。但也有的读者可能会不以为然：因为在此前的两个案例中因子的数量太少（只有3个），而实际需要解决的问题中涉及的因子数量可能很多（比如6个以上）。因此，部分读者可能会得出一个结论：DOE只适合少数因子的问题分析，至于处理多因子问题时，就显得无能为力了。
这个结论显然有失偏颇，其实DOE的一大特点就是可以处理包含高达50个（并不限于50个）因子的复杂问题，本期的主要内容就是向读者介绍多因子DOE的方法。
从理论上讲，上一期的DOE案例实质上采用的是完全析因设计（Full Factorial Design），这类方法在因子数量较少的时候实施起来比较方便。但是正如表-1所示，当实验中的因子数量逐步增加时，实验次数将呈指数级增加，庞大的实验规模不仅意味着巨额的实验成本，也意味着实施DOE的可行性越来越小。 表-1 完全析因设计的局限性
杨贵妃传
为了缓解这个矛盾，我们可以选择另一种经典的实验设计方法——筛选设计（Screen Design），即部分析因设计，来替代完全析因设计。顾名思义，部分析因设计源于完全析因设计，是与其对应的完全析因设计中的一部分。但究竟是哪一部分，是否可以随机选取？我们举一个简单的例子来说明。
表-2显示的是一个完全析因设计的计划表，A、B和C表示三个因子，+1和-1表示因子的两个不同水平，AB、AC和BC表示二阶交互作用，ABC表示三阶交互作用，总共需要进行8次不同水平组合实验来完成1次完全析因设计的实验计划。
安息香酸钠表-2 3因子的完全析因设计计划表
以上这个实验计划适用于3个或以下因子，可支持8次实验运行的DOE。如果想增加第4个因子D，但
依然只能支持8次实验运行时，我们应该怎么办呢？原来表-2中的计划表有8行7列，任意两列间是相互正交的。我们希望增加一列来安排因子D，而且希望此列仍然能与前面各列保持正交。但数学上可以证明，“出一个既与前7列不同，又与前3列正交的列”是不可能的。换句话说，D列必须与第4、5、6、7列中的某列完全相同。完全相同意味着这两列的效应会被“混杂”（Confounded)，即获得计算所得的分析结果后，分不清两种效应各是多少。权衡之下，我们认为取D=ABC是最好的安排，因为通常主因子作用与三阶交互作用混杂的可能性最小。
根据上述决策，将D列取值设定与ABC列相同，并将其前移至第4列，可以得到表-3所列的计划表。
玉田县实验小学表-3 4因子的部分析因设计计划表
聪明的读者一定会猜到还可以使用表-2继续构建出第5、第6乃至第7个因子，但实验的规模依然保留在8次。当然，同等规模的实验中所涉及的因子数量越多时，产生“混杂”的
异常睡眠
概率也会越大，后期分析结果的精确程度也会有所降低。这就是实验成本与分析精度这对矛盾的平衡，也是“部分析因设计”产生的基本原理。
除了经典的部分析因设计外，JMP研发人员还于2011年开创性地提出了一种新型实验设计方法——确定性筛选设计(Definitive Screening Design)，它不仅能够在实验规模和因子筛选间取得良好的平衡，还兼具一些相对于传统析因设计的差异化优点，其整体设计方案如表-4所示。确定性筛选设计是一种小型设计，它对每个连续因子取3水平，同时也支持分类因子，对于m个因子，当m为偶数时，标准实验次数为2m+1，当m为奇数时，标准实验次数为2m+3，比如6因子的确定性筛选设计的标准实验次数仅为13次。
表-4 因子数为偶数的确定性筛选设计方案示意
确定性筛选设计主要用于甄别影响响应的关键因子，相对于传统的析因设计，它具有以下优点：
✓通过将各个连续因子设定在3水平，它可以识别所有强非线性效应因子，而无论是完全析因设计，还是部分析因设计，都无法做到这点；
✓它可以避免二阶(含)以下的任何效应之间的完全混杂，但在近似实验规模的部分析因设计中都会出现完全混杂；
中国高射机
✓进一步减少多因子筛选实验设计的高昂成本。
想必读者朋友们或多或少地对于传统的部分析因设计已有所了解，因此，下面我们尝试通过一个虚拟案例来说明确定性筛选设计在多因子DOE中的功效。
场景: 某研发团队通过一种混合萃取剂来分离混合物，经过初步讨论，认为混合萃取剂中甲醇、乙醇、丙醇和丁醇的成分，萃取剂的PH值，以及萃取时间是最有可能影响标的物产量的关键因子，并计划通过DOE来对其进行量化识别。但是如果按照传统的完全析因设计思路，至少要做26=64次实验，时间和经济成本都无法接受，那有什么好办法来克服这个困难呢？
显然，这个案例用确定性筛选设计的DOE来实现是再合适不过了。针对所关注响应变量和已知的6个潜在关键因子，通过JMP确定性筛选设计平台进行相关设定，获得相应实验设计计划表，进行实验，并记录萃取标的物产量结果，分别如图-1、图-2所示。
图-1 设定确定性筛选设计的响应和因子
图-2 确定性筛选设计计划表和实验结果
接下来，我们可以进行建模定量分析了，其完整操作过程请读者参阅附件视频，此处不再赘述。同时，笔者也不想强调过多的统计概念，只借用JMP形象直观的图形化输出报表
通过“逐步”建模，如图-3所示，我们获得了包含3个主效应、1个二阶效应和1个交互作用效应在内的模型，它们分别是：甲醇、乙醇、时间、甲醇×甲醇和乙醇×时间，即甲醇、乙醇和时间是影响标的物产量的关键因子。
图-4 关键因子交互作用图和预测刻画器
图-4的关键因子交互作用图表明乙醇×时间交互作用显著，而预测刻画器清晰地表明了
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议