本⽂转⾃：
简介
评价⼀种诊断⽅法是否好⽤，⼀般是作ROC曲线，计算AUC。但是，ROC只是从该⽅法的特异性和敏感性考虑，追求的是准确。⽽临床上，准确就⾜够了吗？患者就⼀定受益吗？ ⽐如我通过某个⽣物标志物预测患者是否患了某病，⽆论选取哪个值为临界值，都会遇到假阳性和假阴性的可能，有时候避免假阳性受益更⼤，有时候则更希望能避免假阴性。既然两种情况都⽆法避免，那我就想要到⼀个净受益最⼤的办法。 2006年，MSKCC（纪念斯隆凯特琳癌症研究所）的AndrewVickers博⼠等⼈研究出另⼀种评价⽅法，叫决策曲线分析法（Decision Curve Analysis，DCA）。相对于⼆战时期诞⽣的ROC曲线，DCA还很年轻，也⼀直在完善之中，不过2012-2016年间，Ann InternMed.、JAMA、BMJ、J Clin Oncol等杂志都已陆续发⽂，推荐使⽤决策曲线分析法。
Lancet. 2016 Jun 4;387(10035):2302-11.
这是⼀个来⾃Lancet的例⼦，研究者为了评价房颤患者⼝服抗凝药的出⾎风险，开发了⼀种新的评价⽅法，即基于⽣物标志物的ABC出⾎风险评分（Age，Biomarkers，Clinicalhisory），让它和传统的ORBIT及HAS-BLED法⽐较。这种类型的研究，咱们通常就是作ROC曲线。但他们没有，⽽是采⽤了决策曲线分析法。
这幅图的横坐标为阈概率（ThresholdProbability）。当各种评价⽅法达到某个值时，患者i的出⾎风险
概率记为Pi；当Pi达某个阈值（记为Pt），就界定为阳性，采取某种⼲预措施（⽐如更改抗凝⽅案）。
那么改了抗凝⽅案，⾃然就改变了出⾎与⾎栓形成之间的利弊平衡，纵坐标就是利减去弊之后的净获益率（Net Benefit, NB）。
可这幅图除了三种评价⽅法的曲线外，还有两条虛线，它们代表两种极端情况。横的那条表⽰，所有样本都是阴性（Pi < Pt），所有⼈都没⼲预，净获益为0。斜的那条表⽰所有样本都是阳性，所有⼈都接受了⼲预，净获益是个斜率为负值的反斜线（原理见后⽂）。其它的曲线就与它们相⽐较。
从图中可以看出，HAS-BLED曲线和两条极端曲线很接近，也就是说它没什么应⽤价值。⽽在⼀个很⼤的Pt区间范围内，ABC法和ORBIT 法的获益都⽐极端曲线⾼，所以它们可选的Pt范围都⽐较⼤，相对安全。⽽ABC⼜⽐ORBIT好⼀些。
绘制决策曲线
毕竟这是新的算法嘛，传统的统计软件好像还⽊有跟上，R语⾔倒是跟得挺快。2016年，Kerr等⼈专为决策曲线制作了个名为DecisionCurve的R语⾔包。
这⾥有⼀份⽰例数据，是NHLBI（美国国家⼼肺⾎液研究所）的Framingham⼼脏研究专项数据集的
⼀个⼦集，4000多个样本。
⾃变量分别为性别（sex）、收缩压（sbp）、舒张压（dbp）、⾎清胆固醇（scl）、年龄（age）、⾝体质量指数（bmi）等，因变量为冠⼼病相关死亡事件（chdfate）。因变量必须是⼆元变量，随访时间内死亡为1，未死亡为0。
下⾯建⽴两个模型，来演⽰怎样画出DCA曲线。⼀个是简单模型，以⾎清胆固醇值为预测⽅法（predictor），死亡事件为结果（outcome）；另⼀个是复合模型，联合性别、年龄、BMI、⾎清胆固醇、收缩压、舒张压为预测⽅法，死亡事件为结果。 准备⼯作
/
/#library(DecisionCurve) # 注：DecisionCurve包已经不再维护，更名为rmda
library(rmda)
setwd('D:\\DCA')
1区212
Data<- read.csv('2.20.Framingham.csv',sep = ',')
DCA运算
simple<- decision_curve(chdfate~scl,data = Data, family = binomial(link ='logit'),
thresholds= seq(0,1, by = 0.01),lcu
confidence.intervals =0.95,study.design = 'case-control',
population.prevalence = 0.3)
#decision_curve()函数中，family =binomial(link = ‘logit’)是使⽤logistic回归来拟合模型。threshold设置横坐标阈概率的范围，⼀般是0 ~ 1；但如果有某种具体情况，⼤家⼀致认为Pt达到某个值以上，⽐如40%，则必须采取⼲预措施，那么0.4以后的研究就没什么意义了，可以设为0 ~ 0.4。by是指每隔多
少距离计算⼀个数据点。
# Study.design可设置研究类型，是cohort还是case-control，当研究类型为case-control时，还应加上患病率population.prevalance参数。
complex<- decision_curve(chdfate~scl+sbp+dbp+age+bmi+sex,data = Data,
family = binomial(link ='logit'), thresholds = seq(0,1, by = 0.01),
confidence.intervals= 0.95,study.design = 'case-control',
population.prevalence= 0.3)
# 基本和simple相同，就是那⼏个联合应⽤的变量之间⽤个+号连接起来。
List<- list(simple,complex)
#把刚才计算的simple和complex两个对象合成⼀个list，命名为List。
DCA曲线绘制
plot_decision_curve(List,curve.names= c('simple','complex'),东方轮船公司
cost.benefit.axis =FALSE,col = c('red','blue'),
confidence.intervals =FALSE,standardize = FALSE)
#plot_decision_curve()函数的对象就是刚才的List，如果只画⼀根曲线，就不需要合成的那步，直接把List替换成simple或complex就好了。
# curve.names是出图时，图例上每条曲线的名字，书写顺序要跟上⾯合成list时⼀致。cost.benefit.axis是另外附加的⼀条横坐标轴，损失收益⽐，默认值是TRUE，所在不需要时要记得设为FALSE。col就是颜⾊。confidence.intervals设置是否画出曲线的置信区
间，standardize设置是否对净受益率（NB）使⽤患病率进⾏校正。
好了，这样就得到如下曲线：
可见，在Pt约为0.1~0.5范围内，复合评价模型的净受益率都⽐简单模型⾼。
然后可⽤summary(complex,measure= 'NB')查看complex模型曲线上的各数据点，当然，NB也可以改成sNB，表⽰经过患病率的标准化：
接下来的⼀个函数，就是Kerr等⼈对DCA算法的进⼀步发展了，即绘制临床影响曲线（Clinical Impact Curve）：
plot_clinical_impact(simple,population.size = 1000,cost.benefit.axis = T,
confidence.intervals= T)
# 使⽤simple模型预测1000⼈的风险分层，显⽰“损失：受益”坐标轴，赋以8个刻度，显⽰置信区间，得到下图：
红⾊曲线（Numberhigh risk）表⽰，在各个阈概率下，被simple模型划分为阳性（⾼风险）的⼈数；蓝⾊曲线（Number high risk with outcome）为各个阈概率下真阳性的⼈数。意义⼀⽬了然吧。
DCA算法的设计原理
其实了解到上⾯的也够了，再了解下⾯的就锦上添花啦~
它相当于在回归预测分析的基础上，引⼊了损失函数。先简单定义⼏个概念：
P：给真阳性患者施加⼲预的受益值（⽐如⽤某⽣化指标预测某患者有癌症，实际也有，予活检，达到了确诊的⽬的）；
国家税务总局公告2017年第45号
L：给假阳性患者施加⼲预的损失值（⽐如预测有癌症，给做了活检，原来只是个增⽣，⽩⽩受了⼀⼑）；
Pi：患者i有癌症的概率，当Pi > Pt时为阳性，给予⼲预。
所以较为合理的⼲预的时机是，当且仅当Pi × P >(1 – Pi) × L，即预期的受益⾼于预期的损失。推导⼀下可得，Pi > L / ( P + L )即为合理的⼲预时机，于是把L / ( P + L )定义为Pi的阈值，即Pt。
但对⼆元的预测指标来说，如果结果是阳性，则强制Pi=1，阴性则Pi = 0。这样，⼆元和其他类型的指标就有了可⽐性。
然后我们还可⽤这些参数来定义真阳性（A）、假阳性（B）、假阴性（C）、真阴性（D），即：
A：Pi ≥ Pt，实际患病；
B：Pi ≥ Pt，实际不患病；
C：Pi < Pt，实际患病；
D：Pi < Pt，实际不患病。
我们有⼀个随机抽样的样本，A、B、C、D分别为这四类个体在样本中的⽐例，则A+B+C+D = 1。那么，患病率（π）就是A + C了。
在这个样本中，如果所有Pi ≥ Pt 的⼈我们都给做了活检，那么就会有⼈确诊，有⼈⽩⽩被拉了⼀⼑，那么净受益率NB = A × P – B ×L。
但Vickers认为，知道P和L的确切值并没有什么实际意义，⼈们可能更关⼼L/P的⽐值，所以将上⾯的公式强⾏除以P，变成NB = A – B × L/P。根据Pt定义公式可推导出：NB = A – B × Pt / ( 1 – Pt )。以Pt为横坐标，U为纵坐标，画出来的曲线就是决策曲线。
若使⽤患病率进⾏校正，则U = A ×π– B ×(1 –π) × Pt / ( 1 – Pt )。
那么两个极端情况的曲线也很好推导了。当所有样本都是阴性（Pi < Pt），所有⼈都没⼲预，那么A = B = 0，所以NB = 0。当所有样本都是阳性，所有⼈都接受⼲预，那么C = D = 0，A = π，B = 1 –π（因为A+B+C+D=1），则NB = π– ( 1 –π )Pt / ( 1 – Pt )，所以它斜率为负值（
当然实际上，由这个表达式可知，阳性极端线不是直线，⽽是曲线）。
仙魔经纪人以上是分类模型中的决策曲线。⽣存模型也是有决策曲线的，具体请参考：
参考资料：
1.Decision curve analysis: anovel method for evaluating prediction models
平稳信号
2.Decision curve analysisrevisited: overall net benefit, relationships to ROC curve analysis, andapplication to case-control studies
3.Assessing the Clinical Impactof Risk Prediction Models With Decision Curves: Guidance for CorrectInterpretation and Appropriate Use
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