梁连松
恢复饱和系数反映悬移质不平衡输沙时，含沙量向饱和含沙量即挟沙能力靠近的恢复速 度的重要参数，即q:
式中，S为含沙咼，血为泥沙沉降速度，q为单宽流量，x为水流纵向坐标，S•为挟沙能 力。当G越大时，空■变化就越快，于是含沙量和挟沙能力恢复得也就越快。 dx
1 恢复饱和系数的物理意义
对于恢复饱和系数的物理意义,各家有不同的解释。窦国仁在建立一维泥沙连续方程时,
将a解释为泥沙沉降概率⑴。韩其为认为a值是临底含沙量与垂向平均含沙疑之比㈢。
张书农、华国祥认为a是在泥沙重力和水流紊动的综合作用下能沉积在床而上的泥沙 量与可能下沉的泥沙量之比，表征其关系的特征值是磐尽管解释有所差异，但均涉及 kU.
重力作用于水流紊动作用⑶。
武汉水利电力学院河流泥沙工程学教研室认为a是一个变疑，与泥沙沉速、水深以及
水流摩阻流速有关⑷。
2常见的三类恢复饱和系数研究
目前，对泥沙的恢复饱和系数已经开展了大疑的理论研究，根据研究思路和所依据的物 理模型的不同，常见一般可分为3类： 第一类是在直接建立一维泥沙连续方程是将a解释为泥沙沉降概率，其值小于1⑸
a = 0.5 +①住）
英中“为脉动速度，b = 斥,卩为竖向脉动速度。
第二类是a在较简化的边界条件下，直接求解立而二维扩散方程后导出。由于边界条 件不尽合理，a恒大于1,结果也无法符合实际⑹。
如张启舜为应用简便，将不平衡的过程简化为一维的变化过程，将a称为扩散系数， 可分为两部分，即水体的扩散与底部的交换两个部分，其汁算值大于1。但作者同时也指出 了 a的实际值往往小于1,这可能是多种因素共同影响的结果，如床沙的交换，含沙浓度的 影响等等。
周建军等试图沿横向积分以降低其数值，其恢复饱和系数的公式⑺为
R 0；
a = — + —
4 R
式中，A为加权因子，R为Rouse数。但只考虑流速分布的影响，并未反应扩散及“恢 复”的作用。
假左不平衡输沙和平衡输沙的河堤含沙量梯度相同，积分二维扩散后得岀a为底部含 沙量（或挟沙能力）与垂向平均含沙量（或平均挟沙能力）的比值，其值也大于1⑻。
第三类，积分二维扩散方程，当边界条件比较简单时，得岀a为底部含沙量（底部挟 沙能力）对平均含沙量（平均挟沙能力）的比值，显然也大于1⑼。
3非均匀沙恢复饱和系数研究
70年代，韩苴为研究了非均匀质悬移质不平衡输沙的规律，通过实测资料分析，认为 冲刷时a取1.0,淤积时取0.25,不同粒径组泥沙Q取值相同。此后相当长一段时间内，许 多泥沙数学模型都采用了这一研究成果。该种计算方式会岀现一些不令人满意的地方。 如将其应用于非均匀悬移质输移计算时，相当于：
竺L = _ 空kg—s.j,伙= 1,2，.…）
ox q
其中，匕是第比粒径组泥沙的恢复饱和系数；《是粒径组下标。
若匕取为立值，则含沙量沿程恢复饱和系数的速率仅与该粒径组泥沙的沉速®有关，
则含沙量恢复饱和的速率就越大：沉速越小，则含沙量恢复饱和系数的速率就越小。由于各 粒径组的泥沙粒径可能相差几个数量级，不同组粒径的泥沙恢复饱和速率因此相差较大，冲 得比细粒径，这样计算有可能发生河床发生细化的反常结果，而且，相当粗的粒径组，细粒 径组的冲淤量极小，常常可以忽略不计。为此，一些研究理论相继提出用来解决这一问题。
3.1.韩其为等
根据泥沙运动统计理论建立不平衡输沙的边界条件方程，得出不平衡输沙恢复饱和系 数。
韩其为根据非均匀沙交换强度理论建立的二维扩散方程边界条件表达式，从理论上较为
深刻地研究了恢复饱和系数随冲淤状态的变化，立义冲淤强平衡时的恢复饱和系数何O
q♦ = （1 -勺”）（1 一乂 = （1 一弘）（1 一勺）孕
=（f ）（7沽且丄
U y.U .1 U y D [
= （1 - 勺”）（1-勺） r J * 1
一。冲+。沁576川府川严（匚厉亠严仃 co{ co{
数值计算的结果，可发现：
1粒径固左是，①也固泄，故随着竺的减小，从愈来愈大，故止动概率减小 2尽管可变化的规律较复杂，但英幅度并不是很大，在0.0199至5.88之间。
3 a；大于1的值均在仏小的时候
4如果舍去不常见的u.＜\cm/s和＞60c加/s的数据，剩下a；的平均值是0.68,舍去一
个代表性较差的点，其平均值为0.5
式中，厶为泥沙的落距，勺“为不止动概率，“打为悬移质单步距离的倒数，6丿等于
CO
床面颗粒处于疏松状态下的起悬概率，厶/是悬移质单步距离。由该式可知，恢复饱和系数
仅取决于止悬概率\_卩「止动概率1-£（“及单步距离丄和落距厶厂 兀;为颗粒上升 “4丁
的期望。
考虑到冲刷时较之平衡时其含沙量沿垂线分布靠近底层，故如较平衡是要小•因此乞较
q
a；要大：反之对于淤积，则相反，即少较之a；要小。结合实测资料，则冲刷是可取
q =2ct[ «1.0 ＞淤积是久=0・5久q0.25・
3. 2.张红武等
1 •通过引入泥沙非饱和系数和附加系数的概念，对分组沙的河床变形方程进行了改造，并提
出了平衡含沙量的分布系数（相对于恢复饱和系数）的理论汁算公式如下：
a. = Nj' exp（8.21-^-）
KU.
其中，N（）= [7（—，7）exp（5.333—
Jo CnC KU,
，*1 瓷•炉咅 x（陌F+arcsinQ
式中，〃为相对水深；”.表示摩阻流速：c为谢才系数；G、K为涡团及浑水卡门常数。
3. 3.经验关系式
韦直林认为恢复饱和系数反映了各种复杂因素对河床变形速率及含沙疑恢复饱和速率 的影响，只能通过模型验证来率左，经反复调试计算，最后得岀了分组沙的恢复饱和系数与 其沉速成反比的经验关系式（⑶。
王宗文、韦直林等在使用复合一维水沙数学模型对黄河河口挖河减淤的效果进行研究 时，对于恢复饱和系数做了如下处理I⑷：
爱美说
1对不同粒径组用不同的Q值
2试算时Q*时取值为
求％个子断面含沙量时取值为：
0.012 “ =V > 5...
"一］0.012 5... > Stj
/、0.7
©
王新宏等利用概率论的方法，分析了分组沙的恢复饱和系数与混合沙的平均恢复饱和系
数之间的关系，得出结论
1混合沙的恢复饱和系数不仅与泥沙级配有关，而且与分组沙的恢复饱和系数系数及共 沉速有关；
2混合沙的恢复饱和系数与分组沙的恢复饱和系数不可能相等；
3分组沙的恢复饱和系数和混合沙的平均沉速成正比，与该粒径组泥沙的沉速成反比。 王新宏等得出了一个半理论半经验关系
式中，匕是第R粒径组泥沙的恢复饱和系数；®是第k粒径组泥沙的沉速：忘是混合
沙的平均沉速：Q。、“分别为待左系数和指数，均需通过模型验证讣算进行率定。
4后记
恢复饱和系数是悬務质不平衡输沙问题中比较重要的议题，然而它的取值却十分复杂, 从以上各个公式的叙述中，可以发现影响恢复饱和系数的因素比较多。恢复饱和系数不仅与 水流条件有关，而且还和泥沙条件、河床断而形态等因素有关。
表泥沙沉降几率取值|⑸
冲刷 | 微淤 | 淤积 | 备注 |
| 0.02-1.78 | 农业部副部长李家洋 | 韩其为（⑼ |
| 0.67 〜0.84 | | 渤海 |
葛树志 | 0.5 | | 人物特稿 天津海河口 |
| 0.12 | | 长江口 |
| 0.75 | | 长江口 |
0.6-1.2 | | 0」〜0.5 | 长江中下游，武汉河 段、长江口河段 |
1.0 | | 0.25 | 长江卜荆江段，平而 银环蛇二维河道 |
0.45 | 0.25 | 0.25 | 武汉天兴洲汶道 |
0.45 | 0.3 | 0」5 | 葛洲坝坝区 |
« = 2.14-0.281g[f/3 /t/'/g/sSO.l, a = 2.8 珠江口 |
| | | |
中宣部由此可知恢复饱和系数并非一个常值,一些研究中认为恢复饱和系数更多的是一个表征 冲淤状态的参数。
理论推导出的公式，有着严格的理论基础，但往往单单凭借纯理论公式的推导出的结果 与实测资料存在差距，结构也比较复杂，如韩英为的推导公式。另外理论推导里利用一些简 化过后的边界条件，尽管推导出了公式，却不符合实测资料，如张启舜公式。人们在应用中 大量采用经验公式如王新宏，王宗文，韦直林等，经验公式虽然理论方而有所欠缺，但结构 较为简单，也能因地制宜，得出较为符合当地的公式讣算值。
5参考文献
［1］窦国仁，悬移质不平衡输沙的研究［A］.河流泥沙国际学术讨论会论文集［C］.北京：1988
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