菲克第二定律

3.7.2 菲克第二定律

2009年09月13日星期日 13:54

3.7.2 菲克第二定律

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(Fick’s second law)

菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率考德威尔等于该处的扩散通量随距离变化率的负值，即

将代入上式，得

(3.7-2)

这就是菲克第二定律的数学表达式。如果扩散系数D与浓度无关，则(3.7-2)式可以写成

(3.7-3)

上式中，C为扩散物质的体积浓度(kg/m3), t为扩散时间(s), x为距离(m)。实际上，固溶体中溶质原子的扩散系数D是随浓度变化的，为了使求解扩散方程简单些，往往近似地把D看作恒量处理。

山野的呼唤式(3.7-2)和(3.7-3)都是偏微分方程，求解时应先作变换：令，这样，式(3.7-3)就可以变成一个常微分方程，再结合初始条件和边界条件求出方程的通解。利用通解可以解决包括非稳态扩散的具体问题。

直接应用菲克第二定律解决实际扩散问题，往往很复杂。但是有两条由菲克第二定律推导出来的

结论却十分简单、有用：

1.致命游客对于钢铁材料渗碳处理时，扩散需要的时间t与扩散距离x的平方成正比。

2. 对于同一个扩散系统，扩散系数D与扩散时间t的乘积为一常数。

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标签：扩散定律时间解决扩散系数浓度处理稳态

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