解答“一元一次方程应用题”的技巧
标签： 数学教学；一元一次方程；应用题；解题技巧
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人教版七年级上册数学第三章内容是一元一次方程，它无疑是各种方程学习的基础，而一元一次方程应用题是这部分内容的难点，如果学生掌握不好，意味着后续方程的学习很难有所突破。所以，教师除了反复训练，夯实基础外，还要让学生掌握一元一次方程应用题的解题技巧。下面，笔者谈谈自己的做法。比基尼主播
在第二章整式的学习中，要让学生学会列代数式。笔者认为，培养学生列代数式的能力，应该强化以下两点：
1. 训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍，铺平道路。
例如 （1）用数学语言叙述下列代数式：
① 9x-5 ② 3×7-8x
（2）用代数式表示下列数量关系
tia①x与6的和， ②7与y的差 ③x与3的积
2. 训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式，是以数学语言为中介实现的。比如，“故事书比科技书的3倍多5本”，先翻译为数学语言“比某数的3倍多5”，再翻译为代数式“3x+5”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义，这不仅是学习方程的基础，也是培养学生建模的基础。
二、培养学生寻等量关系，建立方程思想
用算术方法解应用题学生掌握得比较熟练，而算术方法和方程的解法思维其实是一个互逆的过程，所以在教学过程中要让学生探讨两种方法的应用，在比较过程中让学生逐步接受方程的概念。
资产变现比如，教学“丢番图墓碑上的问题”：希腊数学家丢番图（公元3-4世纪）的墓碑上记载着： 他生命的六分之一是幸福的童年，再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须。他结了婚，又度过了一生的七分之一。再过五年，他有了儿子，感到很幸福。可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半，儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了。根据以上信息，请你算出： （1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）儿子死时丢番图的年龄。
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实际教学中，有一大部分学生对公式理解不透彻，导致在做题过程中生搬硬套，甚至在列方程过程中把路程和时间乘一起，凑出方程完事。为了解决这一难题，笔者平时注重让学生熟练掌握公式和公式的变形，通过对最基本的题型的训练，促使学生掌握公式的内涵。
比如，某商品标价165元，以9折出售后仍获利10%，这件商品的进价是多少？笔者首先引导学生分析清楚每个已知量是公式中的对应的哪个量，再从公式入手得到等式：标价×打折数-进价=进价×利润率。对号入座，列出方程。通过这样的例题学生逐步熟悉公式，为八、九年级的应用题教学打好了基础。
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四、让学生学会用列表法解决一般应用问题的技巧
在各类考试包括中考中，应用题的难度一般不会很大，对于一般的学生能够掌握列表法，可以很有效地解决行程问题、工作问题、利润问题、浓度问题等应用问题。
比如，甲乙两站相距390km，一列慢车从甲站开出速度为72km/h，一列快车从乙站开出速度为96km/h。若快车先开出25分，两车相向而行，快车开了几小时与慢车相遇？
分析：首先要求学生读题至少两遍。第一遍读懂题意；第二遍清楚每一个已知量是什么，然后列表格：到一组已知的量；到一组未知的量，进行解设；应用公式表示出第三组量，根据第三组量等式，列出方程。
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