从算式到方程

课题： 3.1.1从算式到方程

教材分析：

在小学阶段，学生已学习了用算术方法解应用题，还学习了简易方程。本课先通过一个行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式—方程。这样安排的目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。列方程解决问题根据数量的相等关系，打破了列算式时只能用已知数的限制，未知数也参与列式是新的突破，所以本课的学习要使学生明确列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多的优越性。本节课在以前学过方程的基础上进一步引出一元一次方程的概念，但只要求学生会根据等量关系列方程，而不要求学生解方程，解方程的任务放在后面几节课再去探究。

甜素纯

教学目标

1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，了解方程及一元一次方程的概念；

2、初步学会如何寻问题中的相等关系，列出方程，渗透“方程”这个数学模型思想；培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力；

3、体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学生学习数学的热情;通过学生对我国古代数学家在“方程”方面做出的贡献，激发学生的民族自豪感。

教学难点

均是从实际问题中寻相等关系，并会列出方程。

知识重点

教学方法

复习导入法、情境创设法、比较法、归纳法、自主探究法

教学手段

多媒体课件

教学过程（师生活动）

设计意图

课前导语

你喜欢音乐吗？音乐能激发或抚慰情怀！

你喜欢绘画吗？绘画使人赏心悦目！

你喜欢诗歌吗？诗歌能动人心弦！

你喜欢哲学吗？哲学使人获得智慧！

你喜欢科学吗？科学可改善物质生活！

那么你喜欢数学吗？数学能给予以上的一切！！

用诗歌似的语言，激励学生树立学好数学的自信心，同时也不失为一种新颖的引课方式，令人耳目一新。

复习导入

活动1.定义方程回顾举例

问题：你知道什么叫方程吗？（含有未知数的等式叫方程）你能举出一些方程的例子吗？（学生举例）如：

静电喷雾器2x=50、3x+1=4、7x - 5x=8等（板书）

练习：

１．判断下列式子是不是方程,正确打”√”,错误打”X”:

(1) １+2=3 ( ) (4) x+2≥1 ( )

(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )

(3) x+1-3 ( ) (6) x 2-1=0 ( )

复习巩固旧知，引出新课

情境引入

活动2:创设情境提出问题（教师出示79页的问题：）

屏幕上的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

并用多媒体直观演示，同时出示线段图，如下：

问题1：从上图中你能获得哪些信息？（必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结

问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义）

教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：

1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；

2、从已知的信息中可以求出汽车的速度；

3、从路程的角度可以列出不同的算式。

（千米）

师：算术法只能从已知条件通过有用的信息间接的解决问题，具有一定的局限性，你还有别的方法吗？

问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？

引出课题：从算式到方程

用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻相等关系做准备。

培养学生读图的能力和思维的广阔性。

这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下伏笔。

提出问题：引出新课

探究新知

活动3:算术困难方程帮忙

教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米．王家庄距青山、王家庄距秀水的时间分别是多少？出示表格如下：

项目	路程	时间	速度
王家庄到青山	x-50	3
王家庄到秀水	x+70	5
青山到秀水	50+70	分压器2

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活动4.到关系列出方程

问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？（课件演示汽车匀速行驶动画）

问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？

问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？

教师根据学生的回答情况进行分析，如：

依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：

，

说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习．

问题4：你还能列出其他方程吗？如果能，你利用的是什么相等关系？（引导学生口述，自主探究）

学生可能列：

有的学生可能设王家庄到青山的路程为x千米。

教师可鼓励学生继续在表格中填表，从而发现数量间的相等关系。可能列出方程：x÷3=(50+70) ÷2，算出王家庄到青山的路程，再加上50千米，即为王家庄到翠湖的路程。

还有的学生可能设王家庄到秀水的路程为x千米。

从而列出方程：x÷5=(50+70) ÷2，算出王家庄到秀水的路程，再减去70千米，即为王家庄到翠湖的路程。

活动5.归纳比较概括提升

（小组合作讨论列算式和列方程两种方法的优缺点，向全班汇报）

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据的是问题中的数量关系；

列方程：既可用已知数，也可用未知数，表示相等关系，依据的是问题中的等量关系。

师回顾小结：（见下面板书）

我们的骄傲：（课件出示）

中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：

在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”．

12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”．

14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天元、地元、人元、物元，相当于四个未知数．

另介绍：法国数学家笛卡儿最早用x、y、z等字母来表示方程中的未知数。

渗透列方程解决实际问题的思考程序。

理解题意是寻相等关系的前提。

考虑到学生寻数量间相等关系的难度，教师在此处有意以表格的形式加以引导。

课件演示汽车行驶过程，便于学生理解什么叫“匀速行驶“。

教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。

学生根据设的未知数不同，可能列出不同的方程，一题多解，思维进一步拓展，教师应及时给予肯定和鼓励。

这节课重点让学生学会数量间的相等关系，列出方程，不要求解方程。问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。

通过对有关方程的历史资料的收集，介绍，使学生了解方程的来源，同时让学生为我们的祖先感到自豪，进行爱国主义教育。

这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

通过比较能使学生体会到从算式到方程是数学的进步。列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多的优越性。

举一反三讨论交流

初步应用

课堂练习

活动6.课堂检测巩固拓展

1、列式表示：（争先赛）（课件出示）

（1）比b的一半小7的数；

（2）x的平方的2倍与10的和等于30；

（3）m的三分之一减去n的差；

（4)27与x的差的25%等于y的4倍；

（5）女生有a人，男生人数比女生的四分之三还多

6人，求男生人数。

（学生分组竞赛，每组指名一人板演，看哪一小组列得又对又快）

师引导小结：（1）、（3）、（5）题列的都是含有未知数的式子，（2）、（4）题列的是方程。像2x=50、3x+1=4

7x - 5x=8这样的方程叫做一元一次方程，那么什么叫一元一次方程呢？只含有一个未知数（元），并且未知数的次数也是1的方程叫做一元一次方程。）而上题的（2）、（4）题列的虽然都是方程，但它们是一元一次方程吗？学生解释原因。（2）题中x的次数是2，（4）题的方程中含有两个未知数，所以都不是一元一次方程。

（板书）一元一次方程

2、丢番图（Diphantus)的墓志铭：（课件出示）

用方程法解答丢番图一共活了多少年？

过路人，这儿埋葬着丢番图

他一生的六分之一是幸福的童年

十二分之一是无忧的少年

再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭

五年后儿子出生

可怜的孩子只活了父亲岁数的一半就死了

过了四年，老人在悲痛中死去

请你算一算，丢番图一共活了多少年？

学生尝试设未知数（丢番图一共活了x年），等量关系（上述六个事件时间之和等于丢番图的总年龄）师一一出示六个事件所表示的时间，列出方程。

师：丢番图是古希腊亚历山大后期重要学者和杰出的数学家，号称“代数学之父”。你能猜出丢番图大约活了多少年吗？老师计算过他活了84岁，至于怎样算出的留到后面几节课再解决。

3、开启智慧的钥匙：

我们七（1）班开学时排座位，如果平均每组坐8人，则空出3个座位，如果平均每组坐7人，则有5人没座位。你能帮我算一算，我们班分成了几组？一共有多少人吗？

学生等量关系，列方程

解：设我们班分成了x组。

8x－3 =7x+5

师：大家可以猜一下组数和人数，检验是否正确。

列式表示（练习）的目的一方面是增加列式的机会，另一方面让学生发现用含未知数表示数量关系的代数式和含未知数的方程的区别。同时引出一元一次方程的概念。

将（2）、（4）题列的方程与复习的3个简易方程放在一起，便于学生对比发现什么才是一元一次方程。

此题的设计既让学生巩固并发现了用方程法解决实际问题的优越性，同时使学生体会到丢番图的墓志铭设计者的别具匠心，而且又认识了一位伟大的数学家。

此题设计让学生身临其境，感受到数学就在我们身旁，体会数学与生活的密切联系，引起学生浓厚的学习兴趣。

小结与作业

全课小结

活动7:归纳总结感悟发现（课件出示）

提问：本节课你学到了哪些学习内容？哪些学习方法？

1、内容：

方程一元一次方程.

列方程等量关系

2、解决实际问题的方法：

设未知数用含未知数的式子表示问题中的数量关系.

设未知数，相等关系列出方程

利用两个括号简单明了的概括本节课的主要内容及学习方法，重难点突出，学生便于对比，发现。

作业设计

1、必做题：阅读教科书上本节课内容及86页的《阅读与思考》；第84页习题3.1第1，5题。

2、选做题：根据下列条件，用式子表示问题的结果：

（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

（3）根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

七（1）班共有60人参加兴趣班活动。美术班有20人参加，英语班参加人数是美术班的二分之一，其余的都参加舞蹈班，问舞蹈班有多少人参加？

作业设计体现针对不同层次的学生设计难易不同的题型，符合新课改理念，并且注重学生阅读教科书，使学生学会用教材。

板书设计

3.1.1从算式到方程

算式（算术法）：已知数数量关系（间接）

进优越性

步

方程（方程法）：已知数等量关系（直接）

三

碳纳米管未知数

2x=50

3x+1=4 一元一次方程

7x - 5x=8

板书设计成流程图，突出了本节课的重难点，简单明了，一目了然。

课后反思（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本教学设计着力体现以下几方面特点：

1、突出问题的应用意识．教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答。在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习。

2、体现学生的主体意识．本设计中，教师始终把学生放在主体的地位：让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳。

3、体现学生思维的层次性．教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步

引导学生列出含未知数的式子，寻相等关系列出方程．在寻相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，教师都注意了学生思维的层次性。

4、渗透建模的思想．把实际间题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数

学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。

本文发布于:2024-09-21 20:35:21，感谢您对本站的认可！

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标签：学生方程问题

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