四 计算题
1、空气中有一半径为R的孤立导体球，令无穷远处电势为0，试计算：（1）该导体球的电容；（2）球上所带电荷为Q时储存的静电能；（3）若空气的击穿场强为Eg，导体球上能储存的最大电荷值。 答案：4πε0R, Q2/(8πε0R), 4πε0R2Eg
解：（1）设导体球上带电荷Q，则导体球的电势为：
孤立导体电容：
（2）
（3）
2、一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和—Q。设b-a<<a, L>>b, 可以忽略边缘效应，求： （1） 圆柱形电容器的电容 （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）；
（2） 电容器储存的能量 （填写A、B、C或D，从下面的选项中选取）。
A、 B、 C、
D、
答案：A，C
解：由题给条件（b-a）<<a和L>>b, 忽略边缘效应应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：
E=Q/(2Lr) 两筒间的电势差
电容器的电容
电容器储存的能量
3、一球形电容器，内球壳半径为R 外球壳半径为R 两球壳间充满了相对介电常数为的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为U,
求：（1）电容器的电容 ；（2）电容器储存的能量 。
A、 B、 C、
D、
答案：A，C
解： (1) 设内，外球壳分别带电量为+Q,-Q,则两球壳间的电位移大小为 D=Q/()
场强大小为
两球壳间电势差 韩国四季歌
电容
（2）电场能量 W=
4杀虎口下载、两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(R<<d)。导线上电荷密度分别为。试求该导体组单位长度的电容 。 A、 B、 C、
D、
答案：A
解：以左边的导线轴线上一点作原点，X轴通过两导线并垂直于导线，两导线间x处的场强为
两导线间的电势差为
设导线长为L的一段上所带电量为Q，则有，故单位长度的电容
5、一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为t（＜d＝的金属片。试求： （1） 电容C等于 。
A、 B、 C、 D、
答案：D
（2） 金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？
答案：无影响
解：设极板上分别带电量+q和－q；金属片与A板距离为d1破戒王，与B板距离为d2；金属片与A板间的场强为
金属片与B板间的场强为
金属片内部场强为
两极板间的电势差为
由此得
因C值只与d、t有关，与d1、、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响。
6、现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为r1 =15mm，铅包皮的内半径为r2 =50mm，其间充以相对介电常数εr=2.3信息与电脑的各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅包皮间的电压为U12=600V时，长为l=1km的电缆中储存的静电能是多少？
（ε0=8.85×10-12C2 N-1 m-2）
A、1.9×10-2J B、1.9×10-3J C、2.9×10-2J D、2.9×10-3J
答案：A
解：由高斯定理可求得 E=
又
电场能量密度
静电能 =
===1.9J
7、两电容器的电容之比为C1:C2=1:2。
（1） 把它们串联后接到电压一定的电源上充电，他们的电能之比是多少？
（2） 如果是并联充电，电能之比是多少？
（3） 在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是多少？
答案：2:1, 1:2, 2:9.
解：（1）串联时两电容器中电量相等：W1=Q2 / (2C1),W2=Q2 / (2C2)
∴ W1 / W2 = C2 / C1 = 2/1 = 2:1
（2）并联时两电容器两端电势差相同：,
W1风雨张居正下载/W2=C1/C2=1:2
（3）串联时电容器系统的总电能：
并联时电容器系统的总电能：
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