数值计算方法试题一
一、 填空题（每空1分，共17分）
1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
3、已知是三次样条函数，则
=( )，=（ ），=（ ）。
4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则
( )，( )，当时( )。
5、设和节点则
和 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则 。
8、给定方程组，为实数，当满足 ，且时，SOR迭代法收敛。
9、解初值问题的改进欧拉法是
阶方法。
10、设，当（ ）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。
二、 二、选择题（每题2分）
1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（ ）。
（1）, (2) , (3) , (4)
2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。
（1）， （2）， （3）， （4），
3、有下列数表
x | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
| 王子若 f(x) | 杨丽娟近况-2 | -1.75 | -1 | 0.25 | 2 | 4.25 |
| 编者的话 | | | | | |
所确定的插值多项式的次数是（ ）。
（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次
4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（ ）。
(1), (2), (3), (4)
三、1、（8分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据：
| 19 | 25 | 30 | 38 |
| 19.0smg9 | 32.3 | 49.0 | 73.3 |
| | | | |
2、（15分）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算时，
(1) (1) 试用余项估计其误差。
（2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。
四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。
2、（8分）已知方程组，其中
，
（1） （1） 列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。
（2） （2） 求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR迭代法。
五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。
2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足
,,,,
六、（下列2题任选一题，4分）
1、 1、 数值积分公式形如
（1） （1） 试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。
2、 2、 用二步法
求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。
数值计算方法试题二
一、判断题：（共16分，每小题２分）
１、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。 （ ）
２、当时，Newton－cotes型求积公式会产生数值不稳定性。（ ）
3、形如的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次数为。 （ ）
４、矩阵的２－范数＝９。（ ）
5、设，则对任意实数，方程组都是病态的。（用） 偏振分束器（ ）
6李沂明、设，，且有（单位阵），则有。（ ）
7、区间上关于权函数的直交多项式是存在的，且唯一。（ ）
8、对矩阵A作如下的Doolittle分解：
，则的值分别为2，2。（ ）
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