1.生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高相关.一般来说，父亲的身高较高时，儿子的身高通常也较高.为了进一步研究两者之间的关系，有人调查了14名男大学生的身高及其父亲的身高，得到的数据如表1所示. 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180
儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182
从图上看，散点大致分
布在一条直线附近
根据我们学过的整理数据的方法：相关系数r =0.886． 父亲身高/cm 180 175 170 165 160 160 165
170
175 180
凤凰电视台185
190
· · · · · · · 儿子身高/cm
化学在生活中的应用· · · · · 185 1).问题1：可以得到什么结论？ 由散点图的分布趋势表明儿子的身高与父亲的身高线性相关，通过相关系数可知儿子的身高与父亲的身高正线性相关，且相关程度较高． 2).问题2：是否可以用函数模型来刻画？
短期负荷预测不能，因为不符合函数的定义.这其中还受其它因素的影响.书画书录解题
3).问题3：那么影响儿子身高的其他因素是什么？
影响儿子身高的因素除父亲的身外，还有母亲的身高、生活的环境、饮食习惯、营养
水平、体育锻炼等随机的因素，儿子身高是父亲身高的函数的原因是存在这些随机的因素.
4).问题4: 你能否考虑到这些随机因素的作用，用类似于函数的表达式，表
示儿子身高与父亲身高的关系吗?
用x表示父亲身高，Y表示儿子的身高，用e表示各种其它随机因素影响之和，称e为随机误差, 由于儿子身高与父亲身高线性相关，所以Y=bx+a.
考虑随机误差后，儿子的身高可以表示为：Y=bx+a+e
由于随机误差表示大量已知和未知的各种影响之和，它们会相互抵消，为使问题简洁，
可假设随机误差e的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值 . 2σ2
即
E e D eσ
种植牙周围的组织重建:()0,().
==
我们称①式为Y 关于x 的一元线性回归模型，其中，Y 称为因变量或响应变量，x 称为自变量或解释变量 . a 称为截距参数，b 称为斜率参数；e 是Y 与bx+a 之间的随机误差． 2,()0,().
人与生物圈Y bx a e E e D e σ=++⎧⎨==⎩① 2、一元线性回归模型
如果用x 表示父亲身高，Y 表示儿子的身高,e 表示随机误差.假定随机误差e 的均值为0，方差为与父亲身高无关的定值 ，则它们之间的关系可以表示为 2
σ
4.问题5：你能结合具体实例解释产生模型①中随机误差项的原因吗?
产生随机误差e的原因有：
(1)除父亲身高外，其他可能影响儿子身高的因素，比如母
亲身高、生活环境、饮食习惯和锻炼时间等.
(2)在测量儿子身高时，由于测量工具、测量精度所产生
的测量误差.
(3)实际问题中，我们不知道儿子身高和父亲身高的相关
关系是什么，可以利用一元线性回归模型来近似这种关系，这种近似关系也是产生随机误差e的原因.
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