Vol. 33 No. 3Mrs. 2221
第38卷第3期2021年3月
契约理论计算机应用研究
Application Research of Computers
司徒华杰，雷海波，庄春刚
(上海交通大学机械与动力工程学院，上海222220)
摘 要：现有的大多数动态RRT 路径规划算法不能使规划的路径远离障碍物，这有可能导致机器人没有足够 的避障时间。针对此问题，提出了 一种利用人工势场引导快速扩展随机树向目标区域生长并远离障碍物的改进 RRT 算法APFG-RRT(artificial potential field guided RRT) o 为了进一步加快算法的收敛速度、加速
算法跳出局部
极小值，引入了一种按自适应概率选择目标点作为采样点的策略；针对动态环境采用全局规划结合局部重新规 划的方法以提高算法的实时性。仿真实验表明，相比于初始RRT 和Goal-biae RRT ,APFG-RRT 的计算效率更高， 内存需求更小，并且搜索到的路径能够有效地远离障碍物，提高了动态路径规划的成功率。
关键词：路径规划；RRT ；人工势场；动态环境；局部重新规划
中图分类号：TP301.3 文献标志码：A 文章编号：1021-3695(2221)23-014-2714-24eoi ：10. 14730/j. isse. 1421-3055.2222.02.0240
Artificiai potentiai field based RRT algorithm foc path
planning ia dynamic environment
Situ Huajie , Let Haibo , Zhuang Chungang
(School of Mechanical Engineering , Shanghai Jiao Tong University , Shanghai 222242, China )
Abstract : Most oi the existing dynamic RRT path planning algorithms cannot keep the planned path away from oOstacles,
which may cause the roOot to have insufficient time to avoiC oOstahes. To solve this problem,this paper proposed an improved
RRT,denoted as APFG-RRT,which uhlizen artificiai potentiai fields to 0山血 the RRT grow to goal ang away from oOstahes. In orOer te furthec increase the converoence rate ang speed up the jump ooh of locai minima , a ： introouced a strategn of selecting
the uoal as the random sample at an anaphve pronanmm• Finalla,it anooted UoOal planning combined w:ith local renlanning te improve O s real-bme performance in dynamic environmenh Simulahoo experimeats show th a h APFG-RRT has highec computa tional efficiency ang lower memorn requirements compared with the initial RRT ang Goal-bias RRT,ang the uiven path can be rfectivela away from oOstacles,which improves the success rate of dynamic path planninu.
Key words : path planning ； RRT ； artificial potential fieias ； dynamic environments ； local renlanning
0引言
路径规划是在给定环境下寻一条从初始位置到目标位 置的无碰撞路径的过程，其在机器人系统⑴、医学、计算机
动画、现代工业等众多领域应用广泛。根据对环境信息的 掌握程度不同，路径规划可分为全局路径规划和局部路径规
划。局部路径规划算法有神经网络⑷、人工势场法［5\遗传算
法何等，其中人工势场法因其算法简单、实时性好、规划的路径
平滑等优点而受到广泛关注。但人工势场法在规划路径时可能
会陷入局部极小值，且容易在目标点附近发生振荡，这大大限制
了它的实际应用。全局路径规划的方法有蚁算法⑺、RRT 、可
视图法［8］等，其中概率路标法和RRT 通过随机采样快速探索
构型空间，有很高的计算效率，且具有概率完备性，即当规划的
时间趋于无穷时，算法到一条可行路径的概率趋于-。
为了进一步提高RRT 的收敛速度，许多研究人员在RRT 的基础上进行了改进。Kalisiak 等人［12］提出了 RRT-blossom ，
用回归约束函数生成新节点，降低随机树前期重复探索同一区
域的概率;Perez 等人［11］用超球体代替原来无体积的节点发展
了 ball tree，通过拒绝节点内的采样点使随机树专注于搜索还
未探索的区域等人［12］提出了 Bidirectional RRT，通过
在初始位置和目标位置同时扩展随机树来加速探索速度；随后
LaVie ［10］还提出用目标点信息引导随机树偏向目标点生长的
G ov 1-2ivs RRT ；周芳等人［14］引入贪婪生长的策略，每次生长采
用尽可能大的步长，从而快速覆盖更多区域。但上面提到的算
法都没有利用环境信息。为了引进环境信息对RRT 的引导，
一些研究人员探索了将RRT 与人工势场结合的方法。文献 ［4,16 ］通过切换两种算法将两者结合起来，当人工势场法规
划路径陷入局部极小值时切换至RRT 规划，而当跳出局部极
小值时再切换回人工势场法；文献［17,18］提出将随机采样点
向目标点方向偏移的改进RRT 算法，偏移量与采样点和障碍
物之间的最小距离相关，隐性地引入了斥力的大小；文献［19］
将文献［18］的算法扩展到B-RRT-中。由于这些算法是基于 RRT -进行改进，它们致力于搜索最优路径，实时性较差，不适
用于实时性要求较高的动态路径规划；并且这些算法也不适合
直接移植到只需规划出一条路径的动态RRT 算法中，因为这
些算法利用引力场和斥力的大小对采样点进行偏移，当随机树
上节点较少时，采样点一般与待生长节点距离较远，采样点周
围的势场不能表示待生长节点周围的环境信息，斥力对算法的
引导作用较小，只有当随机树节点在搜索空间密集分布时，采
样点周围的势场才近似等于待生长节点周围的势场。这些算 法没有引入斥力的方向，只能减缓随机树向障碍物的生长而不
能使随机树远离障碍物，这有可能使规划的路径贴近动态障碍 物表面而有发生碰撞的危险。除此之外，这些算法的生长步长
收稿日期：2222-22-23；修回日期：2222-24-36
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51775344)
作者简介：司徒华杰(195-)，男，广东开平人，硕士研究生，主要研究方向为路径规划及机器视觉(hUiitu@sjta. edu )；雷海波(5999-)，男(畲族)，浙
江丽水人，硕士研究生，主要研究方向为机器视觉；庄春刚(5975-)，男，上海人，副研究员，博导，博士，主要研究方向为机器人学、机器视觉与控制.
第3期司徒华杰，等：动态环境下基于人工势场引导的RRT 路径规划算法-715 -
都是固定的，无法适应不同的局部环境。为此，本文提出了用 势场引导待生长节点生长的改进RRT 动态路径规划算法——
APFG-RRT ，利用构造的引力势场和斥力势场使随机树向目标
靠近的同时远离障碍物，并且在不同的局部环境下拥有自适应 的生长步长；同时，本文提出了一种自适应概率采样的偏向生 长策略，大大减少了算法在局部极小值区域的重复计算，并针
对动态环境使用了局部重新规划的策略。1人工势场法
人工势场法是由Khatib 提出的一种虚拟力法，它在机器
人周围环境建立一个目标区域势能最小的虚拟势场，利用梯度
下降引导机器人到达目标区域。具体是在目标区域构建一个 引力势场久”，并在障碍物区域构建一个斥力势场U ””，使得机
器人被吸引向目标区域而被障碍物区域排斥。引力势函数和
引力函数通常为
⑴
⑵
Kd ( g%*)
dg ,g O al) >d ；
U l ； =
K (d ；d ((,g°i )-~2d ；2) d(g,gQ w d ；
- K l g - g al))
d (g ，ga) >d ；
F l ；=
- K d ； g - g al)
d (，gal )W d ；
其中：心为引力常数；和备”分别为机器人控制点位置和目
标位置；d (-)表示两个位置之间的欧氏距离，为设定的距离
阈值。当机器人控制点与目标点距离大于d ；时，引力势能与 距离的二次方成正比，使机器人快速向目标点靠近；当控制点 与目标点距离小于时，引力势场以目标点为中心呈锥形,
一定程度上缓解了在目标点附近振荡的问题。
斥力势函数和斥力函数为
討亡T
% =
%』
I d mm I I >d ；
⑶
⑷
其中:K 为斥力常数-d mm 为由机器人控制点指向障碍物最近
点的向量;d ；为斥力势场的作用半径。
机器人的总势能和受到的合力为
U = U + U re p
(5)F
= F * + F
(6)
人工势场的小步长梯度下降算法如算法5所示，其中％”
为机器人的初始位置，为设定的步长，函数potentialGradient
按照式(6)计算出所受合力。
算法5人工势场梯度下降搜索
*0—*；
while
F ；;—potentialGradient((：);
F ;;
*+l —* +s
1 F ;; 1
')=i ) 5 ；
2 Goal-bias RRT
RRT 是一种基于增量采样的路径规划算法，其在机器人
起始位置建立根节点，通过在机器人构型空间随机采样引导随
机树探索未覆盖的区域，最终到一条通向目标点的路径。但
是由于初始RRT 采样的完全随机性，它在构型空间中的搜索
漫无目的，导致效率很低。为此，许多启发式搜索的RRT 算法
被提出.Goal-bids RRT 是其中一种简单有效的算法。
初始的RRT 首先将机器人初始位置％”设为根节点，然后
在机器人构型空间随机采样一个点％小选取随机树上离仏詔 最近的节点*p ”p 作为待生长的点。由于RRT 外部的节点对
应的泰森多边形面积较大，所以外部节点得到生长的概率更
大，这使得RRT 拥有快速向外扩展的能力。接着由*p ”p 向 仏”d 方向以步长£生长得到新的节点”””，判断仏”是否与障碍
物发生碰撞，若碰撞则舍弃，若无碰撞则保留。不断重复以上
步骤直到随机树生长到目标区域。Godl-bids-RRT 与初始RRT
的采样点生成方式有所不同，Goal-bias RRT 按一定概率P 选
取目标点*w 作为采样点，概率5 - P 随机取点作为采样点，从
而引导随机树向目标点生长。
算法 2 Goal-bias RRT
T —initiadzeTree(()));far ))0 te K ：
辻 random (0,1) < P
X rand — goal ；
else
= em P G ()；
d earestNo a e( T,x rand )；
兀肚” —steer ((””*”； ；，ran ^)；if codisionFree((机”)
T ad o _dde ((枇”)；
T a__e n ge( *neares ；'，恥”)；if d (枇” ,gal) <£
break.；
3基于人工势场引导的RRT 路径规划算法
3.1人工势场引导节点生长
Goal-bme RRT 加入了目标点信息，使RRT 的搜索更有目
的性，从而提高搜索效率，但是它没有考虑到障碍物信息，而障
碍物信息在大多场景都能够获取。为了加强算法对周围环境 的感知，用障碍物信息进一步引导搜索，本文提出的APFG-
RRT 将人工势场融入到RRT 中，根据目标点和周围障碍物信
息构建人工势场，引导RRT 进行搜索，使扩展随机树能够更有
效地避开障碍物，从而快速搜索到到达目标的安全路径。
在RRT 中，每次节点生长的增量仅由随机采样点仏討相
对仏”””的方向和步长£决定，而在APFG-RRT 中，生长的增量
还由机器人在心”””处受到的引力和斥力决定。APFG-RRT 新
节点的生成公式如下：
~^rand
~^neare;；
丄
+ £ 祐----,----)+ ©rad ，nearest )
F al)
I f al)
(7)
dw15-1000
其中：为机器人在”””””处受到的引力和斥力的合力;£为
随机分量因子冷为势场分量因子。需要注意的是，为了保持
算法的概率完备性，使随机树能够到达构型空间中的任意无碰
撞位姿妙和£需要满足©<£与大多数RRT 等步长的扩展 方式不同,APFG-RRT 由随机分量和势场分量共同决定生长的
距离，当节点离障碍物较近时，势场分量的方向主要由斥力决
定，使得向障碍物区域的生长步长较小，有利于随机树通过狭
窄区域；而当节点远离障碍物时，势场分量的方向主要由引力
决定，使得向目标区域的生长步长较大，有利于快速接近目标。 APFGbRRT 的引力函数和斥力函数分别为
F ；；X g oal
X d ares ；
d ( (goal ,n earest
F ”；
5+e ⑵％”-50
；
)
⑻
(9)
F a ”
'' > d a ”
其中:：m ” = *””” - Odra ；,。“”””是障碍物上离n ”a ；；最近的点；
F ；；和F ；”分别为引力常数和斥力常数；是形状系数；；”为斥
力势场的作用半径。
人工势场法中引力大小之所以设置为式(2)是为了让机 器人在远距离时快速靠近目标，而在接近目标时防止机器人过 冲。RRT —次规划出完整路径，在到达目标附近时直接将节
・716・计算机应用研究第38卷
点与目标相连即可得到路径，不会发生过冲，所以APFG-RRT
中将引力的大小设置为常数九。APFG-RRT中斥力函数为式
(9)，当心级圖与障碍物的最小距离接近0时，斥力大小接近
F：p；当j与障碍物的最小距离接近d：p/2时，斥力大小接近
F：p/2；当与障碍物的最小距离接近為时，斥力大小接近
0。相比于式(4)，式(9)中参数的意义更加直观，斥力的分布
更加合理。经过测试，斥力函数设为式(9)算法的性能更好。
假如将Goal-bias RRT和APFG-RRT中选取目标点作为采
样点的概率都设置为100%，则Goal-bias RRT和APFG-RRT在
简单场景中的表现如图0所示。Goal-bias RRT直接向目标生
长，很容易在障碍物表面陷入局部极小值；需要依靠概率为
1-P的随机采样跳出局部极小值。而融合了人工势场的APFG-
RRT由于加入了斥力机制，拥有了一定的绕开障碍物的能力。
o目标点
•节点
匚I障碍物
(b)APFG-RRT O目标点
节点
障碍物
斥力
O
(a)Goal-bias RRT
图1Goal-bias RRT和APFG-RRT路径规划示意图
Fig.1Diagrams of path planning with Goal-ias RRT and APFG-RRT
3.2自适应概率采样
RRT概率选取目标点作为采样点的策略不仅可以引导随机树向目标生长，还具有优先生长一条分支的特性，这有利于快速规划出一条路径。但是RRT选取目标点作为采样点的概率P是固定的，当随机树陷入局部极小值时，选取目标点作为采样点的扩展一般是无效的，这会浪费大量的计算资源。为此，
本文提出了一种概率自适应的采样方法。当选取目标点作为采样点的扩展无效时，可认为随机树陷
入局部极小值，将P设置为0，使算法专注于通过随机生长跳出局部极小值，而随着随机生长的次数增加，随机树跳出局部极小值的可能性越来越大，所以相应地P也随着随机生长次数的增加而增加。随机树陷入局部极小值时P的值为
P=P max(1-e~an2)(10)
其中:Pw为随机树未陷入局部极小值时选取目标点作为采样点的概率；；是形状系数；；*是设定的最大尝试次数，当随机生
长次数接近/时,P逐渐恢复成P max。
3.3静态环境下的APFG-RRT算法
APFG-RRT的具体流程为：首先在机器人的初始位置建立
随机树的根节点，将选择目标点作为采样点的概率P设为P max，当随机数小于P时，选取目标点作为采样点j而当随机数大于P时，在机器人构型空间中随机采样；然后选取随机树上离％泌最近的节点作为待生长节点，计算出障碍物上离撮近的点0皿，根据式(7)计算出x new，判断x new是否与障碍物碰撞，若碰撞且采样点为讥点，则认为随机树陷入
局部极小值；若无碰撞则将心w作为新节点添加到随机树中，
并且如果采样点是兀问，则认为随机树没有陷入局部极小值或者已经跳出局部极小值，将P重新设为P max；随机树陷入局部极小值状态，则根据式(10)更新P，不断重复上述步骤，直到随机树生长到目标点邻域或者迭代次数超过设定的最大值。静态环境下APFG-RRT的伪代码如下：
算法3静态环境下的APFG-RRT算法
尸―initializeTree(七诚)；匹配滤波器
P=P max,local_minima=false；
for,=0to K
if random(0,1)<P
X rand-X goa__
else
X e二sample()；
Xewrew J n earestNo de(F,X ae)；
O eewrew J n earestObstacle(o加ac_，Xe wrew,，：ep)；
X eew—steer(X eewrest,X rand，X g oal o°nearest,；
if codisioaFree(X nw)
T.add_node(X nw)；
T.add_e T re(X naaw；
if d(X new，―)<
breal；
if X ai==X goa_
P=P；
ma
local_minima=false；
else
if a r and f f X goaO
n=0；
local_minima=true；
if Oocal_minima
P JupdateProdaniOty(n)；
n=n+1；
3.4动态环境下的APFG-RRT算法
日剧woman动态环境下路径规划的难点在于障碍物可能会运动到之前规划好的路径上，需要算法在极短时间内重新规划出一条无碰撞路径，因而对算法的实时性要求很高；另一方面，考虑到需要留给机器人一定的避障时间和空间，规划的路径还应远离障碍物。传统的膨胀障碍物的方法虽然能使规划路径与障碍物
保持一定的安全距离，但是对于不同场景需要调整膨胀参数，比如在狭窄的环境需要选择较小的膨胀程度，否则将会使随机树的扩展更加艰难。而APFG-RRT由于加入了势场对随机树生长的引导机制，具有更快的收敛速度，且生成的路径能够相对远离障碍物在动态环境下有较好的表现。
为了进一步提高算法在动态环境下的实时性，本文参考rrt*fnd：20］中的方法，使用了局部重新规划的策略——只对在当前位置一定范围内未执行的危险路径进行重新规划，从而减少计算量。具体为先搜索出在当前位置半径为厂范围内的将要执行的连续路径Pna，将离障碍物最小距离在d内的节点认为是危险节点，用APFG-RRT对P nae上包含所有危险节点的最短路径段进行重新规划和连接。
算法4动态环境下的APFG-RRT算法
obWacO—updateObstacles()；
p—APFG-RRT(勺诚，叔，obstacle)；
-^current，—^mit,
While X rent X goa,
Pea—selectNearPath(()；
X a，沁jdanerousPathS na)；
Pw J d elete P ath(pXa l a，沁)；
APFG_RRT(X，rt，Xi’obstacle)；
P—AddPath((匈,changed)；
OSacO—updateObstacles()；
Xuren JeetCurrentState()；
检验医学与临床
4实验结果与分析
为了测试APFG-RRT的收敛速度，本文对APFG-RRT在多种环境下进行了仿真实验，并与初始的RRT和RRT 进行比较，三种算法中相应的参数保持相同。考虑到RRT自身的随机性，在对应一般环境和狭窄环境的地图上重复进行10次由起点到目标点的路径规划，取平均值作为测试结果。
图2和3分别展示了初始RRT、GoS-bias RRT和APFG-RRT在一般场景和狭窄场景中的表现，表1和2则列出了相应的实验数据。从表中可以看出，RRT和APFG-RRT 的表现明显优于初始的RRT，而APF
G-RRT在各项指标上均优于Goal-bias RRT。在地图1( 一般场景)中APFG-RRT路径规划的平均时间为RRT的44.3%，平均节点数为Goal-bias RRT的41.5%；在地图2(狭窄场景)中APFG-RRT 路径规划的平均时间为Goal-biae RRT的47.2%，平均节点数
第3期司徒华杰，等：动态环境下基于人工势场引导的RRT路径规划算法・717・
为Goal-bias RRT的42.9%。这是因为人工势场的引入虽然增加了算法每次迭代的计算量，但是APFG-RRT拥有绕开障碍物的能力，减少了与障碍物发生碰撞的无效节点数，而自适应概率采样策略使因陷入局部极小值而重复计算的无效节点数进一步减少。从表中数据可计算出Goal-bias RRT在地图1、2中的平均无效节点数分别为5189和5555，而APFG-RRT在地图12中的平均无效节点数仅为174和12，这大大减少了算法无效迭代所浪费的时间。另一方面，随机树上已有的节点数越多，算法每次迭代时搜索随机树上离采样点最近的节点消耗的时间越多。Goal-bias RRT按概率1-P随机采样，而APFG-RRT在概率1-P时由势场分量和随机分量共同决定生长方向，这使得APFG-RRT的扩展更有目的性，所以APFG-RRT搜索到路径时随机树上的节点数更少，这减少了平均每次迭代消耗的时间。对于狭窄场景,Goal-bias RRT因偏向目标生长的特性而容易陷入贴近障碍物表面、取目标点为采样点的扩展失效而需要依赖概率为1-P的随机采样逃脱的循环中，在贴近狭窄通道表面时随机树的生长方向受到限制，支持有效生长的采样空间较小;APFG-RRT因狭窄通道中间的势能最小，容易使随机树沿着通道中间生长，使得随机树的生长方向受到的限制较小，有效生长的概率更高，而且当生长的随机分量朝向
通道表面时，势场分量远离障碍物，使得生长步长减小，有利于进一步提咼有效生长的概率。
表1三种算法在一般场景中的实验结果
Tab.9Experimenta-results of three algorithms in genera-scene
图2三种算法在地图1图3三种算法在地图2
(一般场景)中的表现(狭窄环境)中的表现
Fig.2Performaece of Fig.3Performaece ot
three algorithms in map1three algorithms in map2 (genera-scene)(eaeow environmenh)
表2三种算法在狭窄环境中的实验结果
Tab.9Experimenta-results ot three algorithms in va—ow envirooment 比较指标initial RRT Goal-bias RRT APFG-RRT
平均规划时间/s39.9690.3930.223
平均迭代次数542777294754
平均节点数27337172272
图4展示了APFG-RRT在动态场景中使用局部重新规划策略后的表现。图中灰的是运动障碍物，它们在固定的路线上往复运动，箭头为它们在所在帧中的运动方向，粗实线为机器人已经执行的路径，虚线为上一帧规划路径中被修正的部分，细实线为机器人在所在帧中重新规划后的路径。从图4可以看出，加入势场引导生长的机制后,APFG-RRT规划的路径相对远离障碍物，留给了机器人一定的避障空间。值得注意的是，局部重新规划能够在一定程度上优化原来的路径，比如在图4的第3张图中重新规划的路径比原来的路径更短、更平滑，并且使原来由于陷入局部极小值而靠近障碍物的路径远离障碍物，这是因为势场的特性使得APFG-RRT在局部简单环境中的规划具有良好的表现。
图4APFG-RRT在动态环境中的表现
Fig.9Performaece ot APFG-RRT in dynamir envirooment
在实验中,Goal-bias RRT在动态场景中的路径规划采用对每帧所有路径都进行重新规划的策略。两种算法在图4场景中规划100次，并取平均值的规划结果如表3所示。
表3Goal-bils RRT和APFG-RRT在动态环境中的实验结果
Tah.3Experinienta-results ot Goal-bias RRT and APFG-RRT a
dynamia environment
比较指标Goal-bias RRT APFGbRRT 每次重新规划的平均时间/s0.4210.911规划成功率/%0100由于Goal-bi-s RRT具有偏向目标点生长的特性，其搜索到的路径容易在局部极小值区域贴合障碍物，可能导致机器人与障碍物发生碰撞。如图5所示^oal-bi-s RRT在当前帧中重新规划的路径虽然是无碰撞的，但是贴合着障碍物且在障碍物运动方向上，在下一帧时刻，障碍物就会与机器人发生碰撞，这就是导致Goal-biss RRT在实验的动态场景中规划成功率为0的原因。而对于其他大多数的RRT算法，由于没有远离障碍物的机制，规划的路径也有可能会贴合着障碍物，比如图2(-)中初始RRT规划的路径。
由于Goal-biss RRT规划成功率为0，表3中Goal-biss RRT 每次重新规划的平均时间是统计其中成功重新规划的部分得到的。从实验结果可以看出，采用局部重新规划策略的APFG RRT在测试的动态场景中规划成功率为100%，且每次重新规划的平均时间远少于Goal-biss RRT。这是因为相比于在每一帧时刻都对全局路径重新进行规划的算法，局部重新规划使得算法在每一帧时刻只需重新规划其中一小段路径，当将要执行的路径安全时甚至无须重新进行规划，大大减少了计算量，而引入局部重新规划策略而额外增加的计算量相比之下很小。
图5Goal-biss RRT应用于动态环境时容易
在局部极小值区域与障碍物碰撞
Fia，3When Goal-biss RRT is applied to dynamia envirooment, it is easy to colliSe with obstacles is local minirnum aree
5结束语
本文针对现有的大多数RRT动态路径规划算法不能使规划的路径与障碍物保持安全距离的问题，提出了一种用人工势场引导RRT生长的启发式算法，增强了算法对周围环境的感知能力，并结合自适应概率采样和局部重新规划策略，使RRT 的搜索效率进一步提高。仿真结果表明，本文提出的改进RRT算法在静态和动态场景下都有较为优越的性能。
参考文献：
[1]Tzafestas U G.MoCi-e robot contro-ant navigatioo:a glora-overview[J].
Journal of Intelligent&Robotic Systems,2211,91(7)：35-59.
[2]Kong Xianvzhap,Duaa Xinvauanv,Wang Yonvaui.Av integraten system
for planninv,daviaation at ronotic assistavce for mandib-e reconstruo-tion surgery]J].Intelligent Service Robotics,2216,9(4)：113-121. [3]E10aphawi Mdiniic M.Uamplinv-basen1x030)motioo plapninv:a re-
view[J].IEEE Access,2017,2：56-77.
J4]Zhanv Yivyaa,Li SUuai,Guo Honvlianv.A type of biased consensus- Oased distriSuten yenra-yetwora fov path plarniinv[J].Nontnear Dy-namics,2017,89(9)：18O35915.
J5]Bonniyi F,Ginvras D,Pollart H,et al.Modifien artificia-potentia-field metho-for0-110path plarniinv applications]C]//Proc of IEEE Intel-liaent Vehicles Uymposium.Piscatawap,NJ：IEEE Press,2217：130135.(下转第724
页)
・724・计算机应用研究第38卷
tion Research Record,1985,1037：1-11.
[3]Nguyen S,Pallottino S.Equilibrium traffic assignment for large scale
transit oetworis[J].European Journal of Operctional Research, 1995,37(4)：176-116.
植物凝集素
[4]Gur Y J,Ben-Shabat E.Estimating bus boaraing matrin using boaraing
counts in inOivinuai vehicles[J].Tronspodation Research Record:Jourcal of the Tronspodation Research Boar,1997,607
(I)：51-S6.
[5]FriehricC M,Mott P,Noehet K.Keeping passenger surveys uy-to-Sats
a fuzzy approach[J].Trcnspocation Research Record,2400,
1735(1)：35-42.
[6]GorVilOo F.The value of automateh fara collection data for transit plan-
ning：ag exampie of v P transit OD matrin estimatioa[EB/OL].ha to：3/dsuacc.min ehu/hanaie/1721.1/33572.
[7]Fist C S,Boyce DE.A note oo tip matin estimatioo from ling traffic
cougi data[J].Trcnspodahon Research Pad B,1973,17(3)：245S2501
[5]Dapanzy C F.Structura of compe/tivv transit getworas[J].Trdnspod
tation Research Pad B：Methodological,2010,44(4)：335-444.
[9]Curan K M,Biba S.The tragsit route arc-soOe service maximizatioo
proOlem[J].Europea n Jour c al of Opercti o nal Research,2211, 208(1)：46-55.
[I。]Lee Y J,Vuchic V R.Tragsit getwora aesigg with vaUanle aemang [J].Journal ot Trcnspodation Engineering,2005,31(1)：1-19.
[11]Fan Wei,Machemehl R B.Optimae tragsit route oetworU aesicg proOt
lem wii transit iemana:aene/c alaorithm approach[J].
Journal ot Trcnspodation Engineering,2006,,32(1)：40-51. [12]Maraan B R,PaOi R.MoUelling foa estimatioo of iemana i aenerate
feener bus routes of mass rapin tragsit system]J].Journal of the ln-stitution of Engineers,2004,85：169-173.
[13]Matiszin T C,Murrac A T,Kim C.Stratenic route extension in tragsit
oetworUstJ]•European Journal of Operctional Research,2206, 171(2)：661-673.
[14]Marin A,Jaramillo P.Urbag rapin transit oetworU capacity expansiou
[J].European Journal ot Operotional Research,2005,91(1)：45-60.
[15]石小伟，杨梅，毛磊，等.基于“轨道一公交”联运一体化视角的城
(上接第717页)
[6]Li0X011/,Huang Yibin,Xu Zhao,ei al.Path planning of UAV base/
ou hierarchical genetic algorithm with optimizeh search repiou[C]// Proc of the13th IEEE International Conference ou C op W o I&AuWma-tiou.Pmcataway,NJ：IEEE Prey,2017：1033-1033.
[7]Lin Yang,Ma Jianwei,Zang Shaofei, ei al.Dysamic path planning of
moUile rouot base/ou improve/ant colony optimizatWu algoathm
[C]//Proc of the5th Intematioual Conference ou Networae,Commu-
nicatiou anU Computina.New Y u U：ACM Prey,2019：245-252. [5]Latip NBB A,Omaa R,Dehnath S K.Optimaa path planning using
equPaWml spaces00x0/visibility araph methoU[J].Interctonal Journal of Electrical&Computed Engineering,2017,7(6)：3046-3351.
[9]Ku m an N,VHmossy Z,Szab6-Resch Z M.RoUot path pursuit using
proUaPilistic roabmap[C]//Pmc of the17th IEEE Intemabcoal Symposium ou Computatioual Intelligence&Informatics.Piscataway,NJ：IEEE Pres,2016：139R44.
[10]KabsiaP M,Van Ue Panne M.RRT-Slossom：RRT with a locai U vi U-
fili behavior i C]//Proc of IEEE Interaatiouai Conference ou RoUotics anU AuWmatWn.Piscatawas,NJ:3EEE Press,2006:1437-1252. [11]Perez A,Karaman S,ShSolnib A,ei al.AsymptoticabyRpymai path
panning for manipulatiou using incrementai sampling-Saseh U ocs rithmst C]//Proc of IEEE/RSJ Interaatiouai Conference ou Intelligent R q UO s anO Systems.PXcataway,NJ：IEEE Press,2011：4307-4315. [12]LaVabe S M,Ku/ner J J.RanOomizeh kmopysamic planning[C]//
Proc of IEEE InWrnatWnai Conference on RoUotics anU Automation.
PXcataway:NJ:3EEE Press,1999：473-479.
[13]LaVabe S M.Planning alaoriWms t M].CambriUge,MA:CambriUge
市交通线网优化研究[J].电力机车与城辆，2019,42(5)：5S2.
(Shi Xiaowei,Yang Mei,Mao Lei,et al.Research ou the optimizatiou of urbag Waffic lige networa from the perspechve of"rail-Sus"com-bigen wanspou inteeratiou[J].Electric Locomotive and City Vehi-cle,209,42(5)：J-12.J
[16]石小伟，冯广京，邹逸江，等.城镇化与服务业的空间格局及耦合
协调态势一以河南省为例[J]•上海国土资源，2019,40(2)：32-
32.(Shi Xiaowei,Feng Guanuing,Zou Yijiang,et al.Spatial pattera
ang coupling coorainatiou of uraanizatiou ang service ingusta:a case sw/c of Henan proviacet J].Shanghai Land Resources,2019,40
(2)：32-32.)
[17]石小伟，邹逸江，马仁锋，等.宁波市轨道交通接驳公交线网的计
量模型设计及实证[J].现代城市轨道交通，2019(1)：42-49.
(Shi Xiaowei,Zou Yijiang,Ma Renfeng,,1al.Ecouometrical moUel Uesiaa ang UemoustraPou of Ningao rail tragsit feener aus aeWwrU [J].Modeo c Urban Rail TronsH,2019(1)：42-49.)
[5]王鼎，蒋敏，邹逸江，等•一种基于Wen GIS的宁波市智慧供水信
息系统[J].中国科技信息，2017(23)46S5.(Wang Ding,eiang Min,Zou Yijiang,et al.A o0010:0x1:watea supply infomiaPou system for Ningao city base/ou Weh GIS[J].China Science and Technology Information,2017(22)：a6-55.J
[19]石小伟，邹逸江.上海LED产业空间集聚的计量分析[J].华东经
济管理，2017,31(7)：31-32.(Shi Xiaowel,Zou Ypiang.Quanhta-hve analysis of LED inUustwal spaPal agglomeratiou in Shanghai j J].
East China Economin Managemeni,2017,31(7)：31-56.J [20]石小伟，冯广京，邵黎霞，等.宁波市城乡公共交通一体化管理与
协调导则[J]•上海国土资源，2019,40(4)：57-63.(Shi Xiaowel, Feng Guanhing,Shao Lixia,et al.Guineliaes for inteprateh manages ment ang coorainatiou of uraan ang rural puUlic transport in Ningao [J].Shanghai Land and Resources,2019,40(4)：37-63.J [21]石小伟，宋宁，刘文，等.面向组件式GIS技术的宁波市轨道交通
与常规公交接驳数字化管理系统设计与实现[]•软件，2019,40
(11):15-15.(Si Xiaowel,Soug Ning,Lin Wen,ei al.Desiga ang
implementatiou of(1:1X81manauement system foa rail traasit ang coa-▼6x00—1O us conaectWa in Ningao city base/ou compouent-Saseh GIS techoolouyC J]-SoOwaro,2019,40(11)：15-15.)
□11X60X0Press,2006.
[14]周芳，朱齐丹，赵国良.基于改进快速搜索随机树法的机械手路径
优化[J].机械工程学报,2011,47(11)：30-35.(Zhou Fang,Zhu QiXan,Zhao Guoliang.Path optimization of manipulatou base/on the improveh mpmiy-explormo ranOom tree alaoUthm]J].Journal of Mechanical Engineering,2011,47(11)：a5-53.)
[15]何兆楚，何元烈，曾碧.RRT与人工势场法结合的机械臂避障规
划[J].工业工程,2017,20(2)：37-S3.(He Zhaochu,He Yuanlie, Zeng Bi.Obstade avoiXence path planning for roUot arm base/on mixeh algoUthm of aaificiai potentiai fieli methoU anU RRT[J].Industrial Engineering Journal,2017,20(2)：56-63.)
[6]徐晓慧，张金龙.改进人工势场与TAS-RRT融合优化算法[].电子技
术应用，2017,44(10):35-92.(Xu XiaoUui,Zhang Jinlong.HyCUU opti-mizatiou algoriXm of improveh artXiciX potenOaI fieli anO TAS-SRT]J].
Application of Electronin Technique,2015,44(10)：35-92.)
[17]QuresPi A H,Mumtaz S,Iqbal KF,i al.AUapOve potentiai guiUen Ui-
recticoal-RRT[C]//Proc of IEEE Interaationni Conference on RoUotics anO Biomimetics.Piaataway,NJ：IEEE Press,2013：/57R592. [17]QuresPi A H,Ayaz Y.Potentiai functions baseh sampling henristie for
optimai path planning[J].Autono m OUS Robots,2016,40(5)：1079R093.
[19]ZaiX T,QuresPi A H,Ayaz Y,et al.PoWntiaby guiUen biXirectionalizeh
RRT*for fast optimai path planning in clutWreh environments[J].Robotics and Autonomous Systems,2015,,08(10)：13-47.
[20]AUiyatov O,VarcO H A.A novel RRT*-baseh alaorithm foa motion
planning in Uyyamic environments[C]//Proc of IEEE Interaatiouai Conference on Mechatrouics anO Automation.Piscataway,NJ:IEEE Press,2017：1410R421.
豫公网安备41160202000603
站长QQ:729038198
关于我们
投诉建议