重点一 数字地形模型
1．数字地形模型的定义
数字地形模型(Digital Terrain Model，简称 DTM)是定义于二维区域上的一个有限的向量序列(矩 阵) ，它以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形。
DTM，简单地说，就是用数字化的形式表达的地形信息。
2．DTM 在形式上分为：
规则格网(Grid)
胡焕庸线
不规则三角网(TIN)
数字等高线、等深线、地形特征线(山脊线、谷底线等)
3．规则网格法
将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个数值。数学上可以表示为一个矩 阵， 在计算机实现中则是一个二维数组。每个格网单元或数组的一个元素，对应一个高程值。 规则网格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等规则网格。对于每个网格的数值有两种不同 的解释。
第一种认为该格网单元的数值是其中所有点的高程，即格网单元对应的地面面积内高程是均一 的高度。
这种数字地形模型是一个不连续的函数，一般用来表示离散空间。
第二种认为该格网单元的数值是网格中心点的高程或该网格单元的平均高程值，这样则需要用一种插值方法来计算每个点的高程。
4．等高线模型
等高线是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。
需要用插值方法来计算落在等高线以外的其他点的高程。
如：美国 USGS DEM 数据；我国 1 ：1 万、1 ：5 万、1 ：25 万、1 ：50 万、1 ：100 万 DEM 数据 5．TIN 模型
TIN(Triangulated Irregular Network) 利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这 些离散点连接成相互连续的三角面。
连接原则：尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等—Delaunay 。 不规则三角网是另外一种表示数字高程模型的方法，它既减少规则格网方法带来的数据冗余，同时在计算(如坡度)效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。
TIN 模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。如果点不在顶点上，该点的高程值通常通过线性插值的方法得到(在边上用边的两个顶点的高程，在三角形内则用三个顶点的高程) 。
所以TIN 是一个三维空间的分段线性模型，在整个区域内连续但不可微。
重点二 数字高程模型(DEM)
( 一 )概念：数字高程模型(Digital elevation model，简称 DEM) ，它是地球表面地形地貌离散数字的一种数学表达，即当基于栅格的 DTM 中属性为海拔高程的数值时称为数字高程模型。
DEM 是 DTM 的一个子集(特例) 。
最常见的 DTM 是规则格网的形式，这种按平面上等间距进行规则采样或者内插所建立的数字地
形模型成为基于栅格的数字地形模型。
DEM 是国家基础地理信息产品之一
4D 产品 ：DLG、DRG 、DEM 、DOM
DLG：Digital Line Graphic 数字线划图
DRG：Digital Raster Graphic 数字栅格图
DEM：Digital Elevation Model 数字高程模型
DOM：Digital Orthophoto Map 数字正射影像图
(二)DEM 的建立
建立 DEM 的方法(过程) ：
1．DEM 数据采集
2．DEM 数据处理
3．DEM 数据生成
1)数据采集方法
地形图数字化采集
航空相片采集
地面测量采集
机载测高仪采集
选点采集
随机采集
沿等高线采集
沿断面采集
2)数据处理方法
用各种方法采集的数据需要经过必要的处理才能提供应用。DEM 数据处理一般包括：
(1)数据格式转换
将其它格式的数据转换成相应 DEM 内插软件要求的格式。
(2)坐标系统转换
如像片坐标—大地坐标，并且具有相同的投影和比例尺。
(3)数据编辑剔除错误的、系统误差改正
(4)数据分块
待定点的高程常常与周围的数据点有关。为了能在大量的数据中迅速查到所需要的数据点， 必须将其分块。雷公藤多苷
如：等高线数据是按照各条等高线采集的先后顺序排列的。
方法是先将整个区域划分成等间隔的格网，然后将数据点按格网分成不同的类。通常有交换法、 链指针法。
(5)数据内插(加密)
采集 DEM 数据点时，点位、点数选择不一致，为保证内插时避免太大的失真和所要求的精度，在原有基础上进行加密是必要的。
3)DEM 数据生成
(1)人工网格法－地图数字化
在地形图上蒙上格网，逐格读取中心点或交点的高程值。
(2)立体像对法
数字摄影测量方法：通过遥感立体像对，根据视差模型，自动选配左右影像的同命点，建立数字高 程模型。
(3)曲面拟合法
整体拟合：根据研究区域内所有采样点的观测值建立趋势面模型。
局部拟合：利用邻近的数据点估计未知点的值，能反映局部特征。
(4)等值线插值法
距离加权法
移动拟合法
双线性多项式内插法
样条函数内插法
cao20 最小二乘匹配法
有限元法
分形插值法
(三)DEM 的应用
1．基于 DEM 的地形因子提取
(1)坡度
定义：地表单元的法向与Z 轴的夹角，即切平面与水平面的夹角。
(2)坡向
坡向：地表单元的法向量在水平面上的投影与正北 y 轴之间的夹角。
(3)地表粗造度(破碎度)
定义：为地表单元的曲面面积与其水平面上的投影面积之比。
(4)高程变异分析
包括平均高程、相对高程、高程标准差，高程变异。
高程变异：为格网顶点的高程标准差与平均高程的比值。
(5)曲面面积计算
2．基于 DEM 的可视化分析
(1)剖面分析
意义：
以线代面，研究区域的地貌形态、轮廓形状、地势变化、地质构造、斜坡特征、地表切割强度等。如果在地形剖面上叠加其它地理变量，可以提供土地利用规划、工程选线和选址等的决策依据。
(2)通视分析
通视分析方法：
a．以 O 为观察点，对格网 DEM 或三角网 DEM 上的每个点判断通视与否，通视赋值为 1 ，不通视赋值为 0 。
b．以观察点 O 为轴，以一定的方位角间隔算出 0°~ 360°的所有方位线上的通视情况。
(3)地形三维图绘制
重点三 空间叠合分析
( 一 )空间叠合分析的概念
空间分析是基于空间数据的分析技术，它以地学原理为依托，通过分析算法，从空间数据中获取有关地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间形成、空间演变等信息。
空间叠合分析是指在相同的空间坐标系统条件下，将同一地区两个不同地理特征的空间和属性 数据重叠相加，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理对象之间的空间对应关系。
(二)基于矢量数据的叠合分析
只有在两个空间特征数据间进行分析；
数据存储量较小，但运算过程比较复杂。
(1)点与多边形叠加
实际上是计算多边形对点的包含关系，用于统计或属性赋值 。它通过点是否在多边形内的判别 来完成。在完成点与多边形的几何关系计算之后，还要进行属性信息的处理。最简单的方式是将多 边形属性信息叠加到其中的点上(或将点的属性叠加到多边形上，用于标识该多边形) 。
通过叠加可以计算出每个多边形类型里有多少个点，以及这些点的属性信息。
(2)线与多边形叠加
判断线是否落在多边形内。
(3)多边形与多边形的叠加分析。它是指两个不同的多边形空间特征数据相叠置，产生新的多边 形特征数据，以解决地理变量的多准则分析、区域多重属性的模拟分析、地理特征的动态变化分析、区 域信息提取等。
(三)基于栅格数据的叠合分析
可以有多个空间特征数据参与分析；
数据存储量较大，但运算过程比较简单。
重点四 泰森多边形(Voronoi 多边形)
1．泰森多边形又叫冯洛诺伊图(Voronoi diagram) ，得名于 Georgy Voronoi，是由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。
北京奥运会的水立方即是基于此原理设计．狄洛尼三角网
泰森多边形的特性是：
1．每个泰森多边形内仅含有一个离散点数据；
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2．泰森多边形内的点到相应离散点的距离最近；
3．位于泰森多边形边上的点到其两边的离散点的距离相等。
4．所有的泰森多边形都是凸边形
5．多边形的顶点式相邻已知点构成的三角形外接圆的圆心。
重点五 Dijkstra 算法
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最 短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra 算法能得出最短 路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
丢番图
其基本思想是，设置顶点集合 S 并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合 S 当 且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。
初始时，S 中仅含有源。设 u 是 G 的某一个顶点，把从源到 u 且中间只经过 S 中顶点的路称为从源到 u 的特殊路径，并用数组 dist 记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。
Dijkstra 算法每次从 V －S 中取出具有最短特殊路长度的顶点 u，将 u 添加到 S 中，同时对数组 dist作必要的修改。一旦 S 包含了所有 V 中顶点，dist 就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。
重点六 网络分析
网络分析的目的
网络分析是运筹学模型中的一个基本模型，即对地理网络和城市基础设施网络进行地理分析和模型化。
它的根本目的是研究、筹划一项网络工程如何安排，并使其运行效果最好。
概念：空间网络分析( spacial network analysis) 是 GIS 空间分析的重要组成部分。 网络是一个由 点、线的二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质在空间上的运动。莫里森公式
GIS 中的网络分析是依据网络的拓扑关系( 线性实体之间，线性实体与结点之间，结点与节点之 间的连接，连通关系) ，通过考察网络元素的空间及属性数据，以数学理论模型为
基础，对网络的性能 特征进行多方面的一种分析计算。
网络的组成：
结点(Node ) ：网络中任意两条线段或路径的交点。
链(Link) ：网络中流动的管线，如电线。
障碍(Barrier) ：禁止网络中链上流动的点，如刀闸。
拐角点(Turn) ：出现在网络链中所有分割点上，如电阻。
中心(Center) ：接受或分配资源的位置，如电站。
站点(Stop) ：在路径选择中资源增减的站点，如电厂。
空间网络的应用与分析方法
(1)路径分析(path analysis) ：在空间网络分析中，路径问题占有重要位置。
人们通常比较关心网络的两个指定的结点之间是否存在路径，如果有则特别希望出其中的最 短路径。
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