基于样本熵的降雨和径流时间序列突变检验
摘要:传统的突变检验方法MannKendall法主要基于线性和概率统计理论，对于高度复杂和非线性的水文时间序列检测能力不足。采用基于非线性动力学参数的样本熵方法，结合滑动技术和滑动移除技术，利用湘江流域1961,2009年多个气象站点日降雨资料和控制站湘潭站日径流资料，对降雨和径流时间序列进行突变检验。结果表明:日尺度降雨和径流时间序列样本熵值最小，复杂度最低，可预测性最高;径流分别在1966年、1983年、1992年以及2002年发生突变，降雨在1966年、1987年以及2002年发生突变;滑动样本熵与滑动移除样本熵相结合不仅能有效地识别突变，更能发现突变前后时间序列的动力学变化特征。
关键词:工程水文学;时间序列;突变检验;MannKendall法;样本熵;复杂度;湘江流域
P333;TV211.1文献标志码:A
0引言
由于气象条件的变化和人类活动的影响，流域下垫面发生了变化，水文系统循环时空范围与尺度发生了改变，造成了水文时间序列的时空变异[13]，而降雨和径流作为水文系统的重要组成部分，其长期变化趋势及突变常与自然灾害相伴生，带来了一系列诸如水文极值事件、洪涝灾害、严重干旱频繁发生等新问题，破坏了水文时间序列的一致性，给人类生产和生活带来不利影响。因此，研究变化环境下的降雨和径流时间序列变异规律，对于研究水资源的演变规律以及治理与合理开发利用水资源具有重要的现实意义。水文时间序列具有高度复杂性、非稳定性、非线性等特征，而传统的突变检验方法主要从线性和概率统计方面进行研究[45]，不能有效识别非线性的时间序列特征和变异前后时间序列的
状态趋势，检测能力也不足。随着非线性理论的发展，20世纪90年代初，Pincus首次提出用近似熵[6]计算时间序列复杂度，并在各领域得到广泛应用[710]。2000年，Richman等对近似熵进行修正，提出样本熵(Sample Entropy，简称SampEn)，旨在降低近似熵的误差，是一种与近似熵类似但精度更好的方法[11];该方法被国内外学者广泛应用于降雨和径流时间序列的复杂度分析[1217]。2011年，何文平等提出滑动移除近似熵进行突变检测，其结果优于滑动近似熵[18]。杜鹃等采用MannKendall法(简称MK法)对湘江流域主要水文站的径流和水位进行了趋势分析和突变检验， 并从气候变化和人类活动两方面分析其造成
洪水危险性增大的原因[19]。本文以湘江流域降雨和径流资料为研究对象，分别将滑动样本熵(Moving Sample Entropy，简称为MSampEn)和滑动移除样本熵(Moving Cut Data Sample Entropy，简称为MCSampEn)应用到降雨和径流时间序列的突变检验中，分析降雨和径流时间序列的复杂性，揭示降雨和径流时间序列的动力学特征。
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1研究方法
1.1样本熵
样本熵是Richman等提出的一种新的时间序列复杂性测度方法，有别于近似熵不计入自身匹配的统计量，是对近似熵的改进。它是条件概率严格的自然对数，可以用SampEn(m，r，N)来表示。N为样本时间序列长度;m为维数，一般取2;r为相似容限，一般取(0.1,0.25)D，D为时间序列标准差。样本熵表示非线性动力学系统产生新模式概率的大小，主要用来定量刻画系统的规则度及复杂度。样本熵值越低，时间序列自我相似性越高，产生新模式的概率越低，时间序列越简单;反之，样本熵值越高，时间序列自我相似性越低，产生新模式的概率越高，时间序列越复杂。对于长度为N的时间序列x(i)，i=1，2，…，n，其算法如下:
(1)将时间序列按照序号组成一组m维矢量X(i)=(x(i)，x(i+1)，…，x(i+m-1))，i=1，2，…，N-m+1。
(2)定义X(i)与X(j)间的距离d(X(i)， X(j))为两者对应元素中差值最大的一个，即
d(X(i)，X(j))=max(|X(i+k)-X(j+k)|)
k=0，1，2，…，m-1(1)
对于每一个i 值计算X(i)与其余矢量X(j)(j=1，2，…，N-m+1，且 j?i)之间的d(X(i)，X(j)) 。
(3)给定r，对每一个i值统计d(X (i)，X(j))<r的个数(k)，然后计算其与距离总数N-m的比值(称为模版匹配数)，记作Cmi(r)，即
四氯化硅李博祥Cmi(r)=k/(N-m)i=1，2，…，N-m+1(2)
(4)对Cmi(r)求平均值Cm(r)，即
Cm(r)=?Cmi(r)/(N-m+1)
i=1，2，…，N-m+1(3)
(5)把维数加1，变成m+1，重复步骤(1),(4)，得到Cm+1(r)。
(6)所求的样本熵为
SampEn(m，r，N)=-ln[Cm+1(r)/Cm(r)](4)
1.2滑动移除样本熵
xjw滑动移除样本熵是在样本熵的基础上通过滑动移除技术形成的一种突变检测方法。其具体计算过程为:?选择滑动移除数据的窗口尺度S;?从待分析时间序列的第i个数据开始连续移除S个数据，再将剩余N-S个数据直接连在一起得到一个新的时间序列，其中i=1，2，…，N-S+1;?利用样本熵计算新时间序列的样本熵值;?保持移除数据的窗口尺度不变，以步长L逐步移动窗口，重复第?、?步操作，直到原时间序列结束为止;?通过第?,?步操作可得到一个随着窗口移动的样本熵时间序列;?基于不同动力学性质的
数据复杂性不同，而具有相同动力学性质的数据复杂性差异不大的特点，结合第?步得到的样本熵时间序列判断突变点或突变区间。
2研究区概况
湘江是湖南省最长、流量最大、流域面积最广的河流，流经湖南省永州、衡阳、株洲、湘潭、长沙等市区，在湘阴县濠河口分两支注入洞庭湖，为洞庭湖水系最大支流。其多年平均流入洞庭湖流量占所有河流多年平均入洞庭湖总流量的22.4%，流量变化对洞庭湖蓄水有着重要影响。其干流全长856 km，流域面积为94 660 km2，在湖南省境内流域面积为85 383 km2。湘江流域属亚热带季风湿润气候，河流水量大多来自降雨，多年平均降水量约为1 436 mm，河流流量受降雨影响很大;由于受季风气候和地貌条件影响，该流域呈现出河川径流年际和年内变化较大、地区分布不均匀以及气候类型多样等特点。 本文采用湘江下游控制站湘潭站1961,2009年逐日径流资料以及流域内道县、永州、常宁、郴州、衡阳、南岳、双峰、株洲等气象站点1961,2009年逐日降雨资料;径流数据来源于湖南省水文水资源勘测局和2001,2011年《长江泥沙公报》;气象数据来自于中国气象科学数据共享服务网(http:?ic/);运用泰森多边形法计算面平均雨量，构成湘江流域1961,2009年逐日面平均雨量时间序列，其年际变化见图1。
图1湘江流域1961,2009年径流和降雨量年际变化
Fig.1Annual Variation of Runoff and Rainfall
from 1961 to 2009 in Xiangjiang River Basin
3结果分析
3.1MK法突变检验
利用传统的突变检验方法MK法对湘潭站1961,2009年年径流和湘江流域1961,2009年年降雨时间序列进行突变检验(图2)。从图2可以看出，年降雨和年径流时间序列的MK法检验结果均未超过95%的显著性水平，呈现不显著的增
加趋势。年径流时间序列MK法统计量[图2(a)]在20世纪70年代初有多次交点，在1978年和1985年也有2次交点;年降雨时间序列MK法统计量[图2(b)]在20世纪70年代也有多次交点，在1980年和1989年也有2次交点。MK法统计量表明降雨和径流在20世纪70年代发生多次突变，这与实际不符，且并未超过95%的显著水平，突变不显著，有必要采用样本熵法进行进一步验证。
图21961,2009年湘江流域年径流和年降雨时间序列MK法统计量 ca127
药用植物学论文Fig.2Statistics of Annual Rainfall and Runoff
Time Series
by MK Method from 1961 to 2009 in Xiangjiang
River Basin
3.2样本熵法突变检验
3.2.1滑动样本熵
图3不同滑动尺度的降雨和径流时间序列滑动样本熵
Fig.3Moving Sample Entropy of Rainfall and
Runoff Time Series in Different Moving Scales
结合滑动技术分别对湘潭站1961,2009年逐日降雨和径流进行样本熵计算，滑动窗口尺度S分别取365、730、1 095、1 460 d，滑动步长L为1 d。随着滑动窗口尺度的增大，得到的
样本熵值时间序列越稳定，越易观察样本时间序列的动力学特征。由于不同动力学性质的数据复杂性不同，所以在时间序列点出现明显波动处可能发生突变。图3展示了滑动窗口尺度S为730、1 460 d的滑动样本熵计算结果。从图3(a)、(b)可以看出:径流时间序列动态样本熵值波动较剧烈，整体呈增加趋势，分别在1981年、1986年和2000年前后出现3次波谷，在1991年前后出现波峰;而降雨时间序列动态样本熵值整体呈减小趋势，波动相对较平稳[图3(c)、(d)]，在1970年和1990年前后出现波谷，在2000年前后出现波峰。
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