西安工程大学学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ’ａｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ 第２８卷第１期（总１２５期）２０１４年２月Ｖｏｌ．２８，Ｎｏ．１（Ｓｕｍ．Ｎｏ．１２５） 文章编号：１６７４‐６４９Ｘ（２０１４）０１‐００７２‐０５
收稿日期：２０１３‐１０‐２３
基金项目：陕西省教育厅科研计划项目资助（２０１３ＪＫ１０８４）；陕西省科技厅科技攻关项目资助（２０１３Ｋ０７‐３２）
通讯作者：飞（１９６２‐），男，陕西省西安市人，西安工程大学教授，主要从事机器视觉与图像处理等方面的研究．Ｅ‐
一个粗瓷大碗课文教案ｍａｉｌ：９９２５３３０３４＠ｑｑ．ｃｏｍ．
飞１，侯毅星１，景军锋１，２
（１．西安工程大学电子信息学院，陕西西安７１００４８；２．陕西省纺织印染自动化工程技术研究中心，陕西西安７１００４８）摘要：针对三维人体重建中人体曲面复杂，点云庞大的问题，提出一种 基于三维Ｖｏｒｏｎｏｉ图，并利用Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分性质的Ｃｒｕｓｔ算法进行人体三维重建．采用三角测量原理计算三维坐标，散乱的点云构成Ｖｏｒｏｎｏｉ图，Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分Ｖｏｒｏｎｏｉ图得到原始模型．利用Ｘｊｔｕｏｍ三维面扫描仪测量人体点云，进而采集到了４９幅不同角度和高度的图片，并用自带软件完成了配准．通过Ｍａｔｌａｂ平台完成点云读取，点云精简和基于Ｃｒｕｓｔ算法的三维重建．实验表明，该算法可以保证曲面重建的拓扑正确性和收敛性．该三维重建系统能够实现人体庞大点云的三角剖分与人体复杂自由曲面的重建，并得到了３６０°无缝隙的人体重建模型． 关键词：三角测量；点云精简；Ｃｒｕｓｔ算法；三维重建
中图分类号：ＴＰ３９１畅４１ 文献标识码：Ａ
激光测量具有非接触、速度快、效率高等特点，成为近年来应用最广泛的实物数字化方法．但是激光测量产生的人体点云规模巨大，远远超过了刻画人体细节所需的密度．人体三维重建是从实物数字化所得的散乱点云中重构出忠实于原始人体曲面的三角形网格的过程，为人体尺寸测量［１］、三维试衣系统［２］的研究提供了基础．
三维重建的研究始于Ｌｅｒｅｎｓｅｎ［３］提出的Ｍａｒｃｈｉｎｇｃｕｂｅ方法，该方法可以实现均匀密度表面的重建．
Ｈｏｐｐｅ［４］等在此基础上通过计算点云的微切平面来估算点到真实曲面的有向距离，用隐曲面的方法构建
三维模型，这一方法的难点在于近似模型的选择．外扩方法［５‐６］作为一枝独秀，成为近期三维重建的热点，
通过逐步向网格曲面边界边添加三角形来实现三角剖分，其结果是已三角化区域和未三角化区域的交界不断向外展，直到所有点都被网格曲面覆盖．该方法的难点是如何将新三角形添加到已三角化的区域中．
１９９８年著名的ＳＩＧＧＲＡＰＨ会议上，Ｎｉｎａ［７］等人提出了基于Ｖｏｒｏｎｏｉ图的Ｃｒｕｓｔ算法，成为近年来三维重
建的热点［８］，对于高密度的点云可以保证拓扑正确性与对原始曲面的收敛性，该算法的不足在于只能对十万级以下点云有良好的重建效果．由于Ｃｒｕｓｔ算法有很强的理论保证，如果将Ｃｒｕｓｔ算法用在人体三维重建上，能够保证生成的网格曲面与人体曲面保持拓扑一致性；Ｃｒｕｓｔ算法不需要计算距离函数，可以自动获取参数，应用比较便捷；Ｃｒｕｓｔ算法允许采样密度是不均匀的；这种算法的优点还在于输出的离散曲面在细节区域具有密集点，而在无特征的区域具有稀疏点，符合人体曲面建模的特点．
综上，本文在基于三维重建的现状以及人体自由曲面的特性的基础上，先对人体进行了３６０°测量，然后做出了适合人体的数据精简，使之适合于Ｃｒｕｓｔ算法，最后用Ｃｒｕｓｔ算法完成人体三维重建．１ 数学基础
１畅１ 三角测量原理
将ＣＣＤ相机采集到的图像还原出人体的三维坐标时，需要用到三角测量原理（图１）．以ＸＹＺ为参考坐标系，其中三维光学面扫描系统投影仪和ＣＣＤ相机的光心ＯＰ点与ＯＣ连线平行于参考平面Ｒ，即ＸＹ平面，Ｚ轴与投影仪光轴方向平行，表示高度信息．当投影射线ＯＰＡ经被测物上一点Ｈ时，成像于ＣＣＤ相机上的像素点Ｅ（ｉ，ｊ）．假设没有被测物体时，投影射线ＯＰＢ经参考面上一点Ｂ与投影射线ＯＰＡ成像于一点．由于ＯＣＯＰ与ＸＹ平面平行，则三角形ＡＨＢ相似于三角形ＯＰＨＯＣ，进而得到式（１）．由式（１）可推出式（２），其中，ＺＨ表示Ｈ在Ｚ轴方向分量；ｄ＝ＯＣＯＰ；Ｌ为ＯＣＯＰ到参考平面的距离．若
Ｈ为
图１ 三角测量原理任一空间点，由于三角形ＡＨＨ′与三角形ＡＯＰＯ相似，该点的
ＸＨ，ＸＰ坐标可通过ＺＨ得到，式（３）为其ＸＨ坐标求法，同理可得ＹＨ坐标．ＡＢ／ＯＣＯＰ＝ＨＨ′／（Ｌ－ＨＨ′），（１）
ＺＨ＝（Ｌ・ＡＢ）／（ｄ＋ＡＢ），（２）ＺＨ／Ｌ＝（ＸＨ－ＸＡ）／（ＸＯ－ＸＡ）．（３）
竹胶合模板１畅２ Ｖｏｒｏｎｏｉ图
Ｖｏｒｏｎｏｉ图是将散乱的点云连接成曲面的常用手段．Ｖｏｒｏｎｏｉ图，又叫泰森多边形，是由一组连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成．假设Ｐ＝｛Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐｎ｝是欧几里德平面上的一个点集，并且这些点不共线，四点不共圆．用ｄ（Ｐｉ，Ｐｊ）表示Ｐｉ，Ｐｊ
间的欧几里德距离．设ｐ为平面上的点，则区域Ｖｉ＝｛ｐ∈Ｅ２｜ｄ（Ｐ，Ｐｉ）≤ｄ（Ｐ，Ｐｊ），ｊ＝１，２，…，ｎ，ｊ≠ｉ．｝称为点ｐ的Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形．图２是２０个点集的Ｖｏｒｏｎｏｉ图．图２中虚线表示Ｖｏｒｏｎｏｉ图，实线表示Ｄｅｌａｕｎａｙ．
图２ Ｖｏｒｏｎｏｉ图 图３ Ｖｏｒｏｎｏｉ与Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分关系
１畅３ Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分
最终形成最接近规格化的三角网格还要进行Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分．根据文献［９］，Ｄｅｌａ
ｕｎａｙ三角剖分的定义是：Ｖｏｒｏｎｏｉ图的一个顶点同时属于３个Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形，每个Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形内有且仅有一个节点．连接３个共点的Ｖｏｒｏｎｏｉ多边形分别对应的３个节点则形成一个Ｄｅｌａｕｎａｙ三角形，所有这样的三角形的集合就是Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分．Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分与Ｖｏｒｏｎｏｉ图互为对偶，图３是Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分与Ｖｏｒｏｎｏｉ的关系图．
２ 点云数据获取及三维重建
２畅１ 点云数据获取
本文采用ＸＪＴＵＯＭ三维光学面扫描系统获得人体的三维点云，ＸＪＴＵＯＭ的基本原理是：测量时光３
７第１期 三维人体的点云获取与点云重建
４７ 西安工程大学学报 第２８卷
栅投影装置投影多幅多频光栅到待测物体上，成一定夹角的２个摄像头同步采得相应图像，然后对其进行解码和相位计算，并利用立体匹配技术、三角形测量原理［１０］，解算出２个摄像机公共视区内像素点的三维坐标．
标定是借助于标定装置，利用软件算法计算出扫描头的所有内外部结构参数，才能正确计算测量点的坐标．标定算法采用平面模板八步法进行标定，所谓八步法就是在系统的标准测量距离下，依次采集８个不同方位的模板图象进行标定．其中４００ｍｍ×３００ｍｍ幅面的标准测量距离为１０００ｍｍ．实验对于４００ｍｍ×３００ｍｍ的幅面，采用标定板进行标定，得到的标定极差为０畅０１７４，远小于系统要求的０畅０５，大大减小了测量误差．采用三维面扫描仪进行测量，从正面开始，对人体以１５°进行旋转，并对每个角度进行从头到腰部的拍摄，进而得到了人体上身的点云，最终获得了４９幅图像，最后用自带的点云处理软件进行数据处理，包括点云配准、融合、光顺、平滑处理的过程．
输出的文件以．ＰＬＹ格式保存．但这种文件格式在Ｍａｔｌａｂ中不能直接读取，因此，在Ｍａｔｌａｂ平台上，利用斯坦福实验室提出的ｐｌｙｒｅａｄ函数，经过改进，将三维扫描仪获得的．ＰＬＹ文件以逐行读取的办法转化成Ｎ倡３矩阵的．ＭＡＴ文件．由于得到的点云在百万级，还是很难进行三维重建操作，因此，本文提出一个适合人体数据精简的算法．阿米多彩
２畅２ 点云数据精简
现有的数据精简的基本算法主要有包围盒法、均匀网格法、三角网格法及曲率采样法等．传统的数据精简主要是采用包围盒法［１１］，这种方法简单、高效，对于均匀的点云能够取得一定效果，但只
适应于表面简单、曲率变化不大的物体的数据精简．减少三角网格数目的精简方法，适用于分块或完整三维数据，但首先需对数据点云进行三角网格化处理．基于“中值滤波”原理的均匀网格法，一些在形状急剧变化的表面处的点将会丢失．曲率采样法能较准确地保持模型的曲面特征并有效减少数据点，但一般计算效率较低．在最短的时间内，用最少的点表示最多的信息是是指精简的目标．精度、简度、速度是度量点云数据精简好坏的三个标准，精度是指精简后的点云拟合的曲面与原有人体曲面的相似度，简度是指精简后点云的个数比三维扫描仪获取点云的个数减少的程度，速度是指点云精简的全过程所花费的时间．这三者是很难同时满足的．
维加基于人体点云数据的特殊性质，考虑到人体的细节特征在毫米级上差别是不明显的，因此，对点云沿着高度层进行分层，以１ｍｍ的步长取数据，删除中间点，通过Ｍａｔｌａｂ中的取整函数，将０畅１ｍｍ的位进行四舍五入，从而将点云等分成Ｎ层，本次实验将人体等分成１０００层．在此后的三角化中，这样的简化并不会影响重建的细节信息，即点云精简的精度高．由于不需要计算曲率信息，计算比较简单，因而三维重建的速度很快．实验将１０３２４９４个点云精简到１４８５６５个，点云数据达到十万级，就可以利于用Ｃｒｕｓｔ算法进行三维重建．
２畅３ 点云三维重建
定义１ 在点云Ｓ外面插入外壳Ｆ，外壳上的点到点云Ｓ上任一点的欧几里德距离都是点云上的点到外壳中轴最小距离的ｒ倍，则称Ｓ为曲面Ｆ的ｒ‐ｓａｍｐｌｅ．
定理１ Ｓ为曲面Ｆ的ｒ‐ｓａｍｐｌｅ，若ｒ≤０．２５，Ｓ的Ｃｒｕｓｔ图仅连接Ｆ上邻近的点．
定理２ Ｓ为曲面Ｆ的ｒ‐ｓａｍｐｌｅ，若ｒ≤０．０６，则Ｓ的Ｃｒｕｓｔ图包含一个三角剖分的网格收敛于Ｆ，Ｃｒｕｓｔ图上的每个点距离Ｆ上任一点ｐ的距离小于５ｒ・ｄ（ｐ），其中ｄ（ｐ）是ｐ到中轴的距离．定义Ｖｓ是点云Ｓ的Ｖｏｒｏｎｏｉ顶点集．由于许多三维的Ｖｏｒｏｎｏｉ顶点不位于中轴附近，点云Ｓ在Ｆ上被其他点包围，Ｖｓ以点云Ｓ和它的邻近点的垂直平分平面为边界，分为两部分，每一部分都几乎垂直于Ｆ．因此，Ｖｓ的几何形状为长窄形状，且在样本点ｓ处几乎垂直于Ｆ．Ｖｓ向外垂直延伸到中轴上，在中轴附近，其他Ｆ上样本点比点ｓ更接近中轴，且Ｖｓ被切断．这就保证了Ｖｓ上其他一些顶点位于中轴附近．从而得到了以下的算法．
在Ｖｏｒｏｎｏｉ过滤阶段，不需计算所有的Ｖｏｒｏｎｏｉ顶点．对于每个样本点ｓ，只需计算２个距离点ｓ最远的Ｖｓ顶点，这２个顶点分别在外壳Ｆ的两侧，称为极点，用符号ｐ＋，ｐ－表示．ｐ＋是Ｖｓ中距离点ｓ最远的点，Ｖｓ的几何形状属于长窄形状，因此ｐ－正好位于相反的方向．以下是Ｃｒｕｓｔ算法的基本步骤：
Ｓｔｅｐ１ 插入外壳Ｆ，实验取ｒ＝０．０５．
Ｓｔｅｐ２ 计算点云Ｓ的Ｖｏｒｏｎｏｉ图．Ｓｔｅｐ３ 对每个点ｓ进行如下操作：（１）如果ｓ不在凸壳上，则ｐ＋是Ｖｓ中距离ｓ最远的Ｖｏｒｏｎｏｉ顶点．定义ｎ＋为矢量ｓｐ＋．（２）
如果ｓ在凸壳上，定义ｎ＋为领域三角形外法矢量的平均值．（３）定义ｐ－是在ｎ＋负向上，Ｖｓ中距离ｓ最远的ｖｏｒｏｎｏｉ顶点．Ｓｔｅｐ４ Ｐ为所有极点ｐ－与ｐ＋的合集．计算Ｓ∪Ｐ的Ｄｅｌａｎｕａｒｙ三角剖分．Ｓｔｅｐ５ 仅保存３个顶点都在点云Ｓ上的三角形．
图４
重建前不同角度点云
图５ 重建后不同角度的人体模型
３ 结果与讨论
利用三维面扫描仪得到人体点云信息，在主频为３畅１０ＧＨｚ，内存为４ＧＢ的ＰＣ机上，以Ｍａｔｌａｂ为平台进行算法实现，结果如图４和图５所示，图４为重建前不同角度的点云，图５为重建后的人体模型．
本文标定算法采用平面模板八步法进行标定，在系统的标准测量距离下，依次采集８个不同方位的模板图象，标定极差为０畅０１７４．从实验结果看出，采集到了人体的各个角度的图像，验证了本实验测量系统的优势．
表１ 算法比较结果统计模型点云方法时间／ｓ龙１７４２４１４ＰｏｓｓｉｏｎＢａｌｌＰｉｖｏｔｉｎｇＳＯＴ４２２畅７２０５畅３１０３７畅６５９畅６人体１０３２４９４Ｃｒｕｓｔ２５畅８３３０ 注：
龙是斯坦福扫描实验室实验数据．图４为点云精简后的点云，虽然看不到人体的细节，但
是人体完整性还是得到了保障，人体轮廓明显，本次实验将１０３２４９４个点云精简到１４８５６５个，验证了本文点云精简算法在精度、简度、速度方面的优势．图５是图４的点云在基于Ｖｏｒｏｎｏｉ的Ｃｒｕｓｔ算法重构后的人体模型，从重构结果可以看出，文中算法给出的网格
曲面可以清晰地还原人体外形的细节信息，如眼，嘴，鼻以
及腹肌的曲线等．从重构时间看，１０３２４９４个点云用了不到２６ｓ，验证了本文算法在剖分速度方面的优势，表１为本文结果与来自斯坦福扫描实验室的实验数据的比较．从完整性看，本文算法完成了人体的３６０°无缝重建．
５
７第１期 三维人体的点云获取与点云重建
６７ 西安工程大学学报 第２８卷
４ 结束语
以上实验结果及分析表明，该三维重建系统能够解决曲面复杂，点云庞大的人体三维重建难题，并得到了３６０°无缝隙，曲线特征明显，轮廓分明的人体重建模型，且重建速度大幅度提高．在测量阶段，通过对三维扫描仪全方位标定，标定极差为０畅０１７４，为人体模型３６０°重建奠定了基础．在采集到４９幅点云的基础上，经过点云配准，点云精简，使人体庞大的点云适用于Ｃｒｕｓｔ算法．利用Ｃｒｕｓｔ算法将１０３２４９４个离散的点云重建为人体模型，且仅用了不到２６ｓ．三维扫描仪的测量与人体三维重建的一体化系统有着广阔的应用前景，将为人们的生活提供更多的便利，不久的将来，人们足不出户就可以完成人体尺寸测量与三维试衣．
张迪杰
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ＬＩＰｅｎｇ‐ｆｅｉ１，ＨＯＵＹｉ‐ｘｉｎｇ１，ＪＩＮＧＪｕｎ‐ｆｅｎｇ１，２
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｘｉ′ａｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ′ａｎ７１００４８，Ｃｈｉｎａ；
２．ＳｈａａｎｘｉＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎｏｆＴｅｘｔｉｌｅＰｒｉｎｔｉｎｇ＆Ｄｙｅｉｎｇ，Ｘｉ′ａｎ７１００４８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｒｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｏｍｐｌｅｘｂｏｄｙｓｕｒｆａｃｅａｎｄｔｈｅｈｕｇｅｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｉｎｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｔｈｒｅｅ‐ｄｉ‐ｍｅｎｓｉｏｎａｌｈｕｍａｎｂｏｄｙ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｒｅｅ‐ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＶｏｒｏｎｏｉｄｉａｇｒａｍａｎｄｔｈｅｕｓｅｏｆＤｅｌａｕｎａｙｔｒｉａｎｇｕｌａ‐ｔｉｏｎ，ｔｈｅＣｒｕｓｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．４９ｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｓ′ｐｉｃｔｕｒｅｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｎｇｌｅｓａｎｄｈｅｉｇｈｔｓａｒｅａｃｈｉｅｖｅｄｗｉｔｈｔｈｅｕｓｅｏｆｔｈｒｅｅ‐ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｕｒｆａｃｅｘｊｔｕｏｍｓｃａｎｎｅｒ，ａｎｄｔｈｅｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｗｈｉｃｈｉｓｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅｓｃａｎｎｅｒ．ＴｈｅｎｖｉａＭａｔｌａｂｐｌａｔｆｏｒｍ，ｒｅａｄｉｎｇｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄ，ｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎａｎｄｔｈｅ３Ｄｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｒｅｃｏｍｐｌｅｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｒｕｓｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈｃｏｎｆｉ
ｒｍｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｔｏｐｏｌｏｇｙａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｐｒｏｖｅｔｈａｔｔｈｅｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｒｅｅ‐ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｃａｎａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｃｏｍｐｌｅｔｅｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎｏｆｍａｓｓｉｖｅｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄａｎｄｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｌｅｘｆｒｅｅｆｏｒｍｈｕｍａｎｂｏｄｙ，ａｎｄｔｈｅｈｕｍａｎｍｏｄｅｌｉｓａｃｈｉｅｖｅｄｉｎａｎｙａｎｇｌｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｒｉａｎｇｕｌａｔｉｏｎ；ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｓ；Ｃｒｕｓｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔｈｒｅｅ‐ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ
编辑：武 晖；校对：师 琅
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