误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分)
1. 测量平差就是在 基础上，依据 原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当 的 ，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行 。 2. 测量误差的定义为 ，按其性质可分为 、 和 。 3. 衡量估计量优劣的标准有 、 、 。
9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、
B两点间单程观测高差的中误差等于 ，往返高差中数的中误差等于 ，往返高差不符
值的限差为 。
5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差为,(i,1,2,？,n),,,,i
。(取2倍中误差为限差) [,],
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6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL
者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。 Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12
x3,1，，，，17. 设，， ， ，， 则 ，X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，，
,, ， 。 ,,zzz122
T8. = 。 tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，1
11SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。 f,lgSfppfS
,,ˆˆv,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205 线性化之后的误差方程为 。
11. 平差的数学模型可分为 模型和 模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及银行钱荒的影响
参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。
ˆ,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),ˆBδXW0，,X,t，1r，1r，t,
T= 。 E(VPV)
,,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差
椭圆的长半轴等于 ，长轴的方向角等于 。
A14. 参数平差中，若系数阵列降秩，则参数解有 。
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二、判断题(每题1分，共10分)
1. 通过测量平差，可以消除观测值的误差。( )
2. 权矩阵的主对角线元素即为相应元素的权。( )
3. 任何测量结果必然含有误差。( )
QP4. 条件平差中，为幂等阵。( ) V
5. 参数平差定权时，随单位权中误差的选取不同，会导致观测值的残差解不同。( )
TTVPV,ΔPΔ6. 条件平差中，一定有。( )
7. 参数平差中，未知参数近似值可以任意选取，不影响平差结果。( )
印顺
ˆBV，W,0W,,BlV,AδX，l8. 若参数平差模型为，条件平差模型为，则。( )
,1,1,1,1,19. 若式、有意义，则二者总相等。( ) CB(D，ACB)(C，BDA)BD
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。
22,,r220，故。( ) 10. 因,2~,(r),2,2r,0
三、选择题(每题3分，共15分)
mSS,40000m,2cm1. 已知某距离观测值及中其误差为，则= 。 S
,41220.5，10A、 B、 C、 D、 20000004000020000
2. 设导线测量中，测定的距离为200 m，尺长为50 m，尺长检定中误差为0.001m，每尺的测量中误差
,5为0.002 m，则角度测量应以什么样的精度才能与距离精度相匹配() 。 ,,2，10
A、 B、 C、 D、 ,2mm,22mm,32mm,42mm
11，，13. 参数平差中，已知，，则= 。 m,,4,P,ˆˆx,,X1122，，
,8,2,4A、,1 B、 C、 D、 4. 条件平差中，下列关系不正确的有 。
T,1,1A、 B、 C、 D、 PV,BKK,,NWV,,BWB(V,Δ),0
v100，，，，，，1,,ˆˆxx，，，，1,,,,,,1v,01，0,,5. 已知具有条件的参数平差模型为，，当用参数平差11,10,02,,,,,,,,,,ˆ,xˆx,2，，2，，,,,,,,v11,63，，，，，，
。 法平差该问题时，误差方程为
v10v,10，，，，，，，，，，，，11,,,,,,,,,,,,ˆˆv,xv,x,,1，10,1，10A、 B、 2121,,,,,,,,,,,,
,
,,,,,,,,,,,v04v0433，，，，，，，，，，，，
vv10,10，，，，，，，，，，，，11,,,,,,,,,,,,ˆˆv,xv,x,,1，10,1，10C、 D、 2222,,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,vv040433，，，，，，，，，，，，四、推证题(每题5分，共20分)
1. 试推导菲列罗公式。
ˆV,AδX，l2. 试以按最小二乘原理推导参数平差的法方程。
Q3. 试推导参数平差中的表达式。 ˆˆLX
网
Q4. 试推导条件平差中的表达式。 ˆL
五、综合题(共25分)
2,,L、L、L,1. (5分)如图所示，已知相互独立的三个方向值的方差均为，试求角度、、的,123
方差及其协方差。
L1
L2 ,, ,
说明:学员(生)考试时，所有答案均写在答题纸上，试卷上不得作答。 L3
2. (7分)如图所示，各角独立等精度，观测值如下:
,,,,L,302018114,,,,L,202436o22,,,,L,183640 35,3,,,L,5044524
,,,,L,3901185
试按任一平差方法求各角最或然值及其中误差。 3. (13分)如图所示，A、B为已知水准点，，，为确定和点 H,400.00mH,427.00mPPAB12
的高程，共观测了四段高差，观测值及所在距离如下
hh, 9.82m s,10km311
hABhh,10.85m s,5km 1422 PPh,10.86m s,5km 1233
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