八年级数学下期末试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）
1．△ABC∽△A‘B’C‘，且相似比为2：3，则它们的面积比等于………………【 】
A、2：3 ； B、3：2； C、4：9； D、9：4。
2. 若a<0,则下列不等式不成立的是……………【 】 A、a+5＜a+7 B、5a＞7a C、5-a＜7-a D、
3．下列四个命题 小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；
③等角的余角相等；④凡直角都相等。其中真命题的个数的是……………【 】 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
图2
4．下列从左到右的变形是因式分解的是……………【 】A、（x+1）(x-1)=x2-1 B、(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m) C、ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D、医学对同性恋的定义m2-2m-3=m(m-2-)
5．方程的解为……………【 】
A、2 B、1 C、2 D、1
6．完成下列任务，宜采用抽样调查方式的是……………【 】
A、调查你班同学的年龄情况 B、考察一批炮弹的杀伤半径
C、了解你所在学校男、女生人数 D、奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查
7.如图，AB∥CD,AC⊥BC,则图中与∠BAC互余的角（不添加字母）共有……………【 】
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个。
8．某中学共有100教师，将他们的年龄分成11个组，其中41～45岁这一组内有14名教师。那么，这个小组的频率为……………【 】
A、0.14 B、0.20 C、0.28 D、0.36
9．不等式3（2x+5）> 2（4x+3）的解集为……………【 】
A、x>4.5 B、x<4.5 C、x=4.5 D、x>9
10．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为
第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正
确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式： x2y-y3= 。
12．如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是 。
13．如图，将大“E”和小“E”放在同一桌面上，测得l1为3m, l2为2m,大“E”的高度b1为30mm,则小“E”的高度b2为 mm.
14． 如图1，图中的 度
15. 已知一组数据1，2，3，5，x，它的平均数是3，则这组数据的方差是 。 16将命题“对顶角相等”改为“如果……那么……”的形式为：
17．已知两个相似三角形的相似比为2：3，面积之差为25cm2,z则较大三角形的面积为= cm2.
18、如图，已知函数y = 3x + b和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是 .
19．（本题共7分）
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
20．（本题7分） 当时，求的值
21. （本题8分）
已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。
求证：∠A= 2∠H
证明： ∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A （ ）
∠2是△BCD的一个外角，
∠2=∠1+∠H ( )
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1=∠ABC ，∠2=∠ACD （ ）
∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2 （∠2 - ∠1） （等式的性质）
而 ∠H=∠2 - ∠1 （等式的性质）
∴∠A= 2∠H （ ）
22. （本题10分）叙述并证明“三角形的内角和定理”(要求根据下图写出已知、求证并证明)
23.（本题满分10分）
将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成) :
注:30～40为时速大于等于30千米而小于
40千米，其他类同.
(1)请你把表中的数据填写完整；（4分）
(2)补全频数分布直方图；（4分）
特雷诺指数
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆? （2分）
24．（本题10分）
一批物资急需一次运往地震灾区，若用n量载重为5t的汽车装运，则会剩余21t物资；若用n量载重为8t的汽车装运，则有（n-1）辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物资不足5t，
这批物资共有多少吨，汽车有多少辆
25．（本题12分）
如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD气炮的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米。
（1） 求路灯A的高度；
（2） 当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少?
26．（本题12分）
在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
(1) 求直线AB的解析式；
(2) 当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？
(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | C | D | B | C | A | B | C | A | B | B |
| | | | | | | | | | |
一、
二、11．y（x+y）(x -y)；12．∠B=∠ACP,∠C=∠APC或；13．20；14．65；15． 2；16。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；17。45；18。x>-2
19．①
②
不等式①的解集是x<2②不等式②的解集是x>-2…………………………4分 在数轴上表示为
…………………………6分
原不等式组的解集为-2<x<2…………………………7分
20．解：原式===
=………………………………………………………………（4分）
当时，原式==．………………（7分）
21. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和。
角平分线的定义
等量代换
每空2分
22. 三角形的三个内角的和为180°. ……………………………（2分）
已知：△ABC
求证: ∠A+∠B+∠C=180°……………………………（4分）
证明：（方法较多）
证法一：过点A作直线MN,使MN∥BC
∵MN∥BC
∴∠B=∠MAB, ∠C=∠NBC(两直线平行，内错角相等)
∵∠MAB+∠NBC+∠BAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
即∠A+∠B+∠C=180°
23．解：
(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有76辆. ……………………（10分）
24．解:设汽车有n辆，根据题意得…………………………（1分）
0<5n+21-8（n-1）<5 …………………………（5分）
解得…………………………（7分）
因为n为正整数，所以n=9
这批物资共有多少吨5n+21=66t…………………………（9分）
答; 这批物资共有66吨，汽车有9辆. …………………………（10分）
25. 解：（1）设BC=x米,AB=y米，由题意得，CD=1米CE=3米，EF=2米,身高MC=NE=1.5米
∵△ABD∽△MCD, △ABF∽△NEF
∴,, 解得
∴路灯A的高度为6米。…………………………（12分）
（2）连接AG交BF延长线于点H,
∵△ABH知识经济∽△GFH,GF=1.5米，BH=8+FH
乡村建设行动实施方案∴
解得, (米)
答：当王华在向前走2米，到达F处时，他的影长是米。…………………………（12分）
26、解：(1)设直线AB的解析式为
y=kx+b
将点A（0，6）、点B（8，0）代入得解得直线AB的解析式为： …………………………（4分）(2) 设点P、Q移动的时间为t秒,OA=6,OB=8
∴勾股定理可得，AB=10∴AP=t,AQ=10-2t.
分两种情况，
1 当△APQ∽△AOB时
2 当△AQP∽△AOB时
综上所述，当或时，
以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似…………………………（8分）
(3) 当t=2秒时，四边形OPQB的面积，
AP=2,AQ=6
过点Q作QM⊥OA于M
△AMQ南京东方卫报∽△AOB
∴
QM=4.8
△ APQ的面积为： (平方单位)
∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)…………………………（12分）
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