Vol. 37 No. 1Jan. ,2021
第37卷第1期
2021年1月
森林工程
FOREST ENGINEERING
王怡，汤景明*，孙拥康
(湖北省林业科学研究院，武汉430075)
摘要：为研究青冈标人工林树高和胸径的生长关系模型，以九峰国家森林公园的青冈栋人工林为研究对象，将484组树 高和胸径数据分成建模数据和检验数据，选用10种常见树高曲线模型分别对建模数据进行拟合。结果显示，10种树高曲线 模型均达到极显著水平(P<0.01)，其中二次曲线模型的残差平方和(SSE)、均方根误 差(RMSE )最小，决定系数(疋)最大，符 合最优模型的筛选原则，最优模型的残差分析无异常值出现，并且将检验数据代入最优模型得到的树高预测值和实测值之间 也无显著差异(Sig. = 0.159 >0.05)o 结论表明，二次曲线模型可以对青冈栋人工林树高进行有效预测。
关键词：青冈栋；胸径；树高曲线；模型研究
中图分类号:S758 文献标识码:A 文章编号：1006 -8023(2021)01 -0001 -05
Study on Height - diameter Curves Models of Cyclobalanopsis
glauca Plantation
WANG Yi, TANG Jingming* , SUN Yongkang
(Hubei Academy of Forestry, Wuhan 430075, China)
Abstract : In order to study the growth relation model between tree height and DBH of Cyclobalanopsis glauca plantation , Cyclobal-
anopsis glauca plantation in Jiufeng National Forest Park was taken as the research object. 484 groups of tree height and DBH data were
divided into modeling data and test data, and 10 common tree height curve models were selected to fit the modeling data respectively.
The results showed that all the 10 tree height curve models reached extremely significant level (P <0. 01) , among which the quadratic curve model had the smallest SSE and RMSE and the largest 7?2 , which accorded with the screening principle of the optimal model. The
residual analysis of the optimal model showed no significant difference , and there was no significant difference between the predicted and measured tree height values obtained by substituting test data into the optimal model ( Sig. = 0. 159 > 0. 05 ). The conclusion
showed that the quadratic curve model could effectively predicted the height of Cyclobalanopsis glauca plantation.
Keywords :Cyclobalanopsis glauca ； DBH ； tree height curve ； model research
法家人性论
0引言
树高和胸径是森林调查和经营过程中最基本 的测量因子，是用来计算材积、立地指数以及预估
林木生长和收获的重要数据⑴。在实际调查中，胸
收稿日期：2020 - 09-17
基金项目：中德财政合作林业重大科研项目(zdhz2017ky02)
第一作者简介：王怡，硕士，助理研究员。研究方向：森林经营。
E - mail : wangfbrestry@ qq. com
*通信作者：汤景明，博士，研究员。研究方向：森林经营和生态 恢复。E - mail : 16252488288@ qq. com
引文格式：王怡，汤景明，孙拥康•青冈栋人工林树高曲线模型研 究[J].森林工程,2021,37(1):1 -5.
WANG Y, TANG J M, SUN Y K. Study on height - diameter curves
models of Cyclobalanopsis glauca plantation [J]. Forest Engineering ,2021,
37(l)：l-5.
径属于易测因子，而树高的获取则相对困难，且精
度不高。通过建立树高曲线模型，对胸径和树高的 相关关系进行描述，利用胸径准确预测树高，对于
生产实践和科学研究都具有非常重要的意义MT o
青冈栋(Cyclobalanopsis glauca )属壳斗科青冈
属，是良好的珍贵用材树种，其适生范围广泛，是我
国亚热带常绿阔叶林带的主要优势树种和造林树
种⑷。当前已有许多关于各树种树高和胸径相关
模型的研究，但未见有关青冈栋树高和胸径模 型的研究报道。本研究以青冈栋人工林为研究对 象，以树高和胸径实地调查数据为基础，建立青冈 栋树高-胸径模型，以期能为该地区青冈栋的经营
和研究提供科学依据。
1研究区概况
研究区位于武汉市九峰国家森林公园，地处武
2森林工程第37卷
汉市东郊，距武汉市中心12km，地理中心位置为114°29'50"E,30。31'4"N，占地面积约330hm2o 森林公园境内山峦蜿蜒，山间盆地地势平坦，属湖北省内典型的丘陵地势地貌景观。森林公园地处亚热带季风性湿润气候区，四季分明、光照充足、热量丰富、雨量充沛、水热同季、干湿明显，全年平均气温16.3乜，极端最高气温为41极端最低气温-17.6，年日照时数1600h左右，无霜期达240d，年降雨量］200〜］400mm，年平均相对湿度79%。研究区大多数为人工林，主要树种有马尾松(Pinus massoniana)、杉木(Cunninghamia lanceola-応)、湿地松(Pinus elliottii)、青冈栋(Cyclobalanopsis glauca)、枫香(Liquidambar formosana)和栓皮栋(Quercus variabilis)等。
2研究方法
2.1数据来源
青冈栋的树高和胸径数据采集自8块标准样地，共测得484个样本数据。将全部样本数据按7：3的比例随机分成建模数据和检验数据，胸径和树高因子统计情况见表1。
表1胸径和树高因子统计Tab.1Statistics of DBH and tree height factors
数据类型Data type
胸径/c m树高/m
样本数量/株Diameter at breast height Tree height
Number of最小值最大值平均值标准差最小值最大值平均值标准差samples Minimum Maximum Average Standard Minimum Maximum Average Standard value value value deviation value value value deviation
建模数据Modeling data 检验数据Test data 339 5.031.911.2 4.918 4.014.79.1 2.314 145 5.023.910.8 4.511 5.213.59.1 2.084
2.2模型的选取与拟合观察发现，胸径和树高具有正相关性，根据前人研
根据建模数据，绘制以胸径为横坐标，以树高究经验E⑵，本文选用10种常见的相关模型对数为纵坐标的散点图(图1)，通过对散点分布趋势的据进行拟合，公式如下。
16.0
14.0
12.0
10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
10.015.020.025.030.0
胸^/cm
Diameter at Breast Height
35.0
图1胸径和树高散点图
Fig.1Scatter diagram of DBH and tree height
线性模型：
H=a+bxD o(1)二次曲线模型：
H=a+bxD-\-cxD2o(2)复合曲线模型：
H=a x b D o(3)增长曲线模型：
H二exp(a+x D)o(4)对数曲线模型：
H=a+b x log(P)o(5) S曲线模型：
H=exp(a+b/D)o (6)
第1期王怡，等：青冈栋人工林树高与胸径相关模型研究3
指数曲线模型：
H=a x exp(6x D)o(刀倒数函数模型：
H=a+b/D o(8)無函数曲线模型：
H=a x叭(9)逻辑函数模型：
H=l/[(l/u)+a x胪]。(10)式中:“为树高上限，取值15m；H为树高;D为胸径;a和6为方程参数。
本文采用IBM SPSS Statistics25统计分析软件对建模数据样本进行处理，得到10组模型回归方程的待定参数、相关系数、P值，以P值的大小来检验方程的显著性。
2-3模型的评价与筛选
采用残差平方和(SSE)、均方根误差(RMSE)
和决定系数(R2)等拟合统计量作为比较和评价备选模型的标准。SSE能反映出影响H与D的回归关系之外的一切因素对H的总变异的作用，RMSE
是用来衡量观测值同真值之间的偏差，SSE和RMSE越小，说明回归效果越好；疋大小可以反映出
趋势线的估算值与对应的实际数据之间的拟合程度，其值越大，变量之间的线性相关程度越高⑴一⑷O
SSE=Y(0-瓦)2。(11)
1=1
也(仏-凤)2
RMSE=I耳-----:——o(12)
y n-k
i(比-瓦
疋=1-----------------O(13)
£(比-
i=1
式中：0为树高实际测量值；瓦为树高预测值；比为树高平均测量值"为样本数*为模型的参数个数。
3结果与分析
3.1曲线模型优选
利用青冈栋建模数据进行树高曲线模型拟合，模型拟合结果见表2，结果显示10种相关模型均为p<0.01，表明所有方程都达到了极显著的水平，但是最优模型的筛选原则是残差平方和和均根方误差较小，而决定系数较大。其中，二次曲线模型的SSE=502.65482,RMSE=1.2231094,T?2=0.722 1682，符合最优模型的筛选原则，因此可以确定二次曲线模型为最优树高曲线模型。
表2相关模型拟合结果Tab.2Related model and fitting results
模型类型Model type
模型回归方程
Model regression equation
SSE RMSE7?2P
线性模型
Linear model
H=0.3831x D+4.8111609.60148 1.34495590.6630557 1.318x10-81二次曲线模型
Quadratic model
H= 2.0680+0.8487x D-0.0165x D2502.65482 1.22310940.7221682 3.592x10-94复合曲线模型
Compound model
H= 5.5018x 1.0428°790.23262 1.53130790.5632157 1.399x10-70增长曲线模型
Growth model
H=exp( 1.7051+0.0419x D)790.23262 1.53130790.5632157 1.399x10-70对数曲线模型
Logarithmic model
H=-1.9964+4.7651x Log(n)515.87624 1.23725100.71486047.716x10-94
s曲线模型
S model
H=exp(2.7355-5.3154/D)528.77866 1.25262770.7077288 1.592x10-85指数曲线模型
Exponential model
H= 5.5018x exp(0.0419x D)790.23262 1.53130790.5632157 1.399x10-70倒数函数模型
Inverse model
H=14.0157-46.5199/D574.56727 1.30573630.6824202 6.059x10-86幕函数曲线模型
Power model
H=2.5449x D0-5327551.81089 1.27961750.6949983 2.405x10-86逻辑函数模型
Logistic model
H=1/[(1/15)+0.1659x0.8815°]525.70227 1.24897850.70942929.354x10-89
4森林工程第37卷
3.2最优曲线模型残差分析
通过二次曲线模型的回归方程可计算出树高预测值，残差(ej即树高预测值与实测值之差，将其与胸径
作图(图2)，可以发现残差值随着胸径的增加呈现不规律分布的状态，且主要在勺=0附近波动，预测值和实际测量值非常接近，没有异常值的出现，由此可以认为建模样本的数据基本正常，模型的拟合效果较好[⑸。
1
胸径/cm
Diameter at Breast Height
35
图2残差图
Fig.2The residual plot
3.3最优曲线模型检验
将检验样本数据中的胸径值(°)代入最优树高
曲线模型，即代入二次曲线模型H=2.0680+ 0.8487x2)-0.0165x/之中，求出树高预测值,
我国可持续发展战略利用SPSS软件对树高实测值和预测值进行成对样本T检验，检验数据样本统计及检验结果见表3，结果显示树高实测值和预测值之间无显著差异(Sig.= 0.159>0.05)，说明二次曲线模型可以较好的预测青冈栋的树高。
表3检验数据样本统计及检验
Tab.3Statistics and testing of test data
变量平均值标准差&值自由度Sig.值Variable Average value Standard deviation t-value Degree of freedom Values of Sig.
树高实测值H/m
Measured tree height
9.050 2.084
树高预测值行/m
8.962 1.955 1.4161440.159 Predicted tree height
4结论
(1)本文选用io种常见的树高-胸径方程分别拟合了青冈栋的树高和胸径关系模型，以SSE、RMSE和疋等拟合统计量作为比较和评价备选模型的标准，最终从中筛选出二次曲线模型为最优树高曲线模型，模型回归方程如下：
H= 2.0680+0.8487xD-0.0165x D2o
(2)最优树高曲线模型的所有残差在e；=0附近随机波动，且分布在一条幅度变化不大的区带内，满足回归方程的基本假设。利用检验样本数据对最优模型进行检验的结果表明，二次曲线模型在所有备选模型中，可以较好地模拟青冈栋树高和胸径的关系。
(3)本研究只以胸径因子为条件对树高曲线模型进行了研究，而对林木生长的影响因素还有很多，如环境因子、立地条件、林龄和竞争等聞一20]，另外，由于数据有限且存在不可避免的误差，因此，对于青冈栋树高曲线模型的适用性和模拟精度还有待于进一步的研究。
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