统计复习及答案

一.一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。为研究产品销售量(y)与该公司的销售价格（x1）、各地区的年人均收入(x2)、广告费用(x3)之间的关系，搜集到30个地区的有关数据。利用Excel得到下面的回归结果（）：

方差分析表

变差来源	df	SS	MS	F	Significance F
回归			4008924.7		8.88341E-13
残差				—	—
总计	29	13458586.7	—	—	—

参数估计表

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value
Intercept	7589.1025	2445.0213	3.1039	0.00457
X Variable 1	-117.8861	31.8974	-3.6958	0.00103
X Variable 2	80.6107	14.7676	5.4586	0.00001
X Variable 3	0.5012	0.1259	3.9814	0.00049

（1）将方差分析表中的所缺数值补齐。

（2）写出销售量与销售价格、年人均收入、广告费用的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。

（3）检验回归方程的线性关系是否显著？

（4）计算判定系数，并解释它的实际意义。

计算估计标准误差，并解释它的实际意义。

方差分析表

变差来源	df	SS	MS	F	Significance F
回归	3	12026774.1	4008924.7	72.80	8.88341E-13
残差	26	1431812.6	55069.7	—	—
总计	29	13458586.7	—	—	—

（2）多元线性回归方程为：。

表示：在年人均收入和广告费用不变的情况下，销售价格每增加一个单位，销售量平均下降117.8861个单位；表示：在销售价格和广告费用不变的情况下，年人均收入每增加一个单位，销售量平均增加80.6107个单位；表示：在年销售价格和人均收入不变的情况下，广告费用每增加一个单位，销售量平均增加0.5012个单位。

（3）由于Significance F=8.88341E-13<，表明回归方程的线性关系显著。

（4），表明在销售量的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为89.36%，说明回归方程的拟合程度较高。

（5）。表明用销售价格、年人均收入和广告费用来预测销售量时，平均的预测误差为234.67。

一.一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行使时间（小时）行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20个出租车司机，根据每天的收入（）、行使时间（）和行驶的里程（）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（）：

方程的截距42.38	截距的标准差	回归平方和
回归系数9.16	回归系数的标准差	残差平方和
回归系数0.46	回归系数的标准差	—

（1）写出每天的收入（）与行使时间（）和行驶的里程（）印务局的线性回归方程。

（2）解释各回归系数的实际意义。

（3）撞月计算多重判定系数，并说明它的实际意义。

（4）计算估计标准误差，并说明它的实际意义。

（5）若显著性水平α＝0.05，回归方程的线性关系是否显著？（注：）

（1）回归方程为：。

（2）表示：在行驶里程不变的情况下，行驶时间每增加1小时，每天的收入平均增加9.16元；表示：在行驶时间不变的情况下，行驶里程每增加1公里，每天的收入平均增加0.46元。

（3）。

表明在每天收入的总变差中，被估计的多元线性回归方程所解释的比例为85.17%，说明回归方程的拟合程度较高。

（4）。

表明用行驶时间和行驶里程来预测每天的收入时，平均的预测误差为17.50元。

（5）提出假设：：，：至少有一个不等于0。

计算检验的统计量F：

于，拒绝原假设。这意味着每天收入与行驶时间和行驶里程之间的线性关系是显著的。

一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义

分行编号	不良贷款(亿元）	各项贷款余额（亿元）	本年累计应收贷款（亿元）	贷款项目个数（个）	本年固定资产投资额（亿元）
1	0.9	67.3	6.8	5	51.9
2	1.1	111.3	19.8	16	90.9
3	4.8	173.0	7.7	17	73.7
4	3.2	80.8	7.2	10	14.5
5	7.8	199.7	16.5	19	63.2
6	2.7	16.2	2.2	1	2.2
7	1.6	107.4	10.7	17	20.2
8	12.5	185.4	27.1	18	43.8
9	1.0	96.1	1.7	10	55.9
10	2.6	72.8	9.1	14	64.3
...............	.........	.........	................	.................	...................

1.以不良贷款y为因变量，贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4为自变量建立四元线性回归模型，Excel的输出结果如下表，请填写方差分析表中的下划线部分：

英联邦成员国北邮urp


回归统计
Multiple R	*****
R Square	0.79760399

标准误差	1.77875228
观测值	*****

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回归分析	******	*****	********	******	1.03539E-06
残差	*****	*****	*******
总计	******	312.6504

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value
Intercept	-1.0216398	0.78237236	-1.305822925	0.20643397
各项贷款余额（亿元）	******	0.01043372	3.83749534	0.00102846
本年累计应收贷款（亿元）英语课文	0.14803389	*******	1.878737798	0.07493542
贷款项目个数（个）	0.01452935	0.08303316	*******	0.86285269
本年固定资产投资额（亿元）	-0.0291929	0.01507297	-1.936768921	0.06703008


回归统计
Multiple R	0.89308678
R Square	0.79760399
Adjusted R Square	0.75712479
标准误差	1.77875228
观测值	25

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回归分析	4	249.371206	62.34280156	19.7040442	1.03539E-06
残差	20	63.2791938	3.163959689
总计	24	312.6504

	Coefficients	标准误差	t Stat	P-value
Intercept	-1.0216398	0.78237236	-1.305822925	0.20643397
各项贷款余额（亿元）	0.04003935	0.01043372	3.83749534	0.00102846
本年累计应收贷款（亿元）	0.14803389	0.07879433米兰昆德拉	1.878737798	0.07493542
贷款项目个数（个）	0.01452935	0.08303316	0.174982537	0.86285269
本年固定资产投资额（亿元）	-0.0291929	0.01507297	-1.936768921	0.06703008

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