【实战精例1】 （2019•广西）如图，AB 为O 的直径，BC 、CD 是O 的切线，切点分
别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知AB =2BC =，当CE DE +的值最小时，则CE DE 的值为( )
A ．910
B ．23
C
D 【实战精例2】 （滨州·中考真题）如图，等边ABC ∆的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，
1998年国土资源部部长E 是AC 边上一点，若2AE =，EM CM +的最小值为 ．
一、“将军饮马”模型
问题：如图，在定直线l上一动点P，使点P到两定点A和B的距离之和最小，即PA+PB 最小。 【简析1】如图，作出定点B关于定直线l的对称点C，连接AC与定直线l的交点Q即为所要寻的点，且最小值等于AC。
类型一：“两定一动“--和最小
忆唐
【经典剖析1】（2021秋•官渡区期末）如图，已知点D、E分别是等边三角形ABC中 +的最小值为()118114号码百事通
AD=，点F是线段AD上的动点，则BF EF
BC、AB边的中点，6
A．3 B．6 C．9 D．12
【经典剖析2】如图，直线8
=+分别与x轴、y轴交于点A和点B，点C，D分别
晚霞报y x
为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当PC PD
+值最小时，点P的坐标为()
A．(4,0)
男篮欧锦赛2013−
−D．(1,0)
−C．(2,0)
−B．(3,0)
【经典剖析3】 已知(1,1)A −、(2,3)B 两点，在y 轴上存在点P 使得AP BP +的值最小，
则点P 的坐标为( )
A ．1(0,)4
B ．1(0,)3
C ．1(0,)4−
D ．1(0,)3−
【经典剖析4】 如图，边长为a 的等边ABC ∆中，BF 是AC 上中线且BF b =，点D 在BF
上，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE ∆，连接EF ，则AEF ∆周长的最小值是( )
A ．1
2
23a b + B ．1
2a b + C ．1
2a b + D ．3
2a
类型二：两定一动“--差最大--定点同侧
类型三：“两定一动“--差最大
幼童香港小便真相【经典剖析1】（2019秋•龙口市期末）如图，已知点(0,1)
B−，点P为x轴上一
A，(2,3)
点，当||
−最大值时，点P的坐标为．
PB PA
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