2020届高三数学立体几何专题
(文科)
邓小弟
欧阳光明（2021.03.07）
吴丽康 2019-11
1.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面 ABCD，E为PD的点.
（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的
体积V=，
求A点到平面PBD的距离.
2.如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．
(1)求证：CE∥平面PAD；
(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？
若存在，证明你的结论，若不存在，请说明
理由．
3如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAC⊥平
面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2，
四边形ABCD 满足BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝BC ＝1.点E ，F 分别为侧棱PB ，PC 上的点， 且PE PB ＝PF PC ＝λ(λ≠0)．北京18天内新增318例
(1)求证：EF ∥平面PAD ；
(2)当λ＝12时，求点D 到平面AFB 的距离．
4.如图，四棱柱ABCD －A1B1C1D1的底面ABCD 是正方形．
(1)证明：平面A1BD ∥平面CD1B1；
(2)若平面ABCD∩平面B1D1C ＝直线l ，证明：B1D1∥l. 5..如图，四边形ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，
M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH.
求证：AP ∥GH.
6.如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面
ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，
∠ABC ＝60°，PA ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中
点．
证明：(1)CD ⊥AE ；(2)PD ⊥平面ABE.
7.(2018北京通州三模,18)如图，在四棱锥P-
ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD，四边形
ABCD
水电站设计
为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB中点，平面AED与棱PC交于点F.
(1)求证:AD∥EF; (2)求证:PB⊥平面AEFD;
(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1，四棱锥P-ABCD的体积为V2，直接写出的值.
<如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，
侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD的中点．
(1)求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB；
(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？
并证明你的结论．
9.(2016·高考北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD
中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.
(1)求证：DC⊥平面PAC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；
(3)设点E为AB的中点．在棱PB上是否
存在点F，
使得PA∥平面CEF？说明理由．
10..如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E
在棱PC上(异于点P，C)，
平面ABE与棱PD交于点F.
(1)求证：AB∥EF；
(2)若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD.
11..如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝3，AD＝CD＝1，
∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段
PB上，且PN＝1
4PB.
(1)证明：MN∥平面PDC；
可爱四兄弟(2)求直线MN与平面PAC所成角的正弦值．
12..(2016·高考四川卷)如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，
∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝1
2AD．
(1)在平面PAD内一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
(2)证明：平面PAB⊥平面PBD．
13．(2016·高考江苏卷)如图，在直三棱柱
ABC A1B1C1中，D，E分别为AB，BC
的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.
求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；
(2)平面B1DE⊥平面A1C1F.
寒冷也是一种温暖迟子建
14.【2014,19】如图，三棱柱中，
侧面为菱形，的中点为，且平面
.
（1）证明：
（2）若，求三棱柱的高.
15.(2017天津，文17)如图，在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面
PDC,AD∥ BC, PD⊥PB, AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.
(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;
(2)求证:PD⊥平面PBC;
(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
16.(2016·高考浙江卷)如图，在三棱台ABC DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，
∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.
(1)求证：BF⊥平面ACFD；
(2)求直线BD与平面ACFD所成角
的余弦值．
17..(2018·全国Ⅲ)如图，矩形
ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面
垂直，
M是CD上异于C，D的点．
延边大学校歌(1)证明：平面AMD⊥平面BMC.
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