【例1】（2019·南阳模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为（ ） A．9π﹣9 B．9π﹣6 C．9π﹣18 D．9π﹣12
【答案】D.
【解析】解：连接OD，
由折叠的性质知：CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，
∴OB＝OD＝BD，
即△OBD是等边三角形，
∴∠DBO＝60°，
∴∠CBO＝30°，
∴OC＝OB＝2，
∴S阴影=S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC
S△BDC＝S△OBC＝×OB×OC＝×6×2＝6，
S扇形AOB＝9π，
∴S三星m300阴影=S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC
=9π﹣6﹣6
＝9π﹣12．
所以答案为：D．
【变式1-1】（2019·开封模拟）如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C．
【解析】解：过O作OD⊥AC于D，连接AO、BO、CO，
∴OD＝AO＝1，AD＝AC＝，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOC＝2∠AOD＝120°，
同理∠AOB＝120°，∠BOC＝120°，
∴S阴＝2S△AOC
＝2××22＝2，
所以答案为：C．
【变式1-2】如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】．
【解析】解：设折痕为AB，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，
由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，
在RT△AOC中，OA=1，OC=，
∴∠AOC=60°，AC=，AB=2AC=，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM
=π×12﹣2（）
=民事诉讼法学．
故答案为：．
【例2】（2019·郑州外外国语测试）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将RFI
Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，若图中阴影部分面积为，则AB= 【答案】2.
【解析】S阴影=S△ADE+S扇形BAD－S△ABC
∵S△ADE= S△lw8-40.5ABC
∴S阴影= S扇形BAD=，
∴=,
解得：ABANNALS=2，
故答案为：2.
【变式2-1】（2019·河南南阳一模）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（ ） A. 3 B. C. D.
【分析】求线段的长度，常用方法是将所求线段放在直角三角形中借助勾股定理求解，如
图作出辅助线，通过分析可知，△ADM≌△ABF≌△AEM，可得DM=EM=1，AE=AD=AB=3，进而利用△AEK∽△EMH，求得EH，MH的长，再计算出EG，FG的长，在Rt△EFG中，利用勾股定理求EF的长度即可.
【解析】过点E作EG⊥BC于G，作EH⊥CD于H，延长HE交AB于K，如图所示，
由题意知，△ADM≌△ABF≌△AEM，∴DM=EM=1，AE=AD=AB=3，
由△AEK∽△EMH，
得：=3，
∴设EH=x典型调查，则AK=3x，即DH=3x，MH=3x－1，
在Rt△EMH中，由勾股定理得：
，
解得：x=0（舍）或x=，
∴MH=，AK=DH=，CH=3－DH=，
KE=BG=3MH=，
∴FG=BF+BG=，EG=CH=，
在Rt△EFG中，由勾股定理得：
EF=,
故答案为：C.
【变式2-2】（2019·洛阳二模）如图，矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，将矩形 ABCD 绕
点 A 旋转得到矩形AB′C′D′，点 C 的运动路径为弧 CC′，当点 B′落在 CD 上时，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】.
【解析】解：连接AC’，AC，过点B’作B’E⊥AB于E，如图图所示，
由旋转性质，得：AC=AC’， AB’=AB=2，∠CAB=∠C’AB’，
∵BC=B’E=1，
∴∠B’AB=30°，
∴∠C’AC=30°，
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